7、1生活中的圖形

教材分析：本節(jié)課是新教材幾何教學(xué)的第一節(jié)課，通過學(xué)生身邊的現(xiàn)實生活中

的實物，讓學(xué)生感覺圖形世界豐富多彩。經(jīng)驗從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過

程.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱忱無需對詳細定義的深刻理解，只要學(xué)生能用自己

的語言描述它們的某些特征。

教學(xué)目標：

學(xué)問目標：在詳細情境中相識立方體、長方體、圓柱體、圓錐體、球體。并能

用自己的語言描述它們的某些特征。進一步相識點、線、面、休，初步感受點、

線、面、體之間的關(guān)系。

實力目標：讓學(xué)生經(jīng)驗“幾何模形…圖形一文字”這個抽象過程，培育學(xué)生抽

象、辨別實力。

情感目標：感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的熱忱。

教學(xué)重點：經(jīng)驗從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受點、線、面、體之

間的關(guān)系。

教學(xué)難點：抽象實力的培育，學(xué)習(xí)熱忱的激發(fā)。

教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺、師生互動。

教學(xué)打算：多媒體課件、學(xué)生身邊的實物等。

教學(xué)過程：

一、合作學(xué)習(xí)

1、問題1：我們已學(xué)過的或認得的存有哪些幾何體？

（學(xué)生探討、溝通）

問題2：你能舉出一些在日常生活中形態(tài)與上述幾何體類似的物體嗎？

（學(xué)生探討、舉例）

2、課本中PI62中的合作學(xué)習(xí)

（老師可多舉一些平面與曲面的實例讓學(xué)生感受、辨別）

特殊指出：數(shù)學(xué)中的平面是可以無限伸展的

二、議一論

1、P163課內(nèi)練習(xí)1

2、P163課內(nèi)練習(xí)2

師生探討指出：線與線相交成點，面與面相交成線。

三、想一想：視察下圖，你發(fā)覺什么？

師生探討

四、議一議：日常生活中的哪些事物給人以點、線的形象。

指出：日常生活中點與面只是相對的一個感念。如：在中國的地圖上,

北京是一個點；而在北京市地圖上，北京是一個面。

五、活動探究：PI64課內(nèi)練習(xí)3

六、應(yīng)用拓展：

請以給定的圖形“O。、△△、一”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）

為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨特且有意義的圖形，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞。

如圖就是符合要求的一個圖形。你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？比一比，看誰想得

多。

七、議一議：本節(jié)課有什么收獲?

布置作業(yè)

7.2線段、射線和直線

【教材分析】本節(jié)是以現(xiàn)實背景為素材，在以往學(xué)習(xí)線段、射線和直線的基礎(chǔ)上,

給出了它們的表示方法，并讓學(xué)生通過探究，體驗兩點確定一條直線的性質(zhì)。同

時在情感上激發(fā)學(xué)生愛好，培育學(xué)生數(shù)學(xué)感情。

【教學(xué)目標】

學(xué)問目標:在現(xiàn)實情境中進一步了解線段、射線、直線等簡潔的平面圖形；通過

操作活動，理解兩點確定一條直線等事實，積累操作活動閱歷。

實力目標、讓學(xué)生經(jīng)驗視察，思索，探討、操作的過程，培育學(xué)生抽象化，符號

化的數(shù)學(xué)思維實力，建立從數(shù)學(xué)中欣賞美,用數(shù)學(xué)創(chuàng)建美的思想觀念。

情感目標:感受圖形世界的豐富多彩，能夠主動參加老師組織的數(shù)學(xué)活動。

【教學(xué)重點】線段、射線、直線的符號表示方法。

【教學(xué)難點】培育學(xué)生學(xué)會一些幾何語言，培育學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)覺、嘗試指導(dǎo)以及學(xué)生的互動合作相結(jié)合。

【教學(xué)打算】老師：多媒體課件（或圖片），三角板，窄木條，兩個激光筆燈。

學(xué)生：直尺，幾枚圖釘，薄窄木條或硬紙板條。

【教學(xué)設(shè)計】

一、相識圖形

活動內(nèi)容和步驟：

1、看一看，視察漂亮的圖片，從數(shù)學(xué)角度闡述你視察到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的事

實，盡可能用數(shù)學(xué)詞匯來表達

極光鐵軌輸油管道

2、想一想，溝通小學(xué)學(xué)過的線段、射線和直線的有關(guān)學(xué)問。（利用兩個激光

筆燈演示線段、射線和直線的不同）

3、找一找，在我們的現(xiàn)實生活中，還有那些物體可以近似做線段、射線和

直線？（讓同學(xué)們主動發(fā)言，盡量讓他們舉出盡可能多的例子。）

之后老師板書課題《7.2線段、射線和直線》

4、連一連，請你把左邊對圖形的描述和右邊相應(yīng)的圖形用線連起來：

以A為端點，經(jīng)過點B的射線-------豈——.

