第第頁2025年中考數(shù)學模擬考試卷(附答案)（考試時間：120分鐘：試卷滿分：150分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項本試題分試卷和答題卡兩部分。第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分。考試時間為120分鐘。答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置。考試結束后，將試卷、答題卡一并交回。本考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.2025的絕對值是（）A.2025B.-2025C.12025D.?2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行1m大約需要0.0000893s。數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為（）A.8.93×10?7B.893×10?4C.8.93×10?4D.8.93×10?53.下列幾何體的俯視圖是三角形的是（）4.下列運算結果正確的是（）A.a2·a4=a8B.(3b2)2=3b4C.(a4)2=a8D.a6÷a2=a35.“致中和，天地位焉，萬物育焉”。對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年。下面四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.槐蔭區(qū)某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位：分鐘)：55、57、65、55、65、70、65、78、68、70，對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A.方差為3B.平均數(shù)為65C.眾數(shù)為65D.中位數(shù)為67.57.化簡x2﹣4A.x﹣2x+2B.x+2x﹣28.“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是（）A.13B.12C.149.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，連接EC、FD。點G、H分別是EC、FD的中點，連接GH。若AB=6，BC=10，則GH的長度為（）A.217B.234C.342D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列結論中：①abc>0；②b2?4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實數(shù)，則有a?bt≤at2+b；⑤當圖象經過點(12,2)時，方程ax2+bx+c?2=0的兩根為x1、x2(x1<x2)，則x1+2x2=?32，其中正確的結論有（A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共5個小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.分解因式：9a2?4=。12.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為。13.小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起(一邊重合)，如圖所示，則形成的∠1=度。14.如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為15.已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=8，E為邊AD的中點，F(xiàn)為邊BC上一點，將F點沿過C點的直線翻折，翻折后的對應點G恰好落在直線AC上，則EG+12CG的最小值為三、解答題(本大題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16.(本小題滿分7分)計算：∣2?3∣+38+tan60°?(12)?1+(3?217.(本小題滿分7分)解不等式組3x﹣18.(本小題滿分7分)如圖，在□ABCD中，AE、CF分別垂直于對角線BD的延長線，垂足分別為E、F。求證：AE=CF。19.(本小題滿分8分)植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內容的節(jié)日。按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節(jié)。提倡通過這種活動，激發(fā)人們愛林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性。1928年，國民政府為紀念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日。新中國成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié)。某學校在植樹節(jié)到來之際，舉辦了一場環(huán)保主題的知識競賽，九年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下：完成下面問題：(1)a=，n=；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應的圓心角為度；(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)九年級共有480人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計其中分數(shù)大于80分且小于等于90分的人數(shù)。20.(本小題滿分8分)某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務。圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐墊E與點B的距離BE為18cm。(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8倍時，坐騎比較舒適，小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E′(坐墊E′可在BE上活動)，求EE′的長。(結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05。)21.(本小題滿分9分)如圖，在△ABC中，點O為AB邊上一點，⊙O經過B、D兩點，交BC于點E，交AB于點F，∠CDB=∠DFB。(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若AD=5，AB=10，求⊙O的半徑。22.(本小題滿分10分)槐蔭區(qū)某中學組織師生共480人去參觀博物院。閱讀下列對話：李老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到山東省博物院，一天的租金共計1800元?！毙∶髡f：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和3輛45座的客車到山東省博物院，一天的租金共計6400元。”(1)客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，請問有幾種租車方式？哪種租車方式費用最少，最少是多少元？23.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=nx(1)求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當kx+b?nx(3)y軸上有一點P，當以點O、P、A、B為頂點的四邊形的面積為7時，求點P的坐標。24.(本小題滿分12分)二次函數(shù)y=ax2+bx?3的圖象與x軸交于A(-3，0)、B(1，0)兩點，與y軸交于點C。(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，點E是第三象限內的拋物線上的動點，過點E作軸，交x軸于點D，四邊形CDAE的面積是否存在最大值？若存在，請求出E點坐標；(3)如圖2，點P是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在x軸上有一點N(-5，0)，連接NP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得∠HNP+∠BCO=45°，若存在，請求出點H的坐標。25.(本小題滿分12分)如圖1，已知DE為△ABC中位線，∠BAC=120°，現(xiàn)將△ADE繞頂點A旋轉。(1)若AB=AC，△ADE旋轉至如圖2中△AD′E′位置，求證：BD′=CE′；(2)若AB=2，AC=4。①將△ADE繞A旋轉至如圖3中△AD′E′位置，求BD′CE′②直接寫出BC的值；③如圖4，O為平面內一點，現(xiàn)將△ABC平移至△A1B1C1的位置，此時O、D、B1共線，O、E、C1共線，△ODE為等邊三角形，然后將△A1B1C1繞O旋轉α(0°<α≤360°)至△A2B2C2，連接DB2，D′為D關于O的中心對稱點，在旋轉過程中，DB2+D′C2是否存在最小值，若存在，直接寫出該最小值；若不存在，請說明理由。答案一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.2025的絕對值是（A）A.2025B.-2025C.12025D.?2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行1m大約需要0.0000893s。