2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中仿真模擬試卷04數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知空間四面體中，對(duì)空間內(nèi)任一點(diǎn)，滿足下列條件中能確定點(diǎn)共面的是（）A. B. C. D.2．四名師范生從A，B，C三所學(xué)校中任選一所進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，其中A學(xué)校必有師范生去，則不同的選法方案有（）A.37種 B.65種 C.96種 D.108種3．已知，，，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．已知曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（）A.4 B.2 C. D.5．質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.事件和事件互為對(duì)立事件C. D.事件和事件相互獨(dú)立6．2023年2月10日，神舟十五號(hào)三位航天員完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，中國(guó)空間站全面建成后的首次出艙活動(dòng)取得圓滿成功.該航天科研所的甲?乙?丙?丁?戊5位科學(xué)家應(yīng)邀去三所不同的學(xué)校開展科普講座活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少1名科學(xué)家.已知甲?乙到同一所學(xué)校，丙不到學(xué)校，則不同的安排方式有多少種（）A.12種 B.24種 C.36種 D.30種7．已知在區(qū)間上不單調(diào)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是2，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記，其中．則MN的長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的有（）A.若隨機(jī)變量，，則B.若隨機(jī)變量，則方差C.從10名男生，5名女生中任選4人，選出的女生個(gè)數(shù)X服從超幾何分布D.已如隨機(jī)變量的分布列為，則10．現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.沒有空盒子的方法共有24種B.可以有空盒子的方法共有128種C.恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有72種D.沒有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有8種11．的展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則以下判斷正確的是（）A.第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B.所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知點(diǎn)，平面經(jīng)過原點(diǎn)，且垂直于向量，則點(diǎn)到平面的距離為__________．13.已知，則___________．（用數(shù)字作答）14.有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．16．為營(yíng)造濃厚的全國(guó)文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召，提高對(duì)創(chuàng)城行動(dòng)的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號(hào)召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動(dòng).高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng).（1）求在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生參加活動(dòng)的概率；（2）記參加活動(dòng)的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；17.已知，二項(xiàng)式.（1）若該二項(xiàng)展開式的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的系數(shù)；（2）若展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．直播帶貨業(yè)務(wù)是當(dāng)前行業(yè)電商的主要業(yè)務(wù)構(gòu)成之一.某公司通過抖音，快手，淘寶等直播平臺(tái)與網(wǎng)紅，明星等進(jìn)行帶貨合作，甲公司和乙公司所售商品存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，兩公司在某購(gòu)物平臺(tái)上同時(shí)開啟直播帶貨促銷活動(dòng).（1）現(xiàn)對(duì)某時(shí)段21-40歲年齡段100名用戶觀看直播后選擇甲公司和乙公司所售商品選購(gòu)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：用戶年齡段選購(gòu)甲公司選購(gòu)乙公司合計(jì)21-30歲156031-40歲1540合計(jì)100請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購(gòu)物與用戶年齡有關(guān)?（2）五一期間，甲公司購(gòu)物平臺(tái)直播間進(jìn)行“搶購(gòu)”活動(dòng)，假設(shè)直播間每人下單的概率均為，直播間每人下單成功與否互不影響.若從直播間隨機(jī)抽取5人，記5人中恰有3人下單成功的概率為，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)的值.參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.01