AB

連結(jié)A,B兩點的線段-----------有一

經(jīng)過A,B兩點的直線—

二、表示圖形A

活動內(nèi)容和步驟：（老師畫出兩條長短不一的線段）

1、如何表示2條不同的線段呢？

（依據(jù)線段的特征，學(xué)生思索探討，老師征集各類結(jié)果最終適當(dāng)加以補充引

導(dǎo)說明表示方法）

2、如何表示射線呢？---------

3、直線又該怎樣表示？-------

4、做一做、比一比

⑴用兩種方式分別表示圖中的兩條直線。

Q

*

P

(2)

⑵已知點0、P、Q（如圖），畫線段PQ,射線0P,和直線0Q。

⑶圖中的幾何體有多少條棱？請寫出這些表示棱的線段。

⑷請寫出圖中以0為端點的各條射線。

三、合作學(xué)習(xí)（四人一組）

活動產(chǎn)容亨步驟：

1、畫一畫

⑴經(jīng)過一個已知點畫直線，可以畫多少條？

⑵經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條？

2、做一做

假如你想將一根細木條固定在墻上，至少須要幾枚釘子?

3、想一想：由此得出什么結(jié)論？

（小組探討完成三個問題，通過操作使學(xué)生發(fā)覺直線的一些性質(zhì)，培育學(xué)生

的空間觀念，思索歸納總結(jié)出結(jié)論：“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”o）

4、做一做

經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條這

樣的墨線，請說出其理由。

5、比一比

各組試再舉一個在日常生活中，能反映“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的實

例？

四、學(xué)生小結(jié)后老師整理成表

1、

圖形名稱圖形表示法端點個數(shù)

直線m--------------------直線AB(BA)沒有

AB或直線m

射線射線AB一個

AB

線段.a.線段AB(BA)兩個

AB或線段a

2、直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

五、圖片欣賞

構(gòu)成這兩幅漂亮圖案的是曲線嗎？

六、布置作業(yè)

課本167頁作業(yè)題A組，B組。C組為選做題。

7.3線段長短的比較

第一課時

一、教學(xué)目標

1、駕馭比較線段長短的兩種方法

2、會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段

3、理解線段和、差的感念及畫法

4、進一步培育學(xué)生的動手實力、視察實力，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想

二，教學(xué)重點

線段長短的兩種比較方法

三、教學(xué)難點

對線或g數(shù)之間的相識，駕馭線段比較的正確方法

四、教具打算

四支筷子（三紅一綠，長短不一）、投影片、圓規(guī)、直尺

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

老師：老師手中有兩只筷子（一紅一綠）如何比較它們的長短？

學(xué)生：先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根棒靠緊，視察另

一頭的位置，多出的較長。

老師：比較長短的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生：必有一頭對齊

老師：除此之外，還有其他的方法嗎？

學(xué)生：可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比較兩個數(shù)值

老師：我們可以用類似于比筷子的兩種方法來比較兩條線段的長短

（二）新課教學(xué)

讓學(xué)生在本子上畫出AB、CD兩條線段。（長短不一）

“議一議”怎樣比較兩條線段的長短？

先讓學(xué)生用自己的語言描述比較的過程，然后老師邊演示邊用規(guī)范的幾

何語言描述

疊合法：把線段AB、CD放在同始終線二比較，步驟有三：

①將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合

②將線段AB沿著線段CD的方向落下

③若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD,可記做：

AB=CD（幾何語言）

若端點B落在D內(nèi)，則得到線段AB小于線段CD,可記做：AB<

CD

若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD,可記做：AB>

CD

如圖1

Q--------------------------------------------------°-------°nQ--------------------o--------oD

