試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆天津市南開區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=1,2,3,A．6 B．6,8 C．4,2．已知a∈R，則“a>12A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

4．已知a=log3A．a(chǎn)>b>c B．c>b5．某中學(xué)三個(gè)不同選課組合的學(xué)生在一次高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,A．a(chǎn)+b+c2 B．a(chǎn)+6．函數(shù)fx=2sinωA．kπ?5C．kπ?π7．若數(shù)列an滿足a1=2,a2A．1350 B．1352 C．2025 D．20268．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1aA．3 B．2 C．324 9．如圖所示，體積為8π的半圓柱的軸截面為平面ABB1A1,AB是圓柱底面的直徑，O為底面的圓心，BB1為一條母線，點(diǎn)D為棱BA．83 B．43 C．23二、填空題10．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi+z=11．在6x?13x12．已知拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)為F0,1，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)13．甲、乙兩個(gè)袋子中各有10個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中甲袋中有7個(gè)紅球，3個(gè)黃球，乙袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)黃球．若從兩個(gè)袋子中各任取1個(gè)球，則都取到紅球的概率為；若從兩個(gè)袋子中各任取1個(gè)球，兩球顏色不同的條件下，乙袋中取出黃球的概率為．14．在梯形ABCD中，AB=AD=2，BC=34AD，AC?BD=15．已知函數(shù)fx=x?1x+三、解答題16．在△ABC中，角A,B(1)求C的值；(2)求sinB(3)求sinA17．如圖，在幾何體ABCDEFG中，四邊形ADFE(1)求證：BM(2)當(dāng)點(diǎn)M為棱FG的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M到平面B(3)當(dāng)FM=1時(shí)，求平面B18．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求an(2)記bn=k（?。┣髷?shù)列bnan+2（ⅱ）求k=19．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)P1,3的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），線段AB上存在點(diǎn)20．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)若fx≥7(3)解關(guān)于x的不等式f′x>x+答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆天津市南開區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)123456789答案BADCCABDC1．B【分析】求出集合B，根據(jù)交集和補(bǔ)集的概念求出答案.【詳解】因?yàn)锽=12,1故選：B2．A【分析】求解分式不等式1a<2【詳解】1a<2，即1-2aa故當(dāng)a>12時(shí)，可以推出1a<故“a>12故選：A.3．D【分析】由奇偶函數(shù)的定義可排除BC，再由特值法可排除A.【詳解】fx=x則f?所以fx令fx=x?4則x2=4或π2x所以當(dāng)x>0時(shí)，fx則f1故選：D.4．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來放縮估算大小，即可比較.【詳解】由abc=21所以滿足b>故選：C.5．C【分析】先求出三個(gè)不同選課組合的學(xué)生的人數(shù)的比列，總體平均分需用各組合的平均分乘以對(duì)應(yīng)比列后相加即可.【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)不同選課組合的學(xué)生人數(shù)分別為20，40，60，所以三個(gè)不同選課組合的學(xué)生的人數(shù)的比列分別為：16所以估計(jì)這三個(gè)不同選課組合學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為16故選：C.6．A【分析】利用函數(shù)圖象確定周期，從而可求出ω，再利用最低點(diǎn)代入可求出φ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求解.【詳解】由圖可得：周期T=47代入最低點(diǎn)7π12,可得：7π6+∵所以有fx再由?π2+故函數(shù)fx=2故選：A.7．B【分析】由數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列an可以看作以a【詳解】由題意可得a3因?yàn)閍3=a因?yàn)閍4<a因?yàn)閍5>a因?yàn)閍6=a5，所以所以數(shù)列an則S2025=a故選：B8．D【分析】PF1取最小值為b，所以PF2=3P【詳解】根據(jù)題意如圖：

