第二單元圓柱和圓錐（提升卷）（答案解析）一．填空題（共20分）1．【分析】通過觀察圖形可知，以直角邊厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海⒎嚼迕祝┐穑哼@個三角形掃過的空間是37.68立方厘米。故答案為：37.68?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。2．【分析】根據(jù)圓的周長公式：，圓柱的體積公式：，再根據(jù)積的變化規(guī)律解答。【解答】解：一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，底面周長將擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的9倍。故答案為：3，9?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．【分析】要求原來這根木頭的體積，需要知道圓柱的底面積和高（已知），只要求出圓柱的底面積即可解決問題：圓柱體橫截成三段，表面積增加100平方厘米，增加的是圓柱的兩個底面的面積，由此即可求得這個圓柱的底面積是：（平方厘米），再根據(jù)圓柱的體積公式：列式計算即可求解。【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原來這根木頭的體積是1000立方厘米。故答案為：1000?！军c(diǎn)評】根據(jù)題干得出圓柱截成兩段后增加的表面積就是指2個圓柱的底面積，從而求得圓柱的底面積是解決本題的關(guān)鍵。4．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（立方米）答：這個圓錐形沙堆的體積是28.26立方米。故答案為：28.26。【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積水的體積空白部分的體積，可以設(shè)瓶子的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積高，則水的體積是：，瓶子的容積是：，根據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用，據(jù)此即可填空?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍涸O(shè)瓶子的底面積為?？傻闷孔又兴捏w積占瓶子容積的。故答案為：。【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的體積公式以及一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法，熟練掌握它的公式以及運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用。6．【分析】根據(jù)圓的面積公式：，圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝⒎矫祝┐穑捍罱ㄔ搸ぶ鹚璧恼嫉孛娣e是28.26平方米，所容納的空間是22.608立方米。故答案為：28.26平方米，22.608立方米。【點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，代入數(shù)據(jù)求出左邊瓶子里果汁的體積，倒入右邊的圓錐形玻璃杯里，再根據(jù)圓錐的容積公式：，求出圓錐形玻璃杯的容積，用果汁的體積除以圓錐形玻璃杯的容積，即可得解?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝ū穑嚎梢缘?jié)M6杯?！军c(diǎn)評】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的體積以及圓錐的容積公式求解。8．【分析】把一段長是、底面半徑是的圓柱形木料鋸成長短不同兩小段圓柱形木料，增加了2個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了2個底面積，根據(jù)“圓柱的底面積”求出圓柱的一個底面積，進(jìn)而求出增加的表面積即可。【解答】解：（平方分米）答：表面積增加了56.52平方分米。故答案為：56.52。【點(diǎn)評】把圓柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面積就增加2個底面；截1次，截成2段，表面積就增加2個底面。9．【分析】根據(jù)題意可知，這個扇形的弧長是18.84厘米；把這個扇形圍成圓錐后，這個圓錐的底面周長就是18.84厘米，根據(jù)圓的周長公式：，那么，據(jù)此求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：圍成的這個圓錐的高是厘米。故答案為：?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．【分析】（1）由圖可知，1個大球的體積等于4個小球的體積，據(jù)此確定出大球與小球的體積之比即可；（2）由圖可知，放入一個大球水面上升厘米，放入一個小球水面上升厘米，據(jù)此計算出圖4水的高度即可?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，大球與小球的體積之比是。答：大球與小球的體積之比是。（2）（厘米）（厘米）答：圖4水的高度是6.5厘米。故答案為：，6.5?！军c(diǎn)評】解答本題需熟練掌握比的意義，正確分析水面高度的變化與大球和小球的個數(shù)之間的關(guān)系。二．判斷題（共10分）11．【分析】圓錐的體積底面積高，若“高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍”，則面積擴(kuò)大到倍，體積也擴(kuò)大倍．【解答】解：因為圓錐的體積底面積高，如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，這個圓錐的體積也擴(kuò)大到原來的倍．故題干的說法是錯誤的．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積公式．12．【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，由此可知，一個圓柱形容器中盛滿30升水，倒入一個和它等底等高的圓錐形鋼材，溢出水的體積等于圓柱體積的。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓海ㄉ匀萜髦羞€剩20升水。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。13．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的倍，據(jù)此可以求出圓錐的體積，然后與12立方分米進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓海⒎椒置祝┧赃@個圓錐的體積是6立方分米。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。14．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后切開，拼成一個近似的長方體，體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積。據(jù)此判斷。【解答】解：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后切開，拼成一個近似的長方體，體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，圓柱表面積的意義、長方體表面積的意義及應(yīng)用。