試卷第=page44頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁湖北省隨州市2019年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，，，則的值是（

）A． B．7 C．或7 D．1或72．南山區(qū)位于深圳西部，是深圳的科研、教育、體育中心，截止2017年11月，常駐人口196萬人，年中國百強區(qū)發(fā)展白皮書中南山區(qū)位列中國百強區(qū)第一名．其中196萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．有一種公益叫“光盤”．所謂“光盤”，就是吃光你盤子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費”．某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，根據(jù)各班級參加該活動的總人次折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是40 B．中位數(shù)是58 C．平均數(shù)大于58 D．眾數(shù)是56．某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面積是（）A． B． C． D．67．陽光中學舉行學生運動會，小汪和小勇參加了800米跑．路程s（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．小勇的平均速度為160米/分 B．前3分鐘時，小勇比小汪每分鐘快60米C．小勇和小汪同時達到終點 D．到終點前1分鐘，小汪的速度比小勇的速度快80米/分8．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上，若BF=3，則小正方形邊長為（

）A．6 B．5C． D．9．“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結果為（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)，，是常數(shù)，圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是直線．對于下列結論：①；②；③；④為實數(shù)）；⑤當時，．其中正確結論的個數(shù)為A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．計算：12．如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，已知，，則的長為.13．對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，若的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個位數(shù)字，則稱為“均衡數(shù)”．將“均衡數(shù)”的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與相加的和記為．若三位數(shù)是“均衡數(shù)”，滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，為整數(shù)，且能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則的值為．14．在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B的坐標分別為，，點C在點B的右側，則點C的坐標為．（用含m的式子表示）15．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是．16．如圖，正方形ABCD中，，點E在邊CD上，且．將沿AE對折至，延長EF交邊BC于點G．連結AG、CF．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為90，其中正確的是（填所有正確答案的序號）三、解答題17．解方程：（1）

（2）18．如圖，已知直線和雙曲線（k＞0），點A（m，n）在雙曲線上．當m=n=2時．(1)直接寫出k的值；(2)將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線只有一個交點．19．某市在2013年義務教育質量監(jiān)測過程中，為了解學生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調查．下面是根據(jù)這次調查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表代碼和誰一起生活頻數(shù)頻率A父母42000.7B爺爺奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合計60001請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）a=，b=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有人．20．在正方形ABCD中，AC是一條對角線，點E是邊BC上的一點（不與點C重合），連接AE，將△ABE沿BC方向平移，使點B與點C重合，得到△DCF，過點E作EG⊥AC于點G，連接DG，F(xiàn)G．(1)如圖，依題意補全圖；判斷線段FG與DG之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明；(2)已知正方形的邊長為6，當∠AGD＝60°時，求BE的長．(3)若△AGD為等腰三角形，直接寫出∠AEG的度數(shù)．21．如圖，為的直徑，D，E是上的兩點，，延長至C，連接，．(1)求證：是的切線；(2)求證；(3)若，，求的長．22．杭州某地種植有機蔬菜，已知某種蔬菜的銷售單價y（元）與銷售月份x之間的關系滿足，每千克成本z（元）與銷售月份x之間的關系如圖所示，圖象為拋物線，其最低點坐標是．（其中x是滿足的整數(shù)）(1)問：2月份每千克蔬菜成本是多少？(2)判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．23．按要求解答：(1)若，求出n的值．(2)先化簡，再求值：，其中24．已知中，，．點是線段（含端點）上一動點．連接線段，將線段繞點逆時針旋轉角度．得到線段，連接線段、．(1)如圖1，若且點與重合，為線段的中點，連接線段．求證：；(2)如圖2，若點不與點重合，其它條件同（1），，，求線段的長度．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案DCBDCBDCDB1．D【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，或，，求出結果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，或，，當，時，；當，時，；∴的值是1或7，故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，代數(shù)式求值，乘方運算，解題的關鍵是根據(jù)題意得出，或，．