安徽省滁州市定遠(yuǎn)育才學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．無法確定4．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．65．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．26．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺8．如圖所示，在中，分別是的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn).下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點(diǎn)，AE=8，BF=6，點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形12．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．15．將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．16．現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將噸防洪物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重噸，乙種汽車載重噸，若一共安排輛汽車運(yùn)送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排_________輛.17．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH的長為_______．18．某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn)，且AF⊥DE．求證：AE=BF．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點(diǎn)C，射線AD交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值.22．（10分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．23．（10分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計(jì)算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項(xiàng)的占比大于0，各項(xiàng)占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內(nèi)部配備：_____．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A、B(0，-2)，與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．25．（12分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點(diǎn)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點(diǎn)D是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．26．解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．2、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、A【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【詳解】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.4、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C5、A【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為16尺，則B'C=8尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L．【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深A(yù)C=（x-2）尺，

因?yàn)锽'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即蘆葦長17尺．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B正確，由相似三角形的性質(zhì)得出選項(xiàng)C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項(xiàng)D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M(jìn)、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項(xiàng)B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項(xiàng)C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項(xiàng)D正確；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.10、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．11、D【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關(guān)系的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這四種圖形的性質(zhì)．12、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.14、【解析】

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．15、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進(jìn)行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進(jìn)行求解.16、6【解析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛,根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.17、cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．18、【解析】

本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，理解分段收費(fèi)的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價是解題的關(guān)鍵，要注意的取值范圍．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

證得∠ADE=∠FAB，由ASA證得△DAE≌△ABF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°∴∠BAF+∠DAF=∵AF⊥DE∴∠ADE+∠DAF=∴∠BAF=∠ADE∴ΔABF≌ΔDAE∴AE=BF【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．20、（1）；（2）不變，值為2.【解析】

（1）由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，可證明，可得到，從而可把轉(zhuǎn)化為，再利用線段的和差可求得．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為：．點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，解得．直線的解析式為：；（2）不變．理由如下：過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖1．則，又，，，，，．，．在和中，，，．．故的值不發(fā)生變化，值為2．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)綜合題，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進(jìn)行變形，然后再將x、y值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1），（2）見解析．【解析】

（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）證明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據(jù)這兩款汽車的各項(xiàng)得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項(xiàng)（內(nèi)部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項(xiàng)（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項(xiàng)的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內(nèi)部配備50%．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握公式是解題的關(guān)鍵.24、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐標(biāo)，且已知B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y