15．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此求出圓柱的高，然后與9厘米進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝┧詧A柱的高是6厘米。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。三．選擇題（共10分）16．【分析】圓柱是由一個長方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)得到的，得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂粋€長方形長7厘米，寬5厘米，以它的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成一個圓柱。故選：。【點(diǎn)評】題主要考查立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定。17．【分析】根據(jù)圓柱的特征可知，這個正方形的邊長等于圓柱的高和底面直徑，由此根據(jù)圓柱的體積公式即可解答問題?！窘獯稹拷猓旱酌姘霃绞牵海ɡ迕祝﹫A柱的底面積：（平方厘米）圓柱的體積：（立方厘米）．答：這個圓柱的體積是立方厘米。故選：?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)沿高切開的切面是一個正方形，明確圓柱的高與底面直徑相等。18．【分析】先利用圓柱和圓錐的體積公式求出水的體積，又因水的體積是不變，用水的體積除以容器的底面積，問題即可得解【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為厘米，則水的體積為：（立方厘米）水的高度：（厘米）答：水面到底部的高度是14厘米。故選：?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：水的體積是不變，利用圓柱和圓錐的體積公式即可得解。19．【分析】根據(jù)圓的面積：，它們底面半徑的比是，所以它們底面積之比應(yīng)該是，圓柱和圓錐的高相等，再根據(jù)圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，可以計算出它們體積的比是多少。【解答】解：它們底面積之比應(yīng)該是；答：它們體積的比是。故選：。【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是理解底面半徑的比是，所以它們底面積之比應(yīng)該是，再根據(jù)圓錐的體積公式：，列式計算。20．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（平方分米）答：這時表面積增加了20平方分米。故選：?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長方體表面積的意義、圓柱表面積的意義及應(yīng)用，長方形的面積公式及應(yīng)用。四．計算題（共12分）21．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓錐的體積差即可?！窘獯稹拷猓海⒎嚼迕祝┐穑哼@個零件的體積是82.425立方厘米?！军c(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。22．【分析】涂防銹漆的面積包括：外面圓柱的側(cè)面積、上下兩個圓環(huán)底面面積和內(nèi)部空心圓環(huán)的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱側(cè)面積公式底面周長高，圓環(huán)面積將數(shù)據(jù)代入即可得出答案?！窘獯稹拷猓捍穑和糠冷P漆的面積是?！军c(diǎn)評】本題的解答關(guān)鍵是先找出需要涂防銹漆的面有哪些，再進(jìn)行解答。五．解答題（共48分）23．【分析】已知圖①這樣切增加的表面積是以圓柱的高的長度為長，底面半徑的長度為寬的8個長方形的面積，即，據(jù)此求出的積是多少；根據(jù)圖②的切分方法可知增加的表面積是4個圓柱的底面的面積，即，然后求出的長度，進(jìn)一步求出的長度；接下來，根據(jù)圓柱的體積減去圓錐的體積就是減少的體積，進(jìn)行列式計算?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱的半徑為，高為。由圖①得，，即由圖②得，，，所以減少的體積：答：體積減小了?！军c(diǎn)評】本題主要考查的是求立體圖形的體積的知識，解答此題的關(guān)鍵是求出這個圓柱的底面的半徑和高的長度，再根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式列式解答。24．【分析】依據(jù)題意，結(jié)合圖示可知，圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑，圓柱的底面圓的周長加上底面圓的直徑等于24.84分米，由此計算出圓的直徑，然后計算底面圓的半徑，這個容器的表面積底面圓的面積側(cè)面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計算這個容器的表面積是多少?！窘獯稹拷猓簣A柱的高以及圓柱的底面直徑為：（分米）圓柱的底面半徑：（分米）（平方分米）答：這個容器的表面積是141.3平方分米?！军c(diǎn)評】本題考查的是圓柱的表面積的應(yīng)用。25．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的價格應(yīng)當(dāng)是圓錐的3倍，由此即可解答?！窘獯稹拷猓簣A柱的體積為：（立方厘米）圓錐的體積為：（立方厘米），所以不合理。答：這樣定價不合理，因為圓柱和圓錐體積不相等。【點(diǎn)評】本題考查了圓柱和圓錐的體積公式。26．【分析】根據(jù)題意可知，長方體容器中水上升的體積就等于這個圓柱體鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海⒎嚼迕祝┐穑哼@鐵塊的體積是64立方厘米?！军c(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵是理解：玻璃缸中水上升的體積就等于這個圓柱體鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式解決問題。27．【分析】這堆沙子的占地面積是多少平方米，就是求圓錐形沙堆的底面積，根據(jù)，代入數(shù)值就是即可解答；根據(jù)圓錐體積底面積高求出圓錐體積，再乘75元即可解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝ㄔ穑嘿I這堆沙子需要花94.2元錢?！军c(diǎn)評】本題考查的是圓錐應(yīng)用題，熟記公式是解答關(guān)鍵。28．【分析】根據(jù)圓的周長半徑求出半徑，再根據(jù)圓錐體積底面積高求出圓錐體積，再乘700乘即可解答。【解答】解：（米（千克）答：這堆小麥大約可磨出面粉3516.8千克。【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐體積熟記公式是解答關(guān)鍵。29．【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)圓柱形筆筒以為高時，圓柱的底面周長是，用周長除以3.14，再除以2，求出底面圓的半徑；（2）當(dāng)圓柱形筆筒以為高時，圓柱的底面周長是，用周長除以3.14，再除