2025屆湖南常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．42．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．4．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．236．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°7．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．與ab大小無關(guān)8．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長為（）A．5 B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)10．如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．811．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．12．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．14．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，且MN＝3，則AC的長為_____．15．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____16．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，則矩形的面積是______．17．分解因式：5x3﹣10x2=_______．18．若某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．20．（8分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設(shè)另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．21．（8分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請(qǐng)求出CD的長度；若不同意，請(qǐng)說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．①求n的值及直線AD的解析式；②求△ABD的面積；③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．23．（10分）“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量與用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺(tái)、每個(gè)型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計(jì),型展臺(tái)必須比型展臺(tái)多個(gè),問型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).24．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．25．（12分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26．選擇合適的點(diǎn)，在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)為何值時(shí)，的值大于1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減小．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、B【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度．7、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利潤=總售價(jià)-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價(jià)-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．8、B【解析】

延長DC交FE于點(diǎn)M，連結(jié)BD，BF，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得DM的長，F(xiàn)M的長，∠DBF的度數(shù)，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質(zhì)，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點(diǎn)M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線9、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).10、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．11、B【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜﹣1．【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），

∴當(dāng)時(shí)，，

∴關(guān)于的不等式的解集為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可。【詳解】解：∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因?yàn)榫匦蔚捻旤c(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于|k|．17、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)18、1．【解析】

根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（1）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴，解得，故點(diǎn)C（-1，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×1=；（1）根據(jù)圖象可得x＞-1．故答案為：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．20、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用矩形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設(shè)另一邊長為y，∴2（x+y）＝18，則y＝1﹣x；（2）由題意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3②24③S=2m-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解析式；②構(gòu)造三角形直接求面積；③由點(diǎn)M在直線y=-2x+2得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，2），∴a=2，∴該直線解析式為y=﹣2x+2．（2）①∵點(diǎn)D（﹣1，n）在直線BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，∴點(diǎn)D（﹣1，8）．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=4x+3．②令y=﹣2x+2中y=0，則﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．S△ABD=AB?yD=×2×8=24③∵點(diǎn)M在直線y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），當(dāng)m＜3時(shí)，S=即；當(dāng)m＞3時(shí)，即S=2m-1．23、（1）每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）B型展臺(tái)最多可租用31個(gè).【解析】

（1）首先設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺(tái)的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺(tái)的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺(tái)價(jià)格：x+400=800+400=1200，答：每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺(tái)a個(gè)，則租用A型展臺(tái)（a+22）個(gè)，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺(tái)最多可租用31個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺(tái)的租用價(jià)格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1【解析】

（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求出l2的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)，可求出A（8,0），B（0,4），結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形面積的計(jì)算公式即可求出的值；（3）若，，不能圍成三角形，則有三種情況，①當(dāng)l1∥l3時(shí)；②當(dāng)l2∥l3時(shí)；③當(dāng)l3過點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)得出k的值即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得，解得m=2，∴C（2,3）設(shè)l2的解析式為y=nx，將點(diǎn)C代入得：3=2n，∴，∴的解析式為：；（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，