2024年河北省九地市初三模擬聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)的4條直線中，與相交的直線至少有（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條【答案】B解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有3條．故選：B．2.某日我市的最高氣溫為零上，記作或），最低氣溫為零下，則可用于計(jì)算這天溫差的算式是（）A. B. C. D.【答案】B這天溫差為，故選B．3.某商場為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為（）A B. C. D.【答案】D解：因?yàn)?，所以顧客獲獎(jiǎng)的概率為．故選：D．4.在科幻小說三體中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為，則“飛刃”的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C．故選：C．5.將多項(xiàng)式“？”因式分解，結(jié)果為，則“？”是（）A. B. C. D.【答案】A解：∵，∴“？”是．故選：A．6.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，，若，則（）A.60° B.56° C.52° D.40°【答案】B解：延長DE，F(xiàn)A交于點(diǎn)H，如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，故選：B．7.化簡的結(jié)果是（）A.1 B. C.3 D.【答案】A解：．故選：A．8.如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若去掉一個(gè)小正方體，主視圖不發(fā)生變化，則去掉小正方體的編號(hào)是（）A① B.② C.③ D.④【答案】B解：原組合體的主視圖如下，若去掉小正方體①，主視圖如下，主視圖發(fā)生變化，不符合題意；若去掉小正方體②，主視圖如下，主視圖不發(fā)生變化，符合題意；若去掉小正方體③，主視圖如下，主視圖發(fā)生變化，不符合題意；若去掉小正方體④，主視圖如下，主視圖發(fā)生變化，不符合題意．故選：B9.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面說法正確的是（）嘉嘉：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：；淇淇：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：．A.只有嘉嘉正確 B.只有淇淇正確C.嘉嘉、淇淇都正確 D.嘉嘉、淇淇都不正確【答案】B解：設(shè)有個(gè)人，則可列方程：，設(shè)共有車輛，根據(jù)題意得：，∴只有淇淇正確．故選：B．10.如圖，已知與相切于點(diǎn)A，是的直徑，連接交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解：連接，∵，，∴，∵，∴，∵與相切，∴，∴，故選：D．11.已知通過電阻的電流和電阻兩端電壓滿足關(guān)系式，如圖所示的四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四個(gè)電阻在不同電路中通過該電阻的電流與該電阻阻值的情況，其中描述甲、丙兩個(gè)電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四個(gè)電阻兩端的電壓最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D解：∵甲、丙兩個(gè)電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為,∴甲、丙兩個(gè)電阻的電壓相等，如圖所示，設(shè)丁所表示的點(diǎn)為，點(diǎn)在反比例數(shù)上，則點(diǎn)與甲、丙的電阻的電壓相等，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的面積小于的面積，即丁的電壓大于的電壓，故選：D．12.已知，，；用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)P．使，如圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（）A.甲、乙的作圖均正確 B.甲、乙的作圖均不正確C.只有甲的作圖正確 D.只有乙的作圖正確【答案】C解：對(duì)于甲同學(xué)的作圖：由作圖痕跡得，，，，∴甲同學(xué)的作圖正確；對(duì)于乙同學(xué)的作圖：由作圖痕跡得平分，，，，，，∴乙同學(xué)的作圖不正確．故選：C．13.如圖，正方形邊長為5，點(diǎn)，分別在，上，，連接、，與相交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A. B. C.2 D.4【答案】A解：∵四邊形是正方形，且邊長為5，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴．故選：A14.如圖1，在中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為．，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C解：過C作于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當(dāng)直線l與重合時(shí)，y的值最大為6，此時(shí)，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∴的周長為，故選：C．15.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁2米，爸爸拿著的光源與小明的距離為4米，如圖2所示，若在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（）A.增加1米 B.減少1米 C.增加2米 D.減少2米【答案】D解：如圖，點(diǎn)為光源，表示小明的手，表示小狗手影，則，過點(diǎn)作，延長交于，則，∵，∴，∴，∴，∵米，米，則米，∴，，，∵在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，即，，，∴，則米，∴光源與小明的距離減少（米），故選：D．16.如圖，已知拋物線，直線，下列判斷中：①當(dāng)或時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，；③當(dāng)時(shí)隨x的增大而增大；④使的x的值有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B由圖知：拋物線與直線交于和，當(dāng)或時(shí)，；故①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；，開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)隨x的增大而減??；故③錯(cuò)誤；由得，∴或．由得，∵，∴此方程無解；由得，∵，∴此方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴使的x的值有2個(gè)，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有2個(gè)，故選：B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．其中17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.若，，則__．【答案】10解：，．故答案為：10．18.計(jì)算的結(jié)果為__________，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的__________段．【答案】①.②.④解：，∵，∴，∴落在第④段，故答案為：；④．19.將7個(gè)邊長均為1的正六邊形不重疊、無縫隙的按如圖所示擺放，O是中間正六邊形的中心．（1）__________°；（2）已知點(diǎn)M在邊上，則點(diǎn)M到線段的最大值__________．【答案】①.②.