第12講行程中的變速問題第12講行程中的變速問題五升六暑期知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)行程問題中的變速（六上）備注備注課堂例題課堂例題平均速度1、郵遞員早晨7點(diǎn)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面的村里，從郵局開始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3，下坡的速度是6，請(qǐng)問：（2）郵遞員去村里的平均速度是________千米/小時(shí)．（2）郵遞員返回時(shí)的平均速度是________千米/小時(shí)．（3）郵遞員往返的平均速度是________千米/小時(shí)．【答案】

（1）3.6千米/小時(shí)（2）4.5千米/小時(shí)（3）4千米/小時(shí)【解析】

平均速度等于總路程除以總時(shí)間（1）去時(shí)走的總路程是千米，總時(shí)間是小時(shí)，平均速度是千米/小時(shí)．（2）返回時(shí)總路程是18千米，總時(shí)間是小時(shí)，平均速度是千米/小時(shí)．（3）往返的總路程是千米，總時(shí)間是小時(shí)，平均速度是千米/小時(shí)．2、如圖所示，一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，在三條邊上它每分鐘分別爬行50厘米、20厘米、40厘米．螞蟻由A點(diǎn)開始，如果順時(shí)針爬行一周，平均速度是多少？如果順時(shí)針爬行了一周半，平均速度又是多少？AA502040【答案】

厘米/分；厘米/分【解析】

順時(shí)針爬行一周的平均速度為厘米/分，順時(shí)針爬行一周半的平均速度為厘米/分3、王老師開車回家，原計(jì)劃按照40的速度行駛．行駛到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30，那么在后一半路程中，速度必須達(dá)到________千米/小時(shí)．才能準(zhǔn)時(shí)到家？．【答案】

60千米/小時(shí)【解析】

設(shè)總路程的一半為1份，原計(jì)劃速度為40，到家的時(shí)間是；實(shí)際上他走前一半路程的速度是30，用的時(shí)間是；因此他走后一半路程的時(shí)間是；要準(zhǔn)時(shí)到家，他走后一半路程的速度是，單位是千米/小時(shí)．4、甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4的速度走了路程的一半，又以6的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以6的速度行進(jìn)．問：甲、乙兩班哪個(gè)班將獲勝？【答案】

乙班【解析】

甲班平均速度為千米/小時(shí)，乙班平均速度為千米/小時(shí)；乙班獲勝．直線形路線問題5、男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)120米的斜坡上練習(xí)跑步（如圖204所示，坡頂為A，坡底為B）．兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A，B之間不停地往返奔跑．已知男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．請(qǐng)問：兩人第一次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？AAB【答案】

96米；米【解析】

兩名運(yùn)動(dòng)員走各段路的速度和時(shí)間如下表（速度的單位是：米/秒，時(shí)間的單位是：秒）用柳卡圖表示兩人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)線表示男運(yùn)動(dòng)員，虛線表示女運(yùn)動(dòng)員，第一次迎面相遇點(diǎn)離A點(diǎn)的距離是米；第二次迎面相遇點(diǎn)離A點(diǎn)的距離是米．6、在一條南北走向的公路上有A，B兩鎮(zhèn)，A鎮(zhèn)在B鎮(zhèn)北面4.8千米處．甲、乙兩人分別同時(shí)從A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)出發(fā)向南行走，甲的速度是每小時(shí)9千米，乙的速度是每小時(shí)6千米．甲在運(yùn)動(dòng)過程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉(zhuǎn)身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再向北走2分鐘的方式循環(huán)運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：兩人相遇的地點(diǎn)距B鎮(zhèn)多少千米？【答案】

0.96千米【解析】

兩鎮(zhèn)相距4800米，甲的速度是150米/分，乙的速度是100米/分．以5分鐘為一個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)甲往南走了米，乙往南走了米，兩人的距離縮短了米．，這說明走了7個(gè)周期35分鐘后兩人的距離為250米；接下來的3分鐘，兩人都往南走，距離減少米，兩人距離變成米；接下了甲往南走，乙往北走，再過分鐘后相遇．相遇時(shí)甲共走了分鐘，走了米；

相遇點(diǎn)離B點(diǎn)米，即0.96千米．7、龜兔賽跑，全程1.04千米．兔子每小時(shí)跑4千米，烏龜每小時(shí)爬0.6千米．烏龜不停地爬，但兔子卻邊跑邊玩，兔子先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，……．請(qǐng)問：先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【答案】