2．C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：196萬=1960000=1.96×106．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．B【分析】此題考查了平行線的性質．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，．又，．，，．故選：B．4．D【分析】此題主要考查的是合并同類項和冪的性質，熟練掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，是解決此題的關鍵．根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，逐一判斷即可．【詳解】A、∵，∴A不正確；B、∵，∴B不正確；C、∵，∴C不正確；D、∵，∴D正確．故選：D．5．C【分析】根據(jù)極差的定義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、極差是80-45=35，故本選項錯誤；B、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4兩個數(shù)分別是58、59，所以，中位數(shù)是58.5，故本選項錯誤；C、平均數(shù)=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本選項正確；D、6個數(shù)據(jù)均是出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是45、50、58、59、62、80，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，主要涉及極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取數(shù)據(jù)是解題的關鍵．6．B【詳解】試題解析：由三視圖可知該幾何體是底面直徑為2，高為3的圓柱體，∴該圓柱體的側面積為：2π?3=6π，故選B．7．D【分析】根據(jù)圖象求出小勇的平均速度即可判斷A；算出前3分鐘小汪的速度然后與小勇作比較即可判斷B；根據(jù)圖象可以判斷C；算出到終點前1分鐘小汪的速度然后與小勇的速度作比較即可判斷D．【詳解】解：A．小勇的平均速度為：（米/分），故A正確，不符合題意；B．前3分鐘時，小汪的速度為：（米/分），前3分鐘時，小勇比小汪每分鐘快（米），故B正確，不符合題意；C．根據(jù)圖象可知，小勇和小汪同時達到終點，故C正確，不符合題意；D．到終點前1分鐘，小汪的速度為：（米/分），（米/分），故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了根函數(shù)圖象獲得信息，解題的關鍵是數(shù)形結合，從圖象中找出有用的信息．8．C【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根據(jù)勾股定理求出DF的長，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】在△BEF與△CFD中∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF＝3，BC＝12，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣3＝9，又∵DF＝＝＝15，∴＝，即＝，∴EF＝，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據(jù)題意得出△BEF∽△CFD是解答此題的關鍵．9．D【分析】根據(jù)題中給的方法分別對和進行化簡，然后再進行合并即可.【詳解】設，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關鍵.10．B【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，然后根據(jù)對稱軸判定與0的關系以及；當時，；然后由圖象確定當取何值時，．【詳解】解：①對稱軸在軸右側，．、異號，，故①正確；②對稱軸，；故②正確；③，，當時，，，故③錯誤；④根據(jù)圖示知，當時，有最大值；又當時，，當時，有，當時，，，，為實數(shù)）．故④正確．⑤觀察圖象可得：當時，也可能等于0或小于0．故⑤錯誤．綜上，正確的序號有：①②④，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項決定拋物線與軸交點，拋物線與軸交于．11．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，再合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】利用圓的垂徑定理得CE=DE，利用圓周角定理∠BOC=45°，故OE=EC，利用勾股定理可得CE，最后可得CD的長．【詳解】解：∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=EC，設OE=CE=x，∵OC=2，∴，解得：，∴CD=.故答案為.【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理和圓周角定理，利用勾股定理準確計算是解題的關鍵．13．或/798或132【分析】本題考查了一種新的定義，算術平方根，設這個三位數(shù)為：，根據(jù)可推導求解出的值；再根據(jù)能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除和這兩個條件，可得到、的值，即可求解．【詳解】解：設（，，，，均為整數(shù)），則，∴，∴，∵是一個整數(shù)，，∴，即，或（舍去），則∴或1776，①當時，∵能被十位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除，∴為整數(shù)，∴為1或2或3或4或6，∵，∴（不合題意的已經舍去）；②當時，為整數(shù)，只有，符合要求解得：∴或．故答案為：或．14．或．【分析】可得向下平移個單位得到，①當正方形按逆時針表示時，可有向右平移單位得到；②當正方形順逆時針表示時，可有向左平移單位得到；即可求解．【詳解】解：A，B的坐標分別為，，向下平移個單位得到，①當正方形按逆時針表示時，可有向右平移單位得到，；②當正方形順逆時針表示時，可有向左平移單位得到，；綜上所述：C的坐標為或．【點睛】本題考查了正方形的性質，點的平移，掌握性質及平移規(guī)律是解題的關鍵．15．2【分析】設點A的坐標為（a，b），結合AC=2，BD=1，EF=3可把點B、C、D的坐標及k1和k2用含a，b的式子表達出來，利用已知條件列出等式即可求得k1-k2的值．