2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．2．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．103．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據圖中標出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行4．為了解我區(qū)七年級2800名學生的視力情況，從中抽查了100名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）A．2800學生是整體 B．樣本容量是100名學生C．每名學生是總體的一個樣本 D．100名學生的視力是總體的一個樣本5．2019年2月，全國科學技術名詞審定委員會將PM2.5的中文名稱命名為細顆粒物，細顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學記數法表示為()A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a77．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．三條高的交點一定在三角形內部的是（）A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．純角三角形9．如圖，下列有四個說法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在如圖所示的網格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值11．在平移過程中，下列說法錯誤的是A．對應線段一定相等 B．對應線段一定平行C．周長和面積保持不變 D．對應邊中點所連線段的長等于平移的距離12．下列調查中，調查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查；B．為了了解某班同學的身高情況，選擇抽樣調查；C．為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調查；D．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．(2017·湖南永州)滿足不等式組的整數解是________________．14．在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______15．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________．16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是關于x，y的二元一次方程，則a＝________．17．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來：(1)(2)19．（5分）（1）操作發(fā)現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．20．（8分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．21．（10分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE.已知∠BDA'=110°，∠C=7022．（10分）在平面直角坐標系中，點為軸上的動點，點為軸上方的動點，連接，，．（1）如圖1，當點在軸上，且滿足的角平分線與的角平分線交于點，請直接寫出的度數；（2）如圖2，當點在軸上，的角平分線與的角平分線交于點，點在的延長線上，且滿足，求；（3）如圖3，當點在第一象限內，點是內一點，點，分別是線段，上一點，滿足：，，．以下結論：①；②平分；③平分；④．正確的是：________．（請?zhí)顚懻_結論序號，并選擇一個正確的結論證明，簡寫證明過程）．23．（12分）（1）解方程組：（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.2、B【解析】

已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【詳解】設第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【點睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．3、A【解析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關鍵．4、D【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．整體是2800學生是整體的視力情況，故選項錯誤；B．樣本容量是100，故選項錯誤；C．所抽取的100個學生的視力情況是總體的一個樣本，故選項錯誤；D．100名學生的視力是總體的一個樣本，故選項正確．故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．5、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=，故選D【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式6、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．7、B【解析】

根據旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.8、B【解析】

根據三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內部，則此三角形是銳角三角形．【詳解】利用三角形高線的位置關系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是銳角三角形．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的高線性質，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內部．9、C【解析】

根據三角形的外角大于不相鄰的內角、三角形的內角和定理即可求解．【詳解】①，則①錯誤②，則②正確③，則③正確④，因此，則④正確綜上，正確的個數為3個故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟記外角和內角的關系．10、B【解析】

根據使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.11、B【解析】

根據圖形平移的基本性質判斷即可．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大??；平移，對應點所連的線段平行或在同一直線上且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，A、對應線段一定相等，正確；B、對應線段不一定平行，錯誤；C、周長和面積保持不變，正確；D、對應邊中點所連線段的長等于平移的距離，正確；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大?。唤涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，故不適于全面調查，B.為了了解某班同學的身高情況，數量少，可用全面調查。C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，關系到國家的榮譽和宇航員的生命安全，故需要用全面調查。故選C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>?1，所以這個不等式組的解集是?1<x≤，其整數解是1．【考點】解一元一次不等式組.14、（-1，-5）【解析】

根據所給變換可得h（5，1）=（-5，-1），再計算g（-5，-1）即可．【詳解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案為（-1，-5）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題意．15、a+1．【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+1．考點：圖形的拼接.16、0【解析】

根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【詳解】由題意得：，且，解得：.故答案為：.【點睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.17、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內點的坐標，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)x>15;(2)不等式組無解.【解析】分析：（1）先去分母，再去括號得到4x+4＜5x-5-6，然后移項后合并，再把x的系數化為1得到x＞15，最后用數軸表示解集；（2）先分別解兩個不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到確定不等式組的解集，然后利用數軸表示解集．詳解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，去括號得4x+4＜5x-5-6，移項得4x-5x＜-5-6-4，合并得-x＜-15，系數化為1得x＞15，用數軸表示為：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式組無解，用數軸表示為：點睛：本題考查了解元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了在數軸上表示不等式的解集．19、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】

(1)根據等邊三角形的三條邊、三個內角都相等的性質,利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應邊相等知AE=BD(2)通過證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對應邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可證，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行求證20、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數分別是12,3,減數的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母,以1作分子的分數的差;據此判斷出第四個等式的被減數是4,減數的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據左邊=右邊,證明等式的準確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數)．驗證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點睛】此題主要考查了探尋數列規(guī)律問題,注意觀察總結規(guī)律,并能正確的應用規(guī)律,解答此題的關鍵是判斷出:第n個等式為:n-=.21、α=100°，β=70°.【解析】

利用四邊形的內角和定理求出α=100°，再根據三角形內角和求出∠A，利用折疊的性質即可解答.【詳解】在四邊形BCFD中，α=360在△ABC中，∠A由折疊得：∠β=α-∠【點睛】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于求出α的度數.22、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由見詳解【解析】

（1）根據三角形內角和定理（三角形的內角和是180°）和角平分線定理可求∠P的度數，進而得到答案；

（2）根據三角形外角的性質和角平分線定理可求解，進而可以得到答案；

（3）過點P作PF⊥OA于點F，過點P作PE⊥OB于點E，根據全等三角形的性質和角平分線性質，可求解．【詳解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