2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．開(kāi)學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購(gòu)買(mǎi)筆和本，小強(qiáng)用17元買(mǎi)了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買(mǎi)了2支筆和3個(gè)本，小偉購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無(wú)論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對(duì)；④若，則．正確的有幾個(gè)（）A． B． C． D．3．與是同旁?xún)?nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定4．把分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．5．為了了解某市去年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本容量C．被抽取的500名考生是個(gè)體D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體6．如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160°7．如圖，若，則，判斷依據(jù)是()A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線(xiàn)平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行8．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間9．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠410．小美將某服飾店的促銷(xiāo)活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為0.3（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買(mǎi)兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買(mǎi)兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買(mǎi)兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買(mǎi)兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元11．將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：_________14．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.15．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1＝110°，則∠2＝_____．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．17．計(jì)算：______________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng).任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng);連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)QF，當(dāng)t=時(shí)，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于面積的.19．（5分）某校為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，需要購(gòu)買(mǎi)籃球與足球若干個(gè)．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購(gòu)買(mǎi)這種籃球與足球共80個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？20．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（10分）某工程隊(duì)承包了一段全長(zhǎng)1957米的隧道工程，甲乙兩個(gè)班組分別從南北兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過(guò)6天施工，甲乙兩組共掘進(jìn)57米，那么甲乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？22．（10分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（12分）計(jì)算：（1）（2）解不等式組

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購(gòu)買(mǎi)了a支筆，b個(gè)本，接下來(lái)根據(jù)小偉的花費(fèi)列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購(gòu)買(mǎi)了a支筆，b個(gè)本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時(shí)，b=11，當(dāng)a=1時(shí)，b=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結(jié)論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時(shí)，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對(duì)，③正確；④，解得，④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.3、D【解析】

只有兩直線(xiàn)平行時(shí)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)不平行時(shí)無(wú)法確定同旁?xún)?nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】同旁?xún)?nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線(xiàn)平行時(shí)，同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．特別注意，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線(xiàn)平行．4、C【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.5、D【解析】

我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．樣本容量是500，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得到∠BAD.【詳解】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟記內(nèi)角和以及外角性質(zhì)是關(guān)鍵7、D【解析】

先判斷出是內(nèi)錯(cuò)角,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得出答案【詳解】∵是內(nèi)錯(cuò)角，且，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，難度不大8、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的值．9、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】解：由關(guān)系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.3（2x﹣100）得出買(mǎi)兩件打3折，故可以理解為：買(mǎi)兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選A．11、A【解析】

根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：∵點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系.到x軸的距離為縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

a2-9可以寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).15、40°【解析】

依據(jù)AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根據(jù)折疊可得，∠4＝∠5＝70°，進(jìn)而得出∠2＝40°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折疊可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．16、【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；17、-1【解析】

對(duì)于本題,其最簡(jiǎn)公分母為x-2,所得通分結(jié)果為.先選取各項(xiàng)分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個(gè)分式,把分子合并即可得到通分結(jié)果.【詳解】通分,得合并同類(lèi)項(xiàng),得得：-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握分式中分母不為零.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過(guò)正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過(guò)△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進(jìn)而求出t的值；(3)分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q在CF上時(shí)，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時(shí)，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過(guò)Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，，當(dāng)，解得，t=0.5；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，，，，，解得：；③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，，，解得：，綜合上述：t=0.5，，.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算，正確運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，確定點(diǎn)Q所在的位置，是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要100元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要60元；（2）他最多能購(gòu)買(mǎi)46個(gè)籃球．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元，列出方程組，求解即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)6000元建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意得，，解得．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要100元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要60元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)題意得，100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）6000，解得a≤．∵a為正整數(shù)，∴最多可以購(gòu)買(mǎi)46個(gè)籃球．答：他最多能購(gòu)買(mǎi)46個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解析】

（1）（2）直接根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把所求式子寫(xiě)成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2