ABABuADB

（注：講此方法時，老師應(yīng)采納圓規(guī)截取線段比較形象，還需向?qū)W生講

明從“形”角度去比較線段的長短）

度量法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，再將長度進行

比較。

總結(jié)；用度量法比較線段大小，其實就是比較兩個數(shù)的大小。（從“數(shù)”

的角度去比較線段的長短）

“做一做"P解,1、2（采納接龍形式回答）

（留意：2（2）可先讓學(xué)生視察，再回答。說明“眼見不肯定為實”的

道理，培育嚴謹?shù)耐评砹?xí)慣）

“想一想”

問題一：已知線段a（如圖2）,用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于已

知線段ao

a

圖2：

先讓學(xué)生自己嘗試畫，然后老師示范畫圖并敘述作法，讓學(xué)生仿照畫圖。

畫法；①先作一條射線AC

②用圓規(guī)量取已知線段a的長度

③在射線上截取AD=a,線段AD就是所求的線段

（留意：要求學(xué)生不必寫畫法，但最終必需寫好結(jié)論）

問題二：己知線段a、b,畫一條線段c,使它的長度等于已知線段的

長度的和。

同樣讓學(xué)生自己先畫，可以請一位學(xué)生板演。老師總結(jié)，講規(guī)范的

步驟，同時指出線段和的感念

（強調(diào)；線段的和指的是線段的長度之和）

變式：畫一條線段d,使它的長度等于已知線段的長度的差。

由學(xué)生自己探討合作完成，老師作評價。

“做一做”P170課內(nèi)練習(xí)1、2

課外題：（有時間可選做）

做一個三角形紙片，你能用幾種方法比較線段AB與線段AC的

長短？

談?wù)勈斋@：（由學(xué)生總結(jié)）

①線段長短比較的兩種方法

②畫一條線段等于已知線段

③線段的和、差的感念及畫法

作業(yè)：作業(yè)題Pl70（B組視學(xué)生定，可選做）

板書：

1、線段長短比較的方法:問題1:問題2：

疊合法：（形）

AB=CD

AB<CD

AB>CD

度量法：（數(shù)）（板演處）

2、線段和、差：

其次課時

一、教學(xué)目標

1、理解兩點間距離的感念和線段中點的感念及表示方法

2、學(xué)會線段中點的簡潔應(yīng)用

3、借助詳細情境，了解“兩點間線段最短”這一性質(zhì)，并學(xué)

會簡潔應(yīng)用

4、培育學(xué)生溝通合作的意識，進一步提高視察、分析和抽象

的實力

二、教學(xué)重點

線段中點的感念及表示方法

三、教學(xué)難點

線段中點的應(yīng)用

四、教學(xué)用具：投影片、刻度尺

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)回顧：線段長短比較的兩種方法

（二）感念分析

1、線段性質(zhì)和兩點間距離

“想一想”

出示課本圖片，從上面的兩個事例中，你能發(fā)覺有什么

共同之處？

（可讓學(xué)生稍作探討后回答）

學(xué)生：選擇直路，路程較短

讓學(xué)生在黑板上畫出圖7-18（見課本），從A到B的幾種

路途，并用紅色粉筆標出最短的路途

老師：你是怎樣比較出最短的路途的？

學(xué)生：利用視察、測量

依據(jù)學(xué)生的畫圖，師生共同總結(jié)出線段的性質(zhì)：

“兩點之間的全部連線中，線段最短”

兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度叫做這兩點之

間的距離。要強調(diào)兩點之間的線段的長度叫兩點間的距

離，而不是兩點間的線段，線段是圖形，線段的長度是

數(shù)值。

老師：“兩點間線段最短”的性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用較廣,

你能否舉一些例子？

學(xué)生：從A到B架電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)

等。

2、線段的中點

請按下面的步驟操作：(學(xué)生做)

①在一張透亮紙上畫一條線段AB

②對折這張紙，使線段AB的兩個端點重合

③把紙綻開鋪平，標明折痕點C如

圖1

老師：線段AC和線段BC相等嗎？你可以用是么

方法去說明？

學(xué)生1：用刻度尺測出它們的長度，再比較

學(xué)生2：用圓規(guī)測量比較

老師：象圖1這樣，點C把線段AB分成相等的兩條

線段AC與BC,點C叫做線段AB的中點。用

幾何語言表示：

AC=BC=1/2AB(或

AB=2AC=2BC)