13.4分鐘【解析】

兔子需要跑分鐘；，兔子在到終點(diǎn)前停了了5次；到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是．烏龜跑完全程需要的時(shí)間是分鐘．兔子先到達(dá)，快了分鐘．8、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，以相同的速度向B地前進(jìn)．甲每行5分鐘休息2分鐘，乙每行210米休息3分鐘．甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)B地，乙到達(dá)B地比甲遲了10分鐘．已知兩人最后一次的休息地點(diǎn)相距70米，求兩人的速度．【答案】

50米/分鐘【解析】

甲50分鐘從A到B，其中走36分鐘，休息14分鐘，最后一次休息在距離B點(diǎn)最近的點(diǎn)處．乙共用60分鐘，同樣走了36分鐘，所以休息24分，共休息8次．乙在最后一次休息前共走1680米，所以甲最后一次休息前共走1610米或1750米．如果是1610米，則甲乙的速度為46米/分，此時(shí)AB相距1656米，比乙的最后一次休息時(shí)走的1680米短，不對(duì)．如果是1750米，則甲乙速度為50米/分，此時(shí)AB相距1800米．9、（2011華杯賽小學(xué)組決賽）A、B兩地相距500千米，甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從A地去B地．甲每天騎30千米，乙每天50千米，但乙騎一天休息一天．第_______天的行程結(jié)束時(shí)，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．【答案】

15【解析】

若第天的行程結(jié)束購(gòu)，乙距地的路程是甲距地路程的二倍，則有，無整數(shù)解；若第天的行程結(jié)束后，乙距地的路程是甲距地路程的二倍，則有，解得，所以第15天的行程結(jié)束后，乙距地的路程是甲距地路程的二倍．10、從阿呆家去墨莫家要先坐一段路的車，然后坐船，最后再走一段路．已知三段路的長(zhǎng)度都是30千米．現(xiàn)在阿呆和墨莫同時(shí)從自己家出發(fā)去對(duì)方家，已知兩人坐的車的速度都是60千米/時(shí)，船的速度都是20千米/時(shí)，兩人走路的速度都是5千米/時(shí)．那么他們相遇的地點(diǎn)距離阿呆家多少千米？（不考慮水速）【答案】

70【解析】

阿呆坐車、坐船總時(shí)間為，這2h內(nèi)阿瓜只走了，此時(shí)兩人相距．至相遇阿呆還需走，故相遇地點(diǎn)距阿呆家．環(huán)形路線問題11、如圖所示，正方形邊長(zhǎng)是1200米，甲、乙兩人于8:00同時(shí)從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息1分鐘．求甲從出發(fā)到第一次看見乙所用的時(shí)間．【答案】

65min【解析】

易知甲休息的次數(shù)不少于乙，故甲有效的追及時(shí)間至少為．甲每走休息1min，故走60min實(shí)際花了65min．乙每走休息1min，故走60min休息4次，實(shí)際花了64min．易知第65min乙恰好在休息，故65min后甲可看見乙．12、小明和小強(qiáng)從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行．當(dāng)他們第1次相遇時(shí)，小明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，小強(qiáng)轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小強(qiáng)兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向．兩人的速度在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變，小明每秒跑3米，小強(qiáng)每秒跑5米．試問：當(dāng)他們第99次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)多少米？【答案】

200米【解析】

將兩人前幾次相遇時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示出來，圖中短箭頭表示小明的運(yùn)動(dòng)方向，長(zhǎng)箭頭表示小強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)方向．發(fā)現(xiàn)第四次相遇后兩人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和初始狀態(tài)完全相同，因此兩人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以每相遇4次為一個(gè)周期；，因此第99次相遇時(shí)的情況和第3次相遇時(shí)的情況相同；距離出發(fā)點(diǎn)200米．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、阿瓜去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？【答案】

【解析】

總時(shí)間，故平均速度為．2、一只螞蟻沿如圖所示的等邊三角形的三條邊爬行，它在三條邊上的速度分別為60厘米/分、30厘米/分、20厘米/分．那么螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針爬行兩周半的平均速度是__________厘米/分．（答案請(qǐng)用帶分?jǐn)?shù)表示．）AA603020【答案】

