江蘇省響水中學(xué)高中數(shù)學(xué)第二章《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修11.理解n次方根及根式的概念.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).牛頓是大家所熟悉的大物理學(xué)家,他在1676年6月在寫給萊布尼茨的信中說(shuō):“因?yàn)閿?shù)學(xué)家將aa,aaa,aaaa,…寫成a2,a3,a4,…,所以可將a,a2,a3,…寫成a12,a22,a32,…,將1a,1aa,1aaa,…寫成a-問(wèn)題1:(1)按照牛頓的思路,將下列式子寫成實(shí)數(shù)指數(shù)的形式:3a=,3a2=,1a(2)類比平方根與立方根,n次方根如何定義?一般地,如果xn=a,那么x叫作a的,其中n>1,且n∈N*.

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是,負(fù)數(shù)的n次方根是,這時(shí),a的n次方根用符號(hào)表示;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根有,這兩個(gè)數(shù)互為,可用符號(hào)表示,負(fù)數(shù)偶次方根.

0的任何次方根都是.

式子na叫作根式,這里n叫作,a叫作根據(jù)n次方根的意義,可以得到:①.

②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),.

問(wèn)題2:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是什么?(1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是amn=(a>0,m,n∈N*,且n>(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a-mn=(a>0,m,n∈N*,且(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

問(wèn)題3:指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)有哪些?(1)aras=(a>0,r,s∈R);

(2)(ar)s=(a>0,(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈R).

問(wèn)題4:有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪適用嗎?有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.

1.化簡(jiǎn)下列各式.（1）；（2）；（3）2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a·3-a為3.計(jì)算:32-35-(21027)-23+4.若10x=3,10y=4,計(jì)算102x-y的值.利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)下列各式:(1)n(x-π)n((2)4a2-4a(3)5+26+7+43-根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(a>0,b>0):(1)3a·4a;(2)(3)3a2·a3;(4)(3a)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算已知a>0,0≤r≤8,r∈N,式子(a)8-r·(14a)r能化為關(guān)于a的整數(shù)指數(shù)冪的情形有幾種?求出所有可能結(jié)果求下列各式的值:(1)8(x-2)8;(2)3將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式:(1)a13a(2)13(3)(4b-231.計(jì)算:(1)(a23·b12)(3a12·b13)(2)(12)2×3-17×85×(32)152.化簡(jiǎn):3a23·a-1.若x<5,則x2-102.化簡(jiǎn)[3(-5)3.計(jì)算23×31.5×64.化簡(jiǎn):(8)-23×(化簡(jiǎn)求值:(1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-(2)(-338)-23+(0.002)-12-10(5-2)-考題變式(我來(lái)改編):第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)第1課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識(shí)體系梳理問(wèn)題1:(1)a13a23a-12(2)n次方根一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)na兩個(gè)相反數(shù)±na沒有0根指數(shù)被開方數(shù)①(問(wèn)題2:(1)nam(2)1am問(wèn)題3:(1)ar+s(2)ars(3)arbr問(wèn)題4:同樣適用基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.④5(-5)2.-a56a·3-a=a12·(-a)3.5716原式=(25)-35-[(43)3]-=2-3-[(34)3]23=18-916=57164.解:∵10x=3,∴102x=9,∴102x-y=102x重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(1)∵x<π,∴x-π<0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n(x-π)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n(x-綜上,n(x(2)∵a≤12,∴1-2∴4a2-4a+1=(2a(3)5+26+7+43=(3)+2=(3+2)=|3+2|+|2+3|-|2-2|=3+2+2+3-(2-2)=2(2+3).【小結(jié)】對(duì)于(1)注意進(jìn)行分類討論;(2)和(3)中要注意將其轉(zhuǎn)化為完全平方式的形式,特別是(3)對(duì)于形如5+26的形式可化為x+y(x>0,y>0)的形式探究二:【解析】(1)原式=a13·a14=(2)原式=a12·a14·a1(3)原式=a23·a32=(4)原式=(a13)2·(ab3)12=a2【小結(jié)】在解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是熟記根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化式子:amn=nam和a-mn=探究三:【解析】(a)8-r·(14a)r=a8-r2·a-∵0≤r≤8,r∈N,又當(dāng)r=0,4,8時(shí),16-3r4∴當(dāng)r=0,4,8時(shí),原式能化為關(guān)于a的整數(shù)指數(shù)冪,共有3種情形,結(jié)果分別為a4,a,a-2.【小結(jié)】本題運(yùn)算過(guò)程中要注意對(duì)r∈N,且16-3r4思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)8(x-2(2)因?yàn)?-22=12-22+(2)2=(2-1)2,所以3-22+(31-2)3=(2-1)2+1-2應(yīng)用二:(1)原式=a13·a12=a(2)原式=13x(x25)2=13(3)原式=[(b-23)1應(yīng)用三:1.(1)原式=3-3·a23+(2)原式=(22×3)2×3-17×(23)5×315215=(22)2×32×3-17×215×315215=24+15-15×32-17+15=24×2.原式=[a23·(a-3)12]13·(a52·a-132)12=a基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.5-x∵x<5,∴x2-10x+25=|x-2.5[3(-5)2]34=3.6原式=2×312×(32)13=21-13+13×34.解:原式=(232)-23=2