老師：剛才用折紙的方法找出AB的中點C,你還能

通過什么方法得到中點C呢？

學(xué)生：用刻度尺去量出AB的長，再除以2,就得到點

C(讓學(xué)生板演)

填空：如圖2

已知點是線段的中點，點是線段的中點，

(1)AB=BC(2)BC=AD(3)

BD-AD____

“想一想‘國畫3,點P是線段的幣點，點C、D把線

段AB三等分。已知線段CP的長為1.5cm,求

線段AB的長。

可讓學(xué)生探討后再作答(老師可作如下分析：假如能

得到線段CP與線段AB之間的長度比，就能求

出線段AB的長。)

由學(xué)生回答，老師板書完成。

解：???點P把線段二等分，

???AP=PB=1/2AB

丁點C、D把線段AB三等分，

???AOCD=DB=1/3AB

，AP-AC=1/2AB-1/3AB=1/6AB,即

CP=1/6AB

AB=6CP=6X1.5=9cm

即AB的長為9cm

7.4角與角的度量

教學(xué)目標:

1、通過豐富的實例，進一步理解角的有關(guān)概念，相識角的表示，相識度、

分、秒，并會進行簡潔的換算。

2、通過實際操作，體會角在實際生活中的應(yīng)用，培育學(xué)生的抽象思維。

3、通過在圖片、實例中找角，培育學(xué)生的視察力，能把實際問題轉(zhuǎn)化為教

學(xué)問題，培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的新奇心與求知欲。

重點與難點：重點：角的概念及表達方法；難點：角的精確度量與換算。

課前打算：多媒體圖片、三角板、量角器、計算器、木圓規(guī)。

板書設(shè)計：7.4角與角的度量

1、角的定義（2種）2、角的表示方法

3、角的度量4、例題1、例題2、例3

教學(xué)過程（設(shè)計）

1、角的定義：

（1）老師在黑板上演示角的畫法，邊畫邊讓學(xué)生視察，學(xué)生視察后給出角的定

義。在學(xué)生歸納的基砒上，師板書角的定義：角是由兩條有公共端點的射線所組

成的圖形。

播放多媒體課件：欣賞有鐘、剪刀、足球運動員射門的角度，教學(xué)頂端、體

操運動員做動作等畫面，使學(xué)生對角有進一步的理解。

提出問題：欣賞畫面，提出畫面中的角，舉誕生活中的實例。（學(xué)生四人一組，

先獨立思索，然后小組相互溝通，最終小組選派，弋表回答問題。）

（2）老師演示木圓規(guī)得出角的運動定義：角也可以由一條射線圍著它的端點旋

轉(zhuǎn)而成的圖形。（并叫生舉例子）

2、角的表示方法：

角用符號：表示，讀作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三個大寫字母表示，如圖7-21的角表示為NABC（或NCBA）,中旬字

母B表示端點，其他兩個字母A、C分別表示角的兩邊上的點。

AC

B

CAD

圖7?21圖7-22

（2）用一個數(shù)字或希臘字母（如IQ、B、Y）表示，如圖7-22中的角分別可表

示為Nl、N。、NB等。（留意讀法）

（3）在不引起混淆的狀況下，也可以用角的頂點字母表示，如圖7-21中的NABC

可用NB表示，圖7-22中的NAOC能用NO表示嗎？為什么？

3、做一做：（鞏固練習(xí)）P175,填表：

Z1ZB

ZBCEZACBZBACZABC

補充：試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袌D中的每個角:

4、從角的運動定義動身，得到平角、周角的定義。

A

B。O（B）

平角周角

圖7-23

（注：沒有特殊說明，本書只探討大于（）。且小于18（）°的角）

5、合作學(xué)習(xí)：

視察圖7-24中的量角落，并探討下列問題：

（1）量角器上的平角被分成多少個1°的角?

