2024—2025學(xué)年貴州省遵義市正安縣上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．山西煤炭化學(xué)研究所B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所D．生態(tài)環(huán)境研究中心(★★)2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)3.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)5.拋物線的最大值是（）

A．6B．C．D．2(★★)6.關(guān)于x的一元二次方程的判別式的值為4，則a的值為（）

A．4B．C．3D．(★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．(★★)8.用因式分解法解方程時(shí)，因式分解結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★)9.在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時(shí)間x秒的關(guān)系式為，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為（）

A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒(★★)10.產(chǎn)業(yè)興，百姓富，生態(tài)美，革命老區(qū)貴州遵義正努力走出一條轉(zhuǎn)型發(fā)展新路子．2024年遵義前三季度的生產(chǎn)總值約為3600億元，第一季度生產(chǎn)總值約為1160億元，設(shè)前三季度每個(gè)季度的平均增長率為x，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A為第一象限一點(diǎn)，將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)12.已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.若方程的一個(gè)根為m，則_______．(★★★)14.若二次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_______．(★)15.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.(★★★)16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，給出下列結(jié)論：①；②方程必有一個(gè)根大于2且小于3；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的．(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是1．(1)求m的值；(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（A在B左邊），求的長．(★★★)20.對于實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算“※”為，例如：．(1)若，求x的值；(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．(★★★)21.“身體是革命的本錢”貴州省2025年體育中考將在4月份舉行，其中包括男生1000米跑，女生800米跑，跳繩、立定跳遠(yuǎn)、足球、籃球等項(xiàng)目．如圖，小明在一次足球訓(xùn)練中，從球門正前方的A處射門，已知球門高為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；(2)通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(★★★)22.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．(1)求道路的寬是多少米？(2)該停車場共有車位個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲元，就會(huì)少租出個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為元(★★★)23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法．小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：(1)【觀察探究】方程的解為：___；(2)【問題解決】若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為、、、．①a的取值范圍是___；②計(jì)算___；(3)【拓展延伸】①將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程：②觀察平移后的圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍___．(★★★)24.如圖1，D是內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)求證：．(2)交于點(diǎn)F，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的度數(shù)．(3)若將圖1中的點(diǎn)D移至邊上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．將平移得到（點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)），連接，如圖2所示．判斷的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．(★★★★)25.如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在拋物線的對稱軸上求作一點(diǎn)M，使的周長最小