【詳解】設點A的坐標為，則由題意可得點C的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為，∴，BD=，∵BD=1，∴，解得：，∴．故答案為2．【點睛】熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質”及“平行于坐標軸的直線上兩點間的距離與它們坐標間的關系”是正確解答本題的關鍵．16．①②④【分析】①根據(jù)折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】在正方形ABCD中，，又沿AE對折至，延長EF交邊BC于點G，即有，在直角和直角中，，；①正確．，點E在邊CD上，且，，不妨設，則，在中，解得，于是；②正確．，是等腰三角形，，，則，不是正三角形．③錯誤．，，．④正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．17．（1）；（2），．【分析】（1）先去分母，然后通過移項、合并同類項，化系數(shù)為1來解方程．注意需要驗根；（2）利用“十字相乘法”對等式進行因式分解，然后求解即可．【詳解】解：（1）去分母并整理，得∴∴∴解得：，；經檢驗，是原方程的增根，∴原方程的根是：；（2）由原方程，得，解得，；【點睛】本題考查了解一元二次方程和解分式方程．熟悉相關解法是解題的關鍵．18．(1)k=4；(2)向上或向下平移個單位長度【分析】（1）當m=n=2時，得出A（2，2），把點A（2，2）代入雙曲線（k＞0）求出k的值即可；（2）設平移后的直線解析式為，由直線和雙曲線解析式組成方程組，整理可得方程：，當判別式為0時，求出的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：當m=n=2時，A（2，2），把點A（2，2）代入雙曲線（k＞0）得：k=2×2=4；（2）解：設平移后的直線解析式為，由可得，，整理可得：，當=，即=±4時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時直線與雙曲線只有一個交點，∴只要將直線y=﹣x向上或向下平移4個單位長度，所得到的直線與雙曲線只有一個交點．【點睛】此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的交點問題，還考查了待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根的判別式，一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．19．解：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．【分析】（1）由表格中的總計減去其它的數(shù)字，即可求出a與b的值；（2）由和外公外婆一起生活的學生的頻率為0.1，乘以360度即可得到結果；（3）求出不與父母一起生活學生的頻率，乘以30000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據(jù)表格得：a=1-（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000-（4200+660+600）=540；故答案為：0.11；540；（2）根據(jù)題意得：和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是360°×0.1=36°；故答案為：36°；（3）根據(jù)題意得：30000×（1-0.7）=9000（人），則估計不與父母一起生活的學生有9000人．故答案為：9000．【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．20．(1)圖見解析，F(xiàn)G＝DG，F(xiàn)G⊥DG，證明見解析(2)(3)67.5°或45°【分析】（1）①補全圖形即可：②連接BG，由SAS證明△BEG≌△FCG得出BG＝GF，由正方形的對稱性質得出BG＝DG，得出FG＝DG，在證出∠DGF＝90°，得出FG⊥DG即可；（2）過點D作DH⊥AC，交AC于點H．由等腰直角三角形的性質得出DH＝AH＝3，由直角三角形的性質得出FG＝DG＝2GH＝2，得出DFDG＝4，在Rt△DCF中，由勾股定理得出CF＝2，即可得出結果；（3）分三種情形：如圖3中，當AD＝AG時，當AG＝DG時，當AD＝DG時，分別求解即可．【詳解】（1）解：補全圖形如圖1所示．結論：FG＝DG，F(xiàn)G⊥DG，理由如下：連接BG，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴∠EGC＝90°，∴△CEG是等腰直角三角形，EG＝GC，∴∠GEC＝∠GCE＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，由平移的性質得：BE＝CF，在△BEG和△FCG中，，∴△BEG≌△FCG（SAS），∴BG＝GF，∠CGF＝∠BGE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AG=AG，∴△ABG≌△ADG，∴BG＝DG，∠AGD=∠AGB，∴FG＝DG，∵∠CGF＝∠BGE，∠BGE+∠AGB＝90°，∴∠CGF+∠AGB＝90°，∴∠AGD+∠CGF＝90°，∴∠DGF＝90°，∴FG⊥DG；（2）解：過點D作DH⊥AC，交AC于點H．如圖2所示．在Rt△ADH中，∠DAC＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AH=DH，∵AD=6，∴DH＝AH＝3，在Rt△DHG中，∠AGD＝60°，∴∠GDH=30°，∴DG=2HG，∵，∴GH，∴DG＝2GH＝2，∵∠FGD=90°，DG=FG，∴DFDG＝4，在Rt△DCF中，CF2，∴BE＝CF＝2；（3）解：如圖3中，當AD＝AG時，∵∠B＝∠AGE＝90°，AB＝AD＝AG，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE＝∠GAE∠BAC＝22.5°，∴∠AEG＝90°﹣22.5°＝67.5°．當AG＝DG時，點E與B重合，此時∠AEG＝45°，當AD＝DG時，點E與C重合，不符合題意．綜上所述，∠AEG的度數(shù)為67.5°或45°．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、解直角三角形的應用等知識；本題綜合性強，證明三角形全等是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，只要證明，則有，即可證明結論成立；（2）連接，可以得到，即，證明證明結論；（3）由圓周角定理，求得，然后證明，求出的長度，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑；∴是的切線；（2）證明：如圖，連接，∵，∴，由（1）知，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（2）知，又，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的理解題意