數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為（D）A.8.93×10?7B.893×10?4C.8.93×10?4D.8.93×10?53.下列幾何體的俯視圖是三角形的是（B）4.下列運算結果正確的是（C）A.a2·a4=a8B.(3b2)2=3b4C.(a4)2=a8D.a6÷a2=a35.“致中和，天地位焉，萬物育焉”。對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年。下面四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）6.槐蔭區(qū)某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位：分鐘)：55、57、65、55、65、70、65、78、68、70，對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（C）A.方差為3B.平均數(shù)為65C.眾數(shù)為65D.中位數(shù)為67.57.化簡x2﹣4A.x﹣2x+2B.x+2x﹣28.“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是（A）A.13B.12C.149.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，連接EC、FD。點G、H分別是EC、FD的中點，連接GH。若AB=6，BC=10，則GH的長度為（C）A.217B.234C.342D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列結論中：①abc>0；②b2?4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實數(shù)，則有a?bt≤at2+b；⑤當圖象經過點(12,2)時，方程ax2+bx+c?2=0的兩根為x1、x2(x1<x2)，則x1+2x2=?32，其中正確的結論有（A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共5個小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.分解因式：9a2?4=(3a﹣2)(3a+2)。12.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為1213.小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起(一邊重合)，如圖所示，則形成的∠1=132度。14.如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為15.已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=8，E為邊AD的中點，F(xiàn)為邊BC上一點，將F點沿過C點的直線翻折，翻折后的對應點G恰好落在直線AC上，則EG+12CG的最小值為6三、解答題(本大題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16.(本小題滿分7分)計算：∣2?3∣+38+tan60°?(12)?1+(3?2=2?3+2+3﹣2+1=317.(本小題滿分7分)解不等式組3x﹣解：解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤2原不等式組的解集為﹣2<x≤2該不等式組的正整數(shù)解為1,218.(本小題滿分7分)如圖，在□ABCD中，AE、CF分別垂直于對角線BD的延長線，垂足分別為E、F。求證：AE=CF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AB=CD∴∠ABD=∠CDB∵AB⊥BE,CF⊥DF∴∠E=∠F=90°∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BE-BD=DF-BD即DE=BF。19.(本小題滿分8分)植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內容的節(jié)日。按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節(jié)。提倡通過這種活動，激發(fā)人們愛林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性。1928年，國民政府為紀念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日。新中國成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié)。某學校在植樹節(jié)到來之際，舉辦了一場環(huán)保主題的知識競賽，九年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下：完成下面問題：(1)a=，n=；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應的圓心角為度；(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)九年級共有480人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計其中分數(shù)大于80分且小于等于90分的人數(shù)。解：(1)4,20;(2)14.4;(3）補全條形統(tǒng)計圖如下：(4)2050答：估計該校此次受表揚的學生人數(shù)有192人。20.(本小題滿分8分)某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務。圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐墊E與點B的距離BE為18cm。(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8倍時，坐騎比較舒適，小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E′(坐墊E′可在BE上活動)，求EE′的長。(結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05。)解：(1）過點E作EM⊥CD于點M由題意知∠BCM=64°,EC=BC+BE=60+18=78∴EM=EC·sin∠BCM=78xsin64°≈70.2∵車輪半徑為32cm∴坐墊E到地面的距離是70.2+32=102.2cm(2）如圖2所示，過點E作E'H⊥CD于點H由題意知：E'H=80x0.8=64則CE'=71.11∴EE'=CE-CE'=78-71.11=6.89≈6.9cm21.(本小題滿分9分)如圖，在△ABC中，點O為AB邊上一點，⊙O經過B、D兩點，交BC于點E，交AB于點F，∠CDB=∠DFB。(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若AD=5，AB=10，求⊙O的半徑。(1）證明：如圖，連接OD∵OD=OF∴∠ODF=∠OFD∵∠CDB=∠DFB∴∠CDB=∠ODF∵BF為直徑∴∠BDF=90°即∠BDO+∠ODF=90°∴∠BDO+∠CDB=∠ODC=90∵OD為半徑∴AC為⊙O的切線(2）解：設半徑為x由（1）得∠ODA=90°在Rt△ADO中∵AD=5,OD=x,AO=AB-BO=10-x，AD2+OD2=AO2∴52+x2=(10-x)2解得x＝15半徑為1522.(本小題滿分10分)槐蔭區(qū)某中學組織師生共480人去參觀博物院。閱讀下列對話：李老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到山東省博物院，一天的租金共計1800元。”小明說：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和3輛45座的客車到山東省博物院，一天的租金共計6400元?！?1)客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，請問有幾種租車方式？哪種租車方式費用最少，最少是多少元？解：(1）設客運公司60座的客車每輛每天的租金是x元，45座的客車每輛每天的租金是y元由題意得x+y解得：x答：客運公司60座的客車每輛每天的租金是1000元，45座的客車每輛每天的租金是800元。(2）設60座的客車租用m輛，45座的客車租用n輛由題意得：60m+45n=480整理得：m=8﹣34∵m、n均為非負整數(shù)有3種租車方式：n=0時，m=8，費用為：8x1000=8000（元）;②n=4時，m=5，費用為：5x1000+4x800=8200（元）;③n=8時，m=2，費用為：2x1000+8x800=8400（元）;8000<8200<8400最省錢的租車費用為8000元答：共有3種租車方式，當60座的客車8輛時費用最少，此時租車費用為8000元。23.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=nx(1)求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當kx+b?nx(3)y軸上有一點P，當以點O、P、A、B為頂點的四邊形的面積為7時，求點P的坐標。解：(1）把B(4,2)代入y2=nx∴反比例函數(shù)y2的解析式為y2=8把4(2,m)代入y2=8x得∴A(2,4),.把4(2,4),B(4,2）代入y1=kx+b得2k+b解得k∴一次函數(shù)y1的解析式為y1=-x+6(2)0<x≤2或x>4(3)P(0,1)或(0，﹣0.5)2