（2）先估計圖7-25中，ZA和NB的度數(shù)，再用里,角器量一量,在測量中，你

遇到哪些問題？/

/------------------I

在測量角時，有時以度為單位還不夠，我們須要用比1°更小的單位，稱之

為分和秒，把1°的角等分成6（）份，每一份是1分，記做r,把1分的角再等

分成60份，每份就是1秒，記做1"，即1°=60'「=（土）°1周角=360。r=60M

1"=（點丫1平角=180。

6、例1：用度、分、秒表示：48.32°

例2：用度表示:30°9'36"

例3：計算：180°-（45°17+52°57'）

7、課堂練習(xí)：P1771-4

8、課堂小結(jié)：這節(jié)課作學(xué)到了什么？（由學(xué)生來完成）

9、布置作業(yè)：P177作業(yè)題1-5思索題

7.5角的大小比較

一、?教材分析

本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問既是對“角的測量”內(nèi)容的拓展，也是今后幾何學(xué)習(xí)的重要基

礎(chǔ)。教學(xué)中從實際動身，留意學(xué)生的合作溝通，從活動中積累閱歷和學(xué)問。

??教學(xué)目標

【學(xué)問與技能】在現(xiàn)實情境中，進一步豐富銳角、鈍角、直角及大小的相識。學(xué)

會比較角的大小，能估計一個角的大小，在操作活動中相識角平分線，能畫出一

個角的平分線。

【情感看法與價值觀】能通過角的測量、折疊等體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實

世界的重要手段。

???教學(xué)思索

通過實際視察、操作體會角的大小，發(fā)展幾何直覺。

????解決問題

能用符號語言敘述角的大小美系，解決實際問題。

?????重點與難點

重點：角的大小的比較方法

難點：從圖形中視察角的和、差關(guān)系。

課前打算：多媒體課件、三角板、量角器、樂清地圖

二、教學(xué)設(shè)計

（一）引入：［多媒體展示樂清地圖］

（1）請同學(xué)們把我市的五大集鎮(zhèn)（介紹）中的任何兩個集鎮(zhèn)之間都用線段連接,

并用字母標出各個集鎮(zhèn)。

（2）老師任選其中的兩個角并提問：你能比較出這兩個角的人小嗎？你是怎樣

比較的？

說明：由學(xué)生探討出角的大小比較的一種方法-----測量法。

（二）新課

1、今日我們就來學(xué)習(xí)角的大小的比較。剛才同學(xué)們已經(jīng)探討出一種方法：測量

法（板書）現(xiàn)在請大家看老師手中的一副三角板（各指出每個三角板的一個銳角）,

你還能想出其它的方法比較出這兩個角的大小嗎？

說明：由學(xué)生動手操作探討出疊合法的比較過程，老師總結(jié)并板書出此方法的名

稱

若兩個角能完全重合，你們說說這兩個角的大小有何關(guān)系？（相等）

2、利用三角板提問：你們能告知老師這三個內(nèi)角各屬于什么角？（銳角、銳角、

直角）

在小學(xué)里大家還學(xué)過哪些角？（鈍角、平角、周角）誰能告知我這5種角是怎樣

判別的嗎？

說明：由學(xué)生依據(jù)小學(xué)的學(xué)問進行回顧總結(jié)，然后老師利用多媒體顯示下列內(nèi)容:

銳角：0。＜/。＜90。

直角：Na=90。

角的分類，鈍角：90。＜/，＜180°

平角：Za=180°

周角：Na=360。

注：說明課本179頁的注釋

3、重新展示樂清地圖。請同學(xué)們猜想一下剛才圖中得到的角，它們分別屬于什

么角？你能比較出這些角的大小嗎？［由學(xué)生小組合作完成］

4、下面請大家各自由紙上隨意畫一個NBOA,再完成書上的做一做。

你們發(fā)覺了什么？（/AOONBOC）

像剛才這條折痕，它是由角的頂點動身，把原來的角分成兩個相等的角。那么這

條射線叫做這個角的角平分線。

說明：①板竹定義及幾何語言描述②強調(diào)“射線”

問：你們能用量角器畫出一個角的角平分線嗎？

下面請大家完成課本180頁的課內(nèi)練習(xí)2（學(xué)生板演）

5、出示：課本例2的圖7-31,

(1)依據(jù)圖形填空：

①NDBA=NDBC+

(2)ZDBC=ZDBP-=ZDBA-

③NDBP+NABC-NABD二

（2）變式：I：如圖若NABC=90。，ZCBD=30°,你能求出哪些角的度數(shù)?