（1）解：由題意知，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，∴，故答案為：；（2）解：如圖，連接交于，連接交于，則，∴當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)M到線段的值最大，為，∵正六邊形，∴，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當(dāng)時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求a的最小整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，．【小問2詳解】根據(jù)題意，，解得；，∴a的最小整數(shù)值為．21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)榉?，滿分為分，規(guī)定：為級(jí)，為B級(jí)，為級(jí)，為級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______，級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是______；（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校級(jí)學(xué)生有多少名?【答案】（1），，；（2）見解析圖；（3）級(jí)；（4）該校級(jí)學(xué)生有名．【小問1詳解】解：（名），，∵級(jí)所占的百分比為：，∴級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：，，；【小問2詳解】由（）得一共抽取了名學(xué)生，∴級(jí)的人數(shù)為（名），則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，【小問3詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第位和第位都在級(jí)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是級(jí)；【小問4詳解】解：（名），答：該校級(jí)學(xué)生有名．22.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺(tái)交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…與的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動(dòng)，發(fā)明了一個(gè)智能關(guān)聯(lián)盒．當(dāng)輸入數(shù)或式時(shí)，盒子會(huì)直接加4后輸出．（1）第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是；（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作．①請(qǐng)用含n的代數(shù)式分別表示和（結(jié)果化成多項(xiàng)式的形式）；②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)解釋說明．【答案】（1），（2）①，；②說明見解析【小問1詳解】解：由題意得：第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為：，關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是：，故答案為：，；【小問2詳解】解：①，；②，∵，∴可以化為一個(gè)完全平方式．23.如圖，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）P是拋物線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段上，且點(diǎn)Q始終在點(diǎn)P正下方，求線段的最大值．【答案】（1）（2）2【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)，代入，得，∴解得，∴拋物線解析式為：．【小問2詳解】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為，將點(diǎn)，代入，得，∴解得，∴經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2．24.如圖1中儀器為日晷儀，也稱日晷，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)為圓心的圓，線段是日晷的底座，點(diǎn)為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即與相切于點(diǎn)）．點(diǎn)在上，為某一時(shí)刻晷針的影長，的延長線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，，，，．（1）的度數(shù)為__________；（2）求的長；（3）隨著時(shí)間的推移，點(diǎn)從圖2時(shí)刻開始在圓周上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時(shí)，直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）（3）或【小問1詳解】解：∵，為半徑，∴為切線，又∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴中，，∴．故答案為：；【小問2詳解】連接，如下圖，∵與相切于點(diǎn)，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴在中，；【小問3詳解】由（2）可知，，，即，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)在右側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長度為；②當(dāng)在左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長度為．綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長度為或．25.如圖，點(diǎn)處有一發(fā)球機(jī)，發(fā)射的乒乓球（看做點(diǎn)）經(jīng)過擋板（直線）上點(diǎn)處反彈后沿直線運(yùn)動(dòng)，矩形為球框，在軸上，且，，．（1）若反彈的點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線解析式；（2）在（1）的情況下，若乒乓球經(jīng)過點(diǎn)反彈后直接落入框底，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（3）現(xiàn)將球框固定，且點(diǎn)坐標(biāo)為，乒乓球經(jīng)過擋板點(diǎn)處反彈后仍落入球框（球落在點(diǎn)或點(diǎn)視為入框），求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【小問1詳解】解：找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將點(diǎn)、代入直線，可得，解得，∴；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，則，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得，解得．∴點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值與最小值的差為；【小問3詳解】找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意，點(diǎn)，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，將兩點(diǎn)代入解析式，可得，解得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，將兩點(diǎn)代入解析式，可得，解得，∴的取值范圍為．26.四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從到沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．（1）的最小值是__________；（2）線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．①若點(diǎn)恰好落在邊上，求的值；②連接，若，求的值；（3）連接，直接寫出線段的最小值．【答案】（1）6（2）①8；②（3）【小問1詳解】解：