海南省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)

為正確的答案的字母代號按罩求用2B鉛筆涂黑.

I.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

C11

A.2B.-2C.—D.

22

2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)

量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200（）（X）000

千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10'°B.1.2xl09C.1.2xl08D.12xl08

3.若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

4.圖1是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

5.在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、

5.0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.B.a2-a6=a8C.o'+/=口./+/=/

7.若反比例函數(shù)），二與代。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

x

A.（—2,—3）B.（—3,—2）C.（1,—6）D.（6,1）

8.分式方程二一-1=0的解是（）

X-]

A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3

9.如圖2,直線〃2〃〃，AABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線〃上，直線，〃交AB于點(diǎn)E

交AC于點(diǎn)F,若Nl=140。，則N2的度數(shù)是（）

A

圖2

A.800B.100°C.120°D.140°

1().如圖3,在八48。中，AB=AC,以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交84于點(diǎn)M,

交8C于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于J/WN的長為半徑畫弧，兩弧在NABC的內(nèi)

2

部相交于點(diǎn)P,畫射線時(shí)\交AC于點(diǎn)。，若AD=BD,則NA的度數(shù)是()

圖3

A.36°B.54°C.72°D.108°

11.如圖4,點(diǎn)A(0,3)、8(1.0),將線段AB平移得到線段DC,若ZABC=90°.BC=2AB,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

圖4

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

12.如圖5,菱形4BC。中，點(diǎn)￡是邊C。的中點(diǎn)，M垂直AB交AB的延長線于點(diǎn)R

若BF:CE=l:2,EF=fj,則菱形A3CO的邊長是()

E

C

圖5

A.3B.4C.5D.-V7

5

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：cix+ay=.

14.寫出一個(gè)比G大且比屈小的整數(shù)是.

15.如圖6,射線48與相切于點(diǎn)8,經(jīng)過圓心0的射線AC與。。相交于點(diǎn)。、C,

連接3C,若NA=40。，則NACB=

圖6

16.如圖7,正方形A8CD中，點(diǎn)￡、F分別在邊8C、CZ）上，AE=AF.ZEAF=30°,

則NAEB=°；若所的面積等于1,則的值是.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（滿分12分）

卜+3>2①

（1）計(jì)算：囪x3"+2；|—2|；（2）解不等式組，2E.1?

--②

3

18.（滿分10分）我省某對委會根據(jù)“卜四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌,推銷有機(jī)黑胡

椒和有機(jī)白胡椒.已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千

克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)向胡椒需付280元,求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)向胡椒的

售價(jià).

19.（滿分10分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生

進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長

扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：60^t<70

8：70^1<80

C：80^t<90

D：90^t<100

E：100Wt<HO

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃的值是;

（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“l(fā)OOWfvllO”分鐘的9名初中生中有5名男生和4

名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則

恰好抽到男生的概率是；

（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在"70</<80"分鐘的初中

生約有人.

20.（滿分10分）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛。如圖8所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的

高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CO樓頂。處的俯角為45。，測得樓A8樓頂A處的俯

角為60。.已知樓A3和樓C。之間的距離3c為100米，樓A3的高度為10米，從樓A8

的八處測得樓CO的。處的仰角為30。（點(diǎn)A、B、C、。、產(chǎn)在同一平面內(nèi)）.

Q

-

目

D

DO

D

呂

O

D

O

D

D

O

oO

JZ<30D

O

O

[Bl-

r

圖8

（1）填空：ZAPD=度，ZADC=度;

（2）求樓C。的高度（結(jié)果保留根號）；

（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度.

21.（滿分15分）如圖94，矩形A8c。中，A8=6,AO=8,點(diǎn)尸在邊3C上，且不與

點(diǎn)B、。重合，直線A尸與OC的延長線交于點(diǎn)￡

圖97圖9-2

(1)當(dāng)點(diǎn)尸是3c的中點(diǎn)時(shí)，求證：MB乂AECP；

(2)將A4依沿直線AP折疊得到△AP3',點(diǎn)方落在矩形A3CD的內(nèi)部，延長PB'交

直線A3于點(diǎn)立

①證明耳4=萬，并求出在(1)條件下的值；

②連接3'C,求9周長的最小值；

③如圖9234'交AE于點(diǎn)，，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，當(dāng)NE49=2NAE?時(shí)，請判斷A5

與“G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(滿分15分)如圖1(“，拋物線y=十2八十匕?經(jīng)過點(diǎn)A(T,())、C((),3),并文x軸

于另一點(diǎn)以點(diǎn)P(x,y)在第一象限的拋物線上，AP交直線8c于點(diǎn)。.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，求四邊形80cp的面積；

PD

(3)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)f的值最大且△入「?是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)：

AD

(4)如圖10-2,作CGJLC尸,CG交x軸于點(diǎn)G5,0),點(diǎn)〃在射線CP上，且CH=CG,

過G"的中點(diǎn)K作K/〃)軸，交拋物線于點(diǎn)/,連接由，以/”為邊作出如圖所示正方形

H1MN,當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在)，軸上時(shí)，請耳讀與小點(diǎn)G的坐標(biāo).