【解析】

等邊三角形的三條邊是相等的，但是具體的長(zhǎng)度未知，不妨采用設(shè)數(shù)法設(shè)出邊長(zhǎng)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是60厘米則，則總路程等于厘米，總時(shí)間等于分，所以平均速度是．3、在30世紀(jì)的某一天，卡莉婭和墨莫兩人在地球和火星間進(jìn)行往返旅行．如果卡莉婭從地球飛向火星的速度是300萬公里/天，而從火星返回地球的速度是400萬公里/天；墨莫從地球飛向火星的速度是200萬公里/天，而從火星返回地球的速度是300萬公里/天．現(xiàn)兩人同時(shí)從地球出發(fā)，在地球和火星間往返，請(qǐng)問兩人第二次迎面在太空中相遇時(shí)距地球多少萬公里？（已知地球和火星間的距離約為6000萬公里）【答案】

2250【解析】

易知第二次相遇在卡莉婭完成一個(gè)來回以后．卡莉婭第一次回到地球用時(shí)天，墨莫到火星需天，故35天后兩人距離為萬公里．卡莉婭從地球飛向火星的速度與墨莫從火星返回地球的速度相等，因此，兩人第二次迎面在太空中相遇時(shí)距地球萬公里．4、在東西方向上的A、B（A地在B的西面）兩地相距6千米．甲乙分別同時(shí)從A、B兩地出發(fā)向東走，甲的速度是每小時(shí)12千米，乙的速度是每小時(shí)6千米．甲在運(yùn)動(dòng)的過程中始終不改變方向，而乙向東走了2分鐘后，便轉(zhuǎn)身往回走1分鐘，再轉(zhuǎn)向東走2分鐘，再轉(zhuǎn)身走1分鐘……那么甲、乙兩人相遇的地點(diǎn)距B地多遠(yuǎn)？【答案】

1.2km【解析】

乙運(yùn)動(dòng)的周期為3min．每3min內(nèi)，甲向東走了，乙向東走了，即每3min內(nèi)差距縮小，相遇需，此處距B點(diǎn)．5、（金帆六年級(jí)秋季）如圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向出發(fā)．如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看見乙？【答案】

【解析】

甲看見乙時(shí)兩人距離最多為正方形邊長(zhǎng)，即300m，故甲至少要追上，需，此時(shí)甲共走，不在頂點(diǎn)，甲無法看到乙，但只需到下個(gè)頂點(diǎn)即可，故還需，總時(shí)間為．課后作業(yè)課后作業(yè)1、如圖所示，一個(gè)蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)沿著一個(gè)等邊三角形的三邊爬行，速度如圖所示（單位：厘米/分），那么這個(gè)蝸牛順時(shí)針爬行一周的平均速度是______厘米/分．【答案】

40【解析】

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則平均速度為．2、山谷和森林相距2000米，小老虎從森林出發(fā)去山谷，速度為5米/秒．它每走120米都會(huì)休息10秒鐘，那么走完全程一共需要________秒．【答案】

544【解析】

走120米需，故周期為．，故需走16個(gè)完整周期后再走80米．耗時(shí)．3、如圖，B地是AC兩地的中點(diǎn)，AC之間的距離是12千米．人在AB上的速度是3千米/時(shí)，在BC上的速度是2千米/時(shí)．現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，_____分后兩人相遇．【答案】

150【解析】

．甲到B耗時(shí)，此時(shí)乙距B點(diǎn)由，至相遇還需，共耗時(shí)．4、如圖所示，AB兩地相距200米．甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，按照箭頭所示的方向行走，甲在行進(jìn)過程中方向始終不變，速度為每分鐘20米，而乙按照先走3分鐘，再轉(zhuǎn)身走1分鐘，轉(zhuǎn)身再走3分鐘，……這樣的方式走，并且速度是每分鐘10米，那么甲、乙兩人相遇的地點(diǎn)距B地______米．（同一時(shí)間在同一地點(diǎn)就算相遇）【答案】

【解析】

乙運(yùn)動(dòng)的周期為4min．每4min內(nèi)，甲向東走了，乙向東走了，即每4min內(nèi)差距縮小，相遇需，此處距B點(diǎn)．5、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲的速度為50千米/時(shí)，乙的速度是40千米/時(shí)，相遇后，甲的速度減少，乙的速度增加．這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米，那么，A、B兩地相距______千米．【答案】

882【解析】

設(shè)兩車于C點(diǎn)相遇，則易知甲在AC、BC的速度分別為、，乙分別為、，即兩人只在AC段不同，，．6、如圖，一個(gè)