試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁廣西貴港市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．（11·肇慶）如圖1是一個(gè)幾何體的實(shí)物圖，則其主視圖是()A． B． C． D．3．已知兩組數(shù)據(jù)3，a，，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．84．若分式的值為0，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．25．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．點(diǎn)（1，2）關(guān)于P（0，2）對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．下列命題：①等邊對等角；②一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角；③到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；④三角形的一個(gè)外角大于三角形的任意一個(gè)內(nèi)角；⑤等腰三角形被平行于底邊的直線所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命題的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于點(diǎn)E，若∠CBA＝20°，則∠AOE的度數(shù)為（

）A．120° B．80° C．110° D．100°10．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接CE，CH．有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，．以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC＝EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則以下四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①OH＝BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④DH2＝HE·HBA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上-動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．若有理數(shù)a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則．14．某種細(xì)胞的直徑是毫米，這個(gè)數(shù)用小數(shù)表示是．15．如圖，是的平分線，直線．若，則的大小為度．16．如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成8等份，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．

17．若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的弧長是．18．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，是點(diǎn)，的“級變換點(diǎn)”．(1)若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，的“級變換點(diǎn)”，則的值為；(2)若關(guān)于的二次函數(shù)()的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在直線上，則的取值范圍是．三、解答題19．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．20．小明不小心將一塊三角形玻璃打碎，他拿出如圖所示的一塊去配新玻璃．請你用尺規(guī)作圖的方法畫一個(gè)，使所得的和原來的三角形玻璃全等．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）

21．如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．張老師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)張老師一共調(diào)查了名同學(xué)，C類女生有名；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)求線段CD的長；(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．(3)是否存在某一時(shí)刻t，使得△CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．24．已知：如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線與點(diǎn)E，連接．(1)求證：與相切；(2)連接并延長交于點(diǎn)F，若，求的長．25．如圖，若二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在請求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．已知拋物線方程為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)．（1）我們稱為拋物線的焦點(diǎn)，直線:為拋物線的準(zhǔn)線，連接線段，作于點(diǎn)．求證：；（2）已知拋物線過點(diǎn)．①求拋物線的解析式，并求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②將繞焦點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，求周長的最小值；③直線：與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，．求證：直線過定點(diǎn)．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BCCDDACDDB題號1112答案CA1．B【分析】由，說明a與c異號，又，即可確定a，c符號，最后由則可確定b的符號，即可選擇．【詳解】∵，∴a，c異號．∵，∴．又∵∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則．掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看可得到一個(gè)矩形和一個(gè)下底和矩形相鄰的梯形的組合圖，故選C．3．C【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴，解得：，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．D【分析】本題考查了分式的值，解一元一次方程，掌握分式的值為，則分子為，分母不為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為，則分子為，分母不為，得出，解方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，故選：D．5．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式對每一項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A．、不是同類項(xiàng)不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6．A【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)A′（m，n）．由題意：，解得，∴A′（﹣1，2）.故選A．【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題．7．C【分析】根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】等邊對等角，正確，故①是真命題，一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角，正確，故②是真命題，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，故③是真命題，三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，錯(cuò)誤，故④是假命題，等腰三角形被平行于底邊的直線所截，截得的三角形是等腰三角形，正確，故⑤是真命題，∴真命題有①②③⑤，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句叫做命題，判斷正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】連接OD，設(shè)AB與CD垂足為F點(diǎn)，首先根據(jù)垂徑定理和圓周角定理推出∠AOD，∠FDO，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠CDE，從而推出∠ODE，結(jié)合OD=OE，即可得到△ODE為等邊三角形，從而得到∠DOE，最后由∠AOD+∠DOE即可得到結(jié)論．【詳解】如圖所示，連接OD，設(shè)AB與CD垂足為F點(diǎn)，則由題意，∠CFB=∠DFB=90°，∴在△BCF中，∠BCF=90°-∠CBA=70°，由垂徑定理得：，則∠AOD=2∠ABC=40°，∴在△FOD中，∠FDO=90°-∠AOD=50°，又∵DE∥CB，∴∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-∠BCD=180°-70°=110°，∴∠ODE=∠CDE-∠FDO=110°-50°=60°，∵OD=OE，∴△ODE為等邊三角形，則∠DOE=60°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=40°+60°=100°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及到垂徑定理，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)等，熟記相關(guān)定理，靈活構(gòu)造輔助線進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF＝FH，∠HFE=∠CFE，可證△FEH是等腰三角形，可得HE=HF=FC，判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°時(shí)CE平分∠DCH，判斷出②錯(cuò)誤；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=FM=MD＝CD，求出BF＝4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確；求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【詳解】解：∵將紙片ABCD沿直線EF折疊，∴FC=FH，∠HFE=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠HEF=∠EFC=∠HFE，HE∥FC，∴△HFE為等腰三角形，∴HE=HF=FC，∵EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴EH∥CF，且HE=FC，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵FC=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；∵HC為菱形的對角線，∴∠BCH＝∠ECH，∠BCD=90°，∴只有∠DCE＝30°時(shí)CE平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF最小，設(shè)BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)M重合，BF最大，CF=FM=DM＝CD＝4，∴BF＝4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故③正確；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，由③中BF=3，∴AF=AE=CF=EC=8-3=5，則ME＝5﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝2，故④錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的有①③共2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形折疊性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形折疊性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．11．C【詳解】解：作EJ⊥BD于J，連接EF，①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE，∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°，∴∠HFE==22.5°，∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°，∵DH=HF，OH是△DBF的中位線，∴OH∥BF∴OH=BF，②∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故②正確；③∵OH是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此結(jié)論不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分線，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴，∴DH=HE?HB，故④成立；所以①②④正確．故選：C．12．A【分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長線上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=即可．【詳解】解：連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'點(diǎn)在AB的延長線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=，∴DF+CF的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)a，b互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，可以得到、的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．14．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法還原成小數(shù)，絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將科學(xué)記數(shù)法還原成原數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)角的平分線，平行線性質(zhì)，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵是的平分線，直線∴，∵，∴，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】用陰影部分的份數(shù)除以總份數(shù)即可得．【詳解】解：由圖可知自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17．【分析】根據(jù)，可得出此扇形的弧長．【詳解】解：由題意得：，，故可得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，難度一般．18．且【分析】（1）根據(jù)“級變換點(diǎn)”定義求解即可；（2）由題意得，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在函數(shù)的圖象上，得到函數(shù)的圖象與直線必有公共點(diǎn)．分當(dāng)時(shí)和當(dāng)，時(shí)分類討論即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”根據(jù)“級變換點(diǎn)”定義，點(diǎn)的“級變換點(diǎn)”為，把點(diǎn)代入中，得，解得．（2）由題意得，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在函數(shù)的圖象上．由，整理得．，函數(shù)的圖象與直線必有公共點(diǎn)．由得該公共點(diǎn)為．①當(dāng)時(shí)，由得．又得，且．②當(dāng)，時(shí)，兩圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，舍去．綜上，n的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意理解新定義是解題的關(guān)鍵．19．，數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】首先作一個(gè)角與已知一個(gè)角相等，再在這個(gè)角的一邊截取已知邊長相等的線段，以這條線段的另一個(gè)端點(diǎn)再作另一個(gè)角與已知的另一個(gè)角相等，從而延長兩個(gè)角的兩邊相交即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-全等作圖，掌握全等圖形的性質(zhì)以及基本判定方式，熟練運(yùn)用基本圖形的作圖方法是解題關(guān)鍵．21．(1)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12）或（，﹣8）【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h＝10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝h+2＝12，可求的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12）；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yP＝﹣（h﹣2）＝﹣8，再計(jì)算出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣8）．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=-15，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．∵△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，解得h＝10，①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，yP＝h+2＝12，此時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12），②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，yP＝﹣（h﹣2）＝﹣8，此時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣8）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，12）或（，﹣8）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，幾何圖形與反比例函數(shù)的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形，掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．(1)25，4(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖，得到調(diào)查結(jié)果很好的人數(shù)以及所占的百分比，然后計(jì)算求出類女生即可；（2）求出類女生和類男生人數(shù)，求出類學(xué)生所占的百分比和類學(xué)生所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖計(jì)算概率即可．【詳解】（1）解：由條形圖可知，調(diào)查結(jié)果很好的有：人，由扇形圖可知，調(diào)查結(jié)果很好的人數(shù)所占的百分比為，則張老師一共調(diào)查的人數(shù)為：人；∴類學(xué)生：人，則類女生為：人，故答案為25；4；（2）解：類男生為：人，類學(xué)生所占的百分比為：，類學(xué)生所占的百分比為：，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

