7.1認識證明第七章命題與證明逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2推理證明的必要性定義、命題命題的結構命題的分類公理、證明、定理知1－講感悟新知知識點推理證明的必要性11.通過實驗、觀察、歸納得到的數(shù)學結論不一定都是正確的，要判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，還必須進行有根有據(jù)的證明。感悟新知知1－講特別解讀證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實。知1－講感悟新知示例比較兩條線段的長短從視覺上來看，第一條線段較長一些，經(jīng)過測量可知，兩條線段的長度一樣知1－講感悟新知2.檢驗數(shù)學結論的常用方法與具體過程：常用方法實驗驗證法實驗驗證是最基本的方法，它反映了由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法推理論證任何推理都包含前提和結論兩部分，前提是推理的依據(jù)部分，可以是一個，也可以是幾個，結論是根據(jù)前提所推出的判斷，在“前提”下，嚴格推理論證“結論”的正確與否，是最可靠、最科學的方法知1－講感悟新知

檢驗數(shù)學結論的具體過程觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論感悟新知知1－講特別解讀1.實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結論。2.推理論證主要用來進行嚴格的推理證明，既可以驗證某結論是正確的，也可以驗證某結論是不正確的。知1－練一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)，這兩個數(shù)的和能被11整除嗎？我們可以驗證一下：比如23，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到新的兩位數(shù)32，而23+32=55，因此我們斷定，這兩個數(shù)的和能被11整除。上述驗證過程嚴謹嗎？例1考向1：利用推理證明判斷結論的正確性知1－練解題秘方：緊扣結論要證明的必要性，利用整式的運算證明猜想的結論。知1－練解：不嚴謹.上述驗證過程只是一個特例，為了驗證結論的正確性，可作如下推理：因為原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，所以(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，因為(11a+11b)÷11=a+b，所以11a＋11b是11的整數(shù)倍，所以這兩個數(shù)的和能被11整除.知1－練感悟新知1-1.當n

為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2

－5n

＋5)2的值都等于1嗎？解：不一定等于1。理由如下當n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當

n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當

n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當

n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2

不一定等于1.變式訓練知1－練先觀察再驗證：(1)圖7-1-1(1)中的三角形各邊是直的還是彎曲的？(2)圖7-1-1(2)中兩條線段a與b的長度相等嗎？例2

考向2：利用實驗驗證法驗證結論知1－練解題秘方：先觀察得出結論，再實驗驗證。觀察事物不能依靠直覺，依靠直覺認識事物，可能正確，也可能不正確，關鍵是參照物會給人錯覺，只需動手利用刻度尺、三角板等測量工具實際測量驗證即可。知1－練(1)圖7-1-1(1)中的三角形各邊是直的還是彎曲的？(2)圖7-1-1(2)中兩條線段a與b的長度相等嗎？解：觀察后可能得出的結論是：(1)各邊是彎曲的；(2)線段b更長一些。用科學的方法驗證可發(fā)現(xiàn)：(1)各邊是直的；(2)兩條線段a與b

一樣長。利用刻度尺、三角板等工具即可驗證知2－練感悟新知2-1.如圖，位于中心的兩個圓一樣大嗎？解：位于中心的兩個圓一樣大．變式訓練知2－講感悟新知知識點定義、命題2

1.定義：對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義定義必須是明確的，避免使用含糊不清的詞語，如“一些”“大概”“差不多”等詞語。能把被定義的事物或名詞與其他事物或名詞區(qū)別開來感悟新知知2－講示例定義兩條直線相交成四個角，如果一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。判斷詞“是”并沒有下定義判斷詞“稱”“對兩條直線互相垂直”下定義定義對象感悟新知2.命題：判斷一件事情的句子，叫作命題。命題包含兩層含義①命題必須是一個完整的句子，常為陳述句；②這個句子必須對某件事情作出肯定或否定的判斷，二者缺一不可。定義都是命題。知2－講下列語句屬于定義的是()A.兩點確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C.作一條線段等于已知線段D.三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形例3考向1：利用定義的屬性進行識別知2－練解題秘方：定義的形式通常是“XX是XX”“XX稱為XX”或“XX叫作XX”，并且定義是對名稱和術語的含義加以描述，而不是對其性質(zhì)的判斷。答案：D解：選項A是基本事實，不是定義；選項B是平行線的性質(zhì)，不是定義；選項C是作圖語言，不是定義；只有選項D符合定義的概念。知2－練感悟新知3-1.下列語句中，屬于定義的是(

)A．直線a

和b

垂直嗎B．延長AB

到點C，使BC=2ABC．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C變式訓練知2－練下列句子中哪些是命題？(1)直角三角形中的兩個銳角互余。(2)正數(shù)都小于0。(3)如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互補。(4)太陽不是行星。(5)對頂角相等嗎？(6)作一個角等于已知角。例4考向2：利用命題的定義進行識別雖然判斷錯誤，但仍是命題知2－練解題秘方：判斷一個語句是不是命題應抓住以下幾點：①命題是敘述某件事情的句子；②必須對該件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關系；③通常不完整的句子、祈使句、疑問句、感嘆句等均不是命題。知2－練解：(1)(2)(3)是命題，它們都對事情作出了肯定的判斷；

