四川省遂寧中學20222023學年高一下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是（）A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)B.\(1<x<3\)C.\(x<1\)或\(x>3\)D.\(x\leq3\)且\(x\geq1\)2.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.若\(\log_2a=3\)，則\(a^4\)的值為（）A.16B.8C.4D.24.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的對稱軸為\(x=1\)，且\(f(0)=4\)，則\(f(2)\)的值為（）A.4B.8C.12D.165.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，則該數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)為（）A.55B.60C.65D.706.若\((x+2)^2=9\)，則\(x\)的值為（）A.5或1B.4或2C.3或1D.2或0二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性是________。8.若\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，則\(\theta\)在________象限。9.已知\(\log_39=2\)，則\(\log_327\)的值為________。10.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，則該數(shù)列的公比\(q\)為________。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求該函數(shù)的最大值及對應的\(x\)值。12.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，且\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，求該數(shù)列的通項公式。13.（10分）在直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，求線段\(AB\)的中點坐標。14.（10分）解不等式\(\frac{x2}{x+3}>0\)。15.（10分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。knowledge_points={"函數(shù)":["定義域與值域的求解","函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性","復合函數(shù)的性質(zhì)","函數(shù)的極值與最值"],"數(shù)列":["等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式","數(shù)列求和公式","數(shù)列的性質(zhì)與應用"],"不等式":["一元二次不等式的解法","分式不等式的解法","絕對值不等式的解法"],"三角函數(shù)":["三角函數(shù)的定義與性質(zhì)","三角恒等變換","解三角形的方法"],"解析幾何":["直線的方程","圓的方程","兩點間的距離公式"]}fortopic,pointsinknowledge_points.items():summary+=f"{topic}:\n"forpointinpoints:summary+=f"{point}\n"summary+="\n"print(summary)函數(shù):定義域與值域的求解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性復合函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值數(shù)列:等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式數(shù)列求和公式數(shù)列的性質(zhì)與應用不等式:一元二次不等式的解法分式不等式的解法絕對值不等式的解法三角函數(shù):三角函數(shù)的定義與性質(zhì)三角恒等變換解三角形的方法解析幾何:直線的方程圓的方程兩點間的距離公式一、選擇題1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D二、填空題11.3，(x=2)12.(an=3n2)13.(x=5,y=4)14.(x<3)15.(cosα=sqrt(3)/2)，(tanα=1/sqrt(3))三、解答題16.最大值為4，當x=2時取得。17.通項公式為an=3n2。18.中點坐標為(5/2,4)。19.解為x<3。20.(cosα=sqrt(3)/2)，(tanα=1/sqrt(3))。函數(shù)定義域與值域的求解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性復合函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式數(shù)列求和公式數(shù)列的性質(zhì)與應用不等式一元二次不等式的解法分式不等式的解法絕對值不等式的解法三角函數(shù)三角函數(shù)的定義與性質(zhì)三角恒等變換解三角形的方法解析幾何直線的方程圓的方程兩點間的距離公式各題型知識點詳解及示例選擇題示例：求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等基礎知識點。知識點：主要考察對基本函數(shù)性質(zhì)的理解和計算能力。