（3）解：樹狀圖如下：

由圖可知，所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)（記為事件E）的結(jié)果有10種，∴答：所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．(1)線段CD的長為4.8(2)S＝﹣t2+t；當(dāng)t＝或t＝3時(shí)，S△CPQ：S△ABC＝9：100(3)存在，當(dāng)t為2.4或或時(shí)，△CPQ為等腰三角形【分析】（1）利用勾股定理可求出AB長，再用等積法就可求出線段CD的長；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，通過三角形相似即可用t的代數(shù)式表示PH，從而可以求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；利用S△CPQ：S△ABC＝9：100建立t的方程，解方程即可解決問題；（3）可分三種情況進(jìn)行討論：由CQ＝CP可建立關(guān)于t的方程，從而求出t；由PQ＝PC或QC＝QP不能直接得到關(guān)于t的方程，可借助于等腰三角形的三線合一及三角形相似，即可建立關(guān)于t的方程，從而求出t．【詳解】（1）解：如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC?AC＝AB?CD，∴CD＝＝＝4.8．∴線段CD的長為4.8；（2）解：①過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，如圖2所示．由題可知DP＝t，CQ＝t，則CP＝4.8﹣t，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B，∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA，∴，∴，∴PH＝，∴S△CPQ＝CQ?PH＝t（）＝﹣t2+t；②存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（﹣t2+t）：24＝9：100．整理得：5t2﹣24t+27＝0．即（5t﹣9）（t﹣3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0≤t≤4.8，∴當(dāng)t＝或t＝3時(shí)，S△CPQ：S△ABC＝9：100；（3）解：存在.①若CQ＝CP，如圖1，則t＝4.8﹣t，解得：t＝2.4；②若PQ＝PC，如圖2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝，∵△CHP∽△BCA．∴，∴，解得；t＝，③若QC＝QP，過點(diǎn)Q作QE⊥CP，垂足為E，如圖3所示．同理可得：t＝，綜上所述：當(dāng)t為2.4或或時(shí)，△CPQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理等知識，具有一定的綜合性，而利用等腰三角形的三線合一巧妙地將兩腰相等轉(zhuǎn)化為底邊上的兩條線段相等是解決第三小題的關(guān)鍵．24．