(4)是命題，它對事情作出了否定的判斷；

(5)不是命題，只表示疑問，并未作出判斷；

(6)不是命題，只是描述了一個作圖的過程，不含有判斷的意思。所以(1)(2)(3)(4)是命題，(5)(6)不是命題。知2－練感悟新知4-1.[期末?西安雁塔區(qū)]下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行。其中是命題的是()A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④B變式訓練知2－練感悟新知知3－講知識點命題的結構3

1.命題的結構一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，一般位于命題語句的前半部分，結論是由已知事項推斷出的事項，位于語句的后半部分。感悟新知知3－講

2.命題常見形式命題通?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論。有些命題的條件和結論不夠明顯，這時要認真分析，先把命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再找條件和結論。感悟新知特別解讀在改寫時，應適當?shù)丶右恍┱Z句(補充原來省略的部分或調(diào)換語序)以使語言通暢，但命題原意要保持不變。知3－講感悟新知將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并指出它們的條件和結論。(1)同位角相等，兩直線平行；(2)平方后等于1的數(shù)是1。例5

考向：利用命題的結構形式改寫命題知3－練感悟新知解題秘方：將命題寫成“如果……，那么……”的形式，就是要明確命題的條件和結論，“如果”后面寫條件，“那么”后面寫結論。知3－練(1)同位角相等，兩直線平行；感悟新知解：如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩條直線平行。條件：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，結論：這兩條直線平行。知3－練(2)平方后等于1的數(shù)是1。感悟新知解：如果一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)是1。條件：一個數(shù)的平方等于1，結論：這個數(shù)是1。知3－練5-1.下列命題的條件是什么？結論是什么？(1)若∠A＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C.解：條件為∠A＝∠B，∠B＝∠C，結論為∠A＝∠C.變式訓練知3－練(2)三邊分別相等的兩個三角形全等.原命題改寫為：如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形全等。條件為兩個三角形的三邊分別相等，結論為這兩個三角形全等。知3－練感悟新知知4－講知識點命題的分類4

1.命題的分類：命題分為真命題和假命題，正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。2.反例：要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例。感悟新知

示例假命題如果a2=b2，那么a=b條件已知(－3)2=32符合結論但－3≠3不符合命題是假命題知4－講感悟新知特別解讀識別命題真假的一般思路：識別命題的真假，關鍵是在條件成立的前提下，看結論是否一定正確，可先舉“特例”驗證，“特例”成立，還不能說明其為真命題，要將特殊形式轉化為一般形式，再用推理的方法說明結論正確，若“特例”不成立，則原命題一定是假命題。知4－講判斷下列命題是真命題還是假命題。若是假命題，請舉出反例.(1)互為補角的兩個角相等；(2)若a＝b，則a＋c＝b＋c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形的面積相等.例6考向：判斷命題的真假知4－練感悟新知解題秘方：緊扣命題的分類進行判斷。舉反例時，要保證“滿足條件而不滿足結論?！敝?－練解：(1)是假命題。例如：設∠1=100°，∠2=80°，則∠1與∠2互為補角，但是∠1≠∠2。(2)是真命題。(3)是假命題。例如：假設兩個長方形的長和寬分別為5,3和6，2，則它們的周長分別為2×(5+3)=16，2×(6+2)=16，周長相等，但是面積分別為5×3=15，6×2=12，面積不相等。知4－練6-1.判斷下列命題的真假，若是假命題，請舉出反例。(1)若|a|=|b|，則a=b；(2)兩個銳角之和一定是鈍角；(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。解：假命題。反例：如|2|＝|－2|,但2≠－2。假命題。反例：如兩個銳角分別為20°，30°，它們的和是50°，是銳角。變式訓練真命題知4－練感悟新知知識點公理、證明、定理5

1.公理：公認的真命題稱為公理。除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷。2.定理：經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明。并不是所有的真命題都是定理，但定理一定是真命題知5－講感悟新知知5－講

3.證明：演繹推理的過程稱為證明。(1)證明的依據(jù)：證明命題時，需要一些基本事實、定理、定義等作為推理論證的依據(jù)。(2)證明的基本格式：“因為……，所以……”或“∵……，∴……”讀作“因為”讀作“所以”感悟新知知5－講

(3)證明的書寫格式：根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。感悟新知特別解讀公理與定理的異同：1.相同點：①都是真命題；②都可以作為證明其他命題的依據(jù).2.不同點：公理的真實性是通過長期實踐被證實的，不需要推理證明；定理是經(jīng)過證明