新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理與課本優(yōu)秀題目鞏固-模塊01-集合與邏輯用語模塊一：集合與邏輯用語1、元素與集合(1)元素與集合的含義元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫拉丁字母a,集合:把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集).用大寫拉丁字母A、(2)集合相等:只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的;反過來,當(dāng)這兩個集合相等時,這兩個集合中的元素是完全相同的.2、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于a是集合A的元素,就說a屬于集合Aa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合Aa不屬于集合A3、集合中元素的三個特性（判斷是否是集合的依據(jù)）(1):對任意一個元素,要么它屬于某個指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一;(2)(同一個集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出現(xiàn)一次;(3)_____:集合中的元素沒有先后順序.4、集合的分類(1)按元素屬性分類:數(shù)集、點集、圖形集等;(2)按元素個數(shù)分類:有限集、無限集5、集合表示方法(1)列舉法:(2)描述法:描述法表示集合的基本形式:{(3)圖示法:Venn圖和數(shù)軸表示集合.6、常用數(shù)集符號常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號表示7、集合間的基本關(guān)系(1)集合間的關(guān)系:語言概括符號表示Venn圖相關(guān)性質(zhì)子集真子集集合相等A(1)A=B?(2)空集:把不含任何元素的集合叫做空集,記作:?;規(guī)定:空集是任何集合的子集:空集是任何非空集合的真子集.(3)用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系:(4)含有n個元素的集合集合子集個數(shù)真子集個數(shù)非空子集個數(shù)非空真子集個數(shù)a8、集合的基本運算(1)集合的基本運算運算語言描述符號表示圖形表示運算性質(zhì)并集A∪B(1)A∪B=B∪A;(2)A?B?交集補集(2)全集:如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,就稱這個集合為全集,通常記作U.(3)德?摩根定律:(1)CUA∩B?(4)集合中元素個數(shù)計算(閱讀課本人教A版P15-P16)(1)cardA(2)card9、充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.即由p退出q,記作:并說________的充分條件，_______的必要條件.(2)充分條件、必要條件、充要條件的判斷定義法判斷集合語言判斷p是q充分不必要條件p是q必要不充分條件p是q充要條件p是q既不充分也不必要條件pA?B注:把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,記A(3)充要條件的證明:(1)證明“p是q充要條件”,要分別從“p?q”和“(2)要分清命題中的條件和結(jié)論,防止把充分性和必要性弄顛倒,由條件?結(jié)論是證明充分性,由結(jié)論?條件是證明必要性.10、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱量詞命題語言定義符號表示全稱量詞短語中在邏輯中成為全稱量詞全稱量詞命題含有全稱量詞的命題全稱量詞命題(1)判斷全稱量詞命題是真命題,需要對每一個元素x,證明都成立;的判斷(2)判斷全稱量詞命題是假命題,舉反例.(2)存在量詞與存在量詞命題語言定義符號表示存在量詞短語中在邏輯中成為存在量詞存在量詞命題含有存在量詞的命題存在量詞命題(1)判斷存在量詞命題是真命題,舉例說明;的判斷(2)判斷全稱量詞命題是假命題,需要對每一個元素x,證明都不成立;.(3)量詞的否定命題形式否定?存在量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題;存在量詞命題的否定是全程量詞【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】新人教A版必修一P146.已知全集U=A∪新人教A版必修一P235.設(shè)a,b,c∈6.設(shè)a,b,c分別是△ABC的三條邊,且a≤b≤c.我們知道,如果△ABC為直角三角形,那么請利用邊長a,b,新人教A版必修一P3511.學(xué)校舉辦運動會時,高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人,同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項比賽的有多少人?12.根據(jù)下述事實,分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題:(第12(2)題)(1)1=1111......(2)如圖,在△ABC中,AD,BE與CF分別為BC,AC與AB邊上的高,則AD(1)已知集合A={1,3,(2)已知集合P=x∣x2(3)已知U=?∞,+∞,A=(?∞,(3)已知M,N為全集U的非空真子集,且M與N不相等,若?UM∩N=?新人教B版必修一P31(3)已知區(qū)間M=[a,a+新人教B版必修一P38Q判斷下列命題的真假:(1)?x∈R(2)判斷下列