II：若在I的條件下再添上BP平分/ABD,你還能求出哪些角的度

數(shù)？

6、探究活動：利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？

說明：學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)后，老師再利用多媒體動畫逐一演示過程及結(jié)論：15。、

30。、45。、60。、75°、90\105。、135\150。、180%

（三）學(xué)問小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些學(xué)問？（學(xué)生回答）

（三）布置作業(yè)：課本181頁作業(yè)題

7.6余角和補角

教學(xué)目標:

1、使學(xué)生駕馭兩個角互為余角和互為補角的概念，

2、使學(xué)生理解互余與互補的角的性質(zhì)

3、學(xué)會運用類比聯(lián)想的思維方法思索，并初步學(xué)會用代數(shù)方法，（主要是列

方程）解決幾何問題.

4、培育學(xué)生分析問題和解決問題的實力，以及運算實力。

二.教學(xué)重點和難點：

使學(xué)生駕馭兩個角互為余角和互為補角的概念，和使學(xué)生學(xué)會用設(shè)未知

數(shù)的方法解決幾何中的計算題是重點，余角和補角的性質(zhì)是難點。

三.教學(xué)設(shè)計：

合作學(xué)習(xí)

先視察如圖，N1IN2與RtNAOB相等嗎？你是怎樣推斷的？

再視察如圖，Na+NB與NAOB相等嗎？你是怎樣推斷的？

AOB

（讓學(xué)生說出自己的方法：可以測量，也可以剪下來拼等等，學(xué)生的方法只要合

理就應(yīng)激勵）

老師用多媒體演示N1-N2與RtZAOB重合，再移動一角，問N1+N2與RtZAOB

相等嗎？

同樣NQ+NB與NAOB重合，再移動一角，問NQ+NB與NA0B相等嗎？

通過上面的演示,我們看到有時兩個角的和是90°,有時兩個角的和是180°,

也就是兩個角之和正好成始終角，或兩個角之和正好成一平角，在這種狀況下，

我們給出兩個新的概念：

1.互為余角定義:假如兩個銳角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.簡

稱互余.用數(shù)學(xué)式子表示為：因為Nl+N2=90°,所以N1與N2互余.反之，

因為N1與N2互余，所以Nl+N2=90°.

2.互為補角定義：假如兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.簡

稱互補.用數(shù)學(xué)式子表示為：因為/1+/2=180°,所以N1與N2互補.反之，

因為N1與N2互補，所以Nl+N2=180°.

做一做（剛好鞏固）

（1）試舉出互余、互補角的例子.

（2）30°與60°是互余的兩角，能說30°是余角嗎？

（要特殊向?qū)W生指出：互余與互補角是探討兩個角的關(guān)系，單獨一個角不能

說是余角或補角，就像稱呼兩兄弟一樣，而且不會隨位置的變更）

（3）若一個角為35°35'35〃,寫出它的余角和補角.

解：35°35，35〃的余角為90°-35°35'35"=54。24,25".

（在計算過程中將90°寫為89°59'60〃，再與35°35'35〃相減較為便

利）

35°35'35〃的補角為180°-35°35z35"=144°24725〃.

（在計算過程中將中0°寫為179°59,60〃，再與35°35'35"相減較為

便利，也可以將35。35’35"的余角再加上90°就是35。35'35"的補角.）

（4）如圖，點0為直線AB上一點，/A0C=Rt/,0D是/B0C內(nèi)的一條射線。

圖中有哪些角互補？有哪些角互余？說明你的理由。

畫一畫想一想

如圖：已知NA0C,作出它的余角和補角.

OO

CC

（只要滿意條件的角都可以）

問：從中發(fā)覺了什么？（進行小組探討）

師生共同總結(jié)出：同角的余角相等.同理可推出：同角的補角相等

再問：假如兩個角相等，那么它們的余角和補角有什么關(guān)系？

由此得到補角和余角的性質(zhì)：同角或等角的余角用等.同角或等角的補角相等.

留意：學(xué)生往往對“同角”、“等角”的相識不太清晰，在“同角”的狀況時說

“等角”，在“等角”的狀況時說“同角”，因此要對學(xué)生強調(diào)指出：“等角是

相等的角”，而“同角是同一個角”.另外，這特性質(zhì)在目前的應(yīng)用還不太多，

但今后的應(yīng)用是特別廣泛的.

應(yīng)用舉例一一運用代數(shù)方法（列方程）解決幾何問題.

