17.1勾股定理（課時(shí)2）第十七章勾股定理素養(yǎng)目標(biāo)1.能夠利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題；

2.通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和分析能力；3.能夠應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn).重難點(diǎn)重點(diǎn)知識(shí)回顧如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

.abc勾股定理：a、b、c為正數(shù)公式變形：a2+b2=c2知識(shí)回顧abc在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊為a，b，c，∠C=90°.(1)若a=3，b=4，則c=______；(2)若a6，c10，則b

；(3)若b12，c15，則a

.ABC985新知導(dǎo)入一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

2m1mABDC【分析】（1）木板能橫著或豎著從門框通過嗎？（2）這個(gè)門框能通過的最大長度是多少？不能（3）怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊AC的長，與木板的寬比較.AC的長度.探究新知2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過.

若木板長3m，寬2.5m能通過嗎？AC小于木板的寬，不能通過.歸納總結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：1.從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形；2.確定所求線段所在的直角三角形；3.找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；4.求得結(jié)果，解決實(shí)際問題.例題練習(xí)如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？【分析】(1)梯子的長度不變；(2)梯子底端B外移的長度=BD=OD-OBABDCO

例題練習(xí)ABDCO

解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.探究新知在八年級(jí)上冊(cè)中我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？探究新知已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：

△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90°又AB=A′B′,AC=A′C′，根據(jù)勾股定理，得∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.ABCA′B′C′探究新知點(diǎn)A表示的數(shù)字為-2點(diǎn)B表示的數(shù)字為1實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)那么如何在數(shù)軸上表示無理數(shù)呢？AB0-1-2-3123探究新知在等腰直角三角形中，直角邊為1，斜邊為多少？11你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？呢？

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23探究新知你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長.長為的線段可以是直角邊長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎?√√探究新知1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3；2.作直線l⊥OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB=2；3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．O1234lABC2步驟：定點(diǎn)A作垂線，定點(diǎn)B畫弧，定點(diǎn)C探究新知類似地，利用勾股定理可以作出長為線段.數(shù)學(xué)海螺-1

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23111歸納總結(jié)利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).BA1010小結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決1.利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：2.利用勾股定理表示無