海南省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)

題號12345678910II12

答案ABACDBCCBADB

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.a（x+y）14.2（或3）15.2516.606

三、解答題（本大題滿分72分）

17.解：（1）原式=3xl+8+2

3

=1+4

=5

（2）解不等式①，得JVA—1,

解不等式②，得XW2.

???不等式組的解集是一lvxW2.

18.解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為），元.

x=y-U)

根據(jù)題意,

2x+3y=280

x=50

解得

y=60

答：每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元.

19.解：（1）抽樣調(diào)查；

(2)300,30；

(4)3000.

20.胡(1)7560

(2)如圖8-1過點(diǎn)4作于點(diǎn)E,

N

60%7><450

/-)

呂

0

呂

呂

呂

呂

0

0

J呂

30呂

呂

呂

BC

圖8-1

則AE=8C=100米，￡C=A8=10米.

在Rf4AED中，ZDAE=30°,

???DE=AEtan30°=100x—=—>/3,

33

inn

ACD=DE+EC=—>/3+10（米）.

3

（與白+可米.

???樓。。的高度為

如圖8-2,作PGJL3C于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F,

2

6045°

。

呂

自

0

呂

0

D

D

0

呂

0

呂

A30°E呂

grif.D

BGC

圖8-2

則ZPFA=ZAED=90°,FG=AB=1（）

???MN//AE,

???ZPAF=：ZMPA=60Q.

VZADE=60°,：.ZPAF=ZADE.

,/ZDAE=30°，J/PAD=30°.

VZAPD=75°,AZADP=75°.

：.ZADP=ZAPD.：,AP=AD.

/./\APF^/\DAE.

???PF=AE=\OO.

APG=PF+FG=l00+10=110（米）

，無人機(jī)距離地面BC的高度為110米.

（注：用其它方法解答，參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分）

21.（1）證明：如圖9-1,在矩形A8CE）中，AB//DC,

圖97

即AB//DE,

???Z1=ZE,Z^=Z2.

???點(diǎn)P是3c的中點(diǎn)，

???BP=CP.

???g△ECP(AAS).

(2)①證明：如圖9-2,在矩形A3CO中，AD//BC.

佟9|-2

???Z3=ZFAP.

由折疊可知N3=N4,AAFAP=Z4.

???FA=FP.

在矩形A3CD中，BC=AD=S,

???點(diǎn)P是8c的中點(diǎn),

???BP=-BC=-x8=4.

22

由折疊可知A8'=AB=6,P5'=P4=4,ZB=ZAHP=ZAKF=90°.

設(shè)必=x,則FP=x.；.F￡=x-4.

在&△八中，由勾股定理得AF2=B，A2+8R2,

x2=62+(X-4)2,

：,x=—,即=U

22

②解：如圖9-3,由折疊可知A3'=AB=6,B,P=BP.

圖9-3

??.CLS,rC"o=CP+PB'+CB,=CB+CB,=S+CB'.

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，

當(dāng)點(diǎn)夕恰好位于對角線上時(shí)，CB'+A8'最小.

連接4C,在知△AOC中，ZD=90°,

/.AC=y/AD2+DC2=>/82+62=10,

???C32小值=AC-AB'=10-6=4，

?e?如次最小值=8+CB'=8+4=12.

③解：A3與的數(shù)晟關(guān)系是A8=2”G.

理由是：如圖SM,由折疊可知N1=N6,A8'=A3,86'J.AE.

圖9-4

過點(diǎn)B'作B'M〃DE,交AE于點(diǎn)M,

VAB//DE,AAB//DE//I^M,

???Z1=Z6=Z5=ZAED.

AAB,=BM=AB..??點(diǎn)”是AA7中點(diǎn).

?；NEAB'=2ZAEB,即N6=2N8,

Z5=2Z8.VZ5=Z7+Z8,

/.Z7=Z8.；,B'M=EM.

???3rM=EM=AB'=AB.

???點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，點(diǎn)〃是AM中點(diǎn)，

??.AG=^AEyAH=^AM.

???HG=AG-AH=^(AE-AM)=^EM.

AHG=-AB.:.AB=2HG.

2

(注：用其它方法解答，參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)

22.解：(1)???拋物線丁-公2+2工十。經(jīng)過點(diǎn)/4(-1,0)、C(0,3),

a-2+c=0[a=-1

解得1c

c=3[c=3

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—Y+2x+3.

(2)如圖10-1,連接OP,令)，=-/+21+3=(),

/.X1=-l,x2=3./.B(3,0)

???C(0,3),P(l,4),

OC=3,OB=3,xp=1,?=4.

131

,,$叢POC=2。。/=/。3%=6?

**S四邊形BOCP=SAPOC+S^BQP=~?

(3)如圖10-2,作。/〃x軸，交直線6C于點(diǎn)凡

PDPF

則APFD^AABO.???一=—.

ADAB

pr\pF

???A8=4是定值，，當(dāng)P尸最大時(shí).，一=—最大.

ADAB

?yBC=kx+b,VC(0,3),B(3,0),/.yBC=-x+3.

設(shè)-nr+2m+3),則F(m2-2m,-m2+2m+3).

r3、29

PF=tn-[nr-2〃。=-nr+3m=-m——+—.

I2j4