例：已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。

解：設(shè)這個角為x°,則它的余角為（90-x）°,它的補角為（180-x）°.

由題意，得180-x=4（90-x）,

解方程，得處60°

答：這個角的度數(shù)為60°.

追問：求這個角的余角的度數(shù)。

1.干脆求出：90°—60°=30°

2.還可以怎樣設(shè)未知數(shù)？（此題也可以設(shè)這個角的余角為X。，它的補角為

（90+x）°,列出方程為:

90+x=4x

x=30°

3.這兩種設(shè)未知數(shù)的方法各有什么好處？（第一種方法是習(xí)慣方法，先求

出這個角，然后再求出它的余角.其次種方法是，問什么設(shè)什么，干施求

出此題的結(jié)果.第一種方法是間接假設(shè)，其次種方法是干脆假設(shè).）

小結(jié)：（1）這例題是利用代數(shù)方法解決幾何問題，關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，

正確列出方程，求出未知數(shù)的值.在設(shè)未知數(shù)的過程中，可以有不只

一種設(shè)法.

⑵留意題目中的隱含條件，若一個角為X時，它的余角為90-x,它的補角

為180-x.

(3)在設(shè)未知數(shù)的過程中，要留意寫單位，但在列方程時，可以不帶單位.

課內(nèi)練習(xí)(課本第184頁)

談?wù)勈斋@

布置作業(yè)：1.課本上的作業(yè)題2.作業(yè)本

7.7相交線教學(xué)流程

一、教學(xué)目標

1、了解相交線和對頂角的概念.

2、理解時頂角相等。

3、會利用余角、補角和對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)角的計算。

4、培育學(xué)生解決實際問題的實力。

二、教學(xué)重點與難點

重點：對頂角相等的探究過程，對頂角的性質(zhì)。

難點：例2利用有關(guān)余角、對頂角的性質(zhì)，并且包含較多的說理過程，是本節(jié)教

學(xué)的難點。

三、教學(xué)打算

學(xué)生：三角尺、量角搭。

老師：多媒體課件、剪刀。

（―）視察引入：

師：同學(xué)們，我們生活顯一個城市內(nèi)，在大街上或

馬路上常常會看到汽車從交叉路口經(jīng)過。如有這樣一張地圖，

師：我們在現(xiàn)實生活中，也常常看到如圖：有很多相交線段組成的圖案，這些都

給我們以相交線形象，兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就

是我們今日這堂課要探討的內(nèi)容：7.7相交線（1）（板書）。

（二）視察、探討引入概念：

假如兩條直線只有一個共公點，就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的

交占

1、如圖直線AB、CD相交于點0,說出圖中有幾人角？

2、圖中找出的四個角/I、N2、/3、Z4,它們的位置有什么關(guān)系？

它們是直線AB、CD相交得到的，都有公共頂點，沒有公共邊.

3、對頂角概念：

一個公共頂點0,沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角

4、鄰補角的概念

公共頂點，還有一條公共邊，并且另一條邊在同一條直線上.

（三）練一練：

下列各圖中/I、N2是對頂角嗎？為什么？（前面四個都不是，分別問學(xué)生為

什么？）

師：那么對頂角應(yīng)具備什么特殊呢？

對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.

快速反應(yīng)：

頂點相同的角是對頂角（）

兩條直線相交,有公共頂點的角是對頂角（）

例1三條直線相交于一點0,說出圖中的6組對頂角.

解：6組對頂角是：

ZFOA與NEOB;NAOC與/BOD;

ZCOE與NDOF;ZFOC與ZEOD;

NAOE與/BOF;ZCOB與ZDOA;