點(diǎn)F1?c,0所以PF1的最小值為點(diǎn)F1所以PF因?yàn)椤鱌F1在△PF1即9b∵a2+b2=即C的離心率為62故選：D.9．C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)到面的距離，利用三棱錐O?【詳解】設(shè)A1B1中點(diǎn)為O1，AB中點(diǎn)為P由題：12又BC弧長(zhǎng)為2π3所以O(shè)(設(shè)平面OCD的法向量為n即?3x+y=02則E到面OCD距離為又OD所以三棱錐O?CD故選：C.10．2+i【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可求復(fù)數(shù)z.【詳解】∵zi∴z=故答案為：2+11．15【分析】寫出展開式通項(xiàng)公式，得到T3【詳解】6x?1令1?12T5=C故答案為：1512．2【分析】首先求出拋物線方程及直線l的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)A【詳解】因?yàn)閽佄锞€C:x2所以p2=1，解得p直線l的方程為y=x+則y2?6所以yA+y所以以AB為直徑的圓的圓心的縱坐標(biāo)為3，半徑為4故以AB為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為2故答案為：213．1425【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得出都取到紅球的概率；根據(jù)條件概率公式計(jì)算可得兩球顏色不同的條件下，乙袋中取出黃球的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“從甲袋中取到紅球”，事件B表示“從乙袋中取到紅球”，甲袋中有7個(gè)紅球，10個(gè)球，所以PA乙袋中有8個(gè)紅球，10個(gè)球，所以PB因?yàn)閺募?、乙兩袋中取球相互?dú)立，所以“都取到紅球”即A與B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得PA設(shè)事件C表示“兩球顏色不同”，事件D表示“乙袋中取出黃球”.先求PC“甲紅乙黃”的概率PA“甲黃乙紅”的概率PA根據(jù)互斥事件概率加法公式，PC“兩球顏色不同且乙袋中取出黃球”即“甲紅乙黃”，PC根據(jù)條件概率公式PD|C故答案為：1425；714．14b【分析】（1）CD（2）根據(jù)向量加法的三角形法則，得到BD=?又AC?B設(shè)BE=λBD,最后根據(jù)λ范圍求解即可.【詳解】因?yàn)锽C=3CD因?yàn)锳C=A又AC(可得a?設(shè)BEAEAE?當(dāng)λ=1時(shí)有最大值故答案為：14b?15．?【分析】x?1x+a?1?1【詳解】x?即x?當(dāng)x=1，f1=?當(dāng)x≠1時(shí)，x+令t=x?所以f(x)即函數(shù)y=t+函數(shù)y=t+當(dāng)?t?aΔ=2a解得a=12當(dāng)t=3+4t所以函數(shù)y=t+a?at由圖象可知當(dāng)（1）?a<?（2）72<?a<4，即綜上：當(dāng)a∈?4,?故答案為：?4【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將式子變形x+16．(1)C(2)sin(3)3【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinCsinB（2）由（1）c2=a2+（3）sinA【詳解】（1）因?yàn)閟inC由正弦定理可得cb+a由余弦定理可得cosC又C∈0,（2）由（1）知c2=a2+由正弦定理可得sinC又C=π3（3）因?yàn)閍>b，所以B∈所以sin2所以sin=sin2B17．(1)證明見解析(2)2(3)4【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由BM（2）由點(diǎn)到面的距離公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）由二面角的公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題設(shè)可知FD⊥AD,FD所以FD⊥平面以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,則A2設(shè)FM=a又ED=2,0所以BM（2）依題意，M0,2,2，B設(shè)m=x,則由m?B令x=2，則y=設(shè)點(diǎn)M到平面BEG的距離為則d=（3）當(dāng)FM=1設(shè)n=x,則由n?B令x=1，則y=顯然平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面PCD與平面AB則cosθ18．(1)a(2)（?。㏕n=【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列求和公式基本量運(yùn)算求解；（2）（?。└鶕?jù)已知化簡(jiǎn)再應(yīng)用等比數(shù)列求和公式求解即可；（ⅱ）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算求解.【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d由題意得a2=a所以an（2）（ⅰ）由（1）知bn因?yàn)镃n所以2===n所以bn所以bn所以Tn（ⅱ）因?yàn)?=2所以k=23?19．(1)x(2)834【分析】（1）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1?c,0,F2c（2）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Qx0,y0，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線【詳解】（1）設(shè)F1依題意，tan∠MF1F因此MF2⊥所以2a=M所以求橢圓C的方程為x2（2）設(shè)Ax當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，P由PAPB=Q設(shè)直線AB聯(lián)立y?3=由Δ=整理可得：k2+2k?且x1代入（*）整理可得x0代入直線AB的方程，得y可得x0當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB:由PAPB=Q所以點(diǎn)Q在直線x+4y設(shè)點(diǎn)F21,0關(guān)于直線則y3?0所以QF此時(shí)點(diǎn)Q817,所以QF1+

20．(1)y(2)a≤12(3)0【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性，求出f（3）轉(zhuǎn)化為2e【詳解】（1）f′x=2e