變式訓(xùn)練：

1、如圖：共有幾組對頂角？2、右圖中，若Nl=500,求N2、N3的度數(shù)？

師：N1與N3有什么關(guān)系呢？

（四）探究與思索

下圖中N1和N3,N2和N4是對頂角，視察此圖，你能猜想出N1和N3,Z2

和N4的大小關(guān)系嗎？

Z1與N2是鄰補角Nl+N2=1800

N2與N3是鄰補角N2+Z3=1800

N1與N3是對頂角N：=N3（同角的補角相等）

師：同理，N2與N4也是對頂角N2=N4

對頂角性質(zhì)：對頂角相等

師：相等的角肯定是木頂角嗎？

請推斷:右圖中（若Nl=Z2）,則N1和N2是這頂角嗎？

有公共頂點，并且相等的角是對頂角（）

（五）歸納小結(jié)：（表珞）

角的名稱特征、性質(zhì)相同點、不同點

對頂角①有一個公共頂點；②角的兩邊互為反向延長線

性質(zhì)：對頂角相等

鄰補角①有一條公，②另一條邊互為反向延長線公共邊性質(zhì)：鄰補角互補

相同點：

①都是兩條直線相交而成的角；②都有一個公共頂點；③都是成對出現(xiàn)的

不同點：①有無公共邊②兩直線交相時，對頂角只有一對鄰補角有兩個

（六）例2、如圖，已知直線AD與BE相交于點0,/DOE與NC0E互余，

NC0E=62°,求NA0B的度數(shù).

變式訓(xùn)練

變式1：如右圖，直線a與b相交于0,若/2是/I的3倍，求/3的度數(shù)？

變式2：如右圖，直線a與b相交于0,若N2-Nl=400,求N4的度數(shù)？

教學(xué)小結(jié)：

這節(jié)課你有何收獲，能與大家共享、溝通你的感受嗎

今日我們學(xué)會了…

1.直線相交及交點概念.

2.對頂角定義及推斷方法.

對頂角推斷條件：（1）兩條直線相交.（2）有公共頂點.（3）無公共邊.

對頂角的性質(zhì):對頂角相等.

智能挑戰(zhàn)題：

兩條直線相交，有組對頂角。

兩條直線相交，有組對頂角。

四條直線相交于一點，有組對頂角。

n條直線相交于一點，有組對頂角。

7.8平行線

教材分析：

本節(jié)課是在學(xué)生本平行線的初步相識的基礎(chǔ)上，相識平行線的主要特征和有

關(guān)性質(zhì)。教材給學(xué)生供應(yīng)了生活中有關(guān)平行的實際情境，讓學(xué)生通過直觀感受、

操作確認的實踐活動，加強對平行的相識和感受，深化概念識記，強調(diào)圖形的區(qū)

分，學(xué)會畫平行線，學(xué)生在畫圖過程中將進一步體會平行的含義，為將來學(xué)習(xí)平

行線的判定與性質(zhì)積累閱歷。本節(jié)課可讓學(xué)生初步體驗一些數(shù)學(xué)說理，滲透邏輯

推理的思想。

教學(xué)目標：

學(xué)問與技能：

1、能在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關(guān)系，駕馭有關(guān)的

符號表示平行線。

2、會用三角尺、直尺、量角器、方格紙畫平行線，積累操作活動的閱歷。

3、在操作活動中，探究并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)。

4、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實力。

情感看法與價值觀：

體驗并仿效由生活情境中抽象出平行線的概念，進而培育學(xué)生能從數(shù)學(xué)觀點

考察四周事物的習(xí)慣。

教學(xué)重點和難點：

重點：平行線的概念。

難點：平行線的各種畫法，及從畫法中體會發(fā)覺平行線的有關(guān)性質(zhì)。

課前打算：

師：生活中的一些圖片、多媒體、三角尺、直尺、量角器、方格紙1張。

生：三角尺、直尺、量角器、方格紙1張。

教學(xué)活動過程設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：請你們用直尺在木子上隨意畫出兩條直線，你們畫出的兩條直線會有幾種不

同的位置關(guān)系？

依據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：在紙上畫出的兩條直線有兩種位置關(guān)系，一種是相交,

另一種是平行。我們上節(jié)課已學(xué)過相交線，今日我們來學(xué)習(xí)平行線。

（板書課題：7.8平行線）

二、視察溝通，感受新知

師：“你喜愛滑雪運動嗎？”“你喜愛逛商場嗎？”“你喜愛外出旅行嗎？”等，

激發(fā)性的問題提出，同時演示生活中的一些圖片，并以多媒體觀看一些場景的記

實。

師：你能從中找到平行線嗎？

生：發(fā)覺并回答。

師：你能在教學(xué)里找到平行線嗎？

生：發(fā)覺并回答。

師：平行線在生活中隨處可見，那么平行線有什么特征呢？

生：探討回答。

師小結(jié)：（1）平行線間的寬度（距離）