2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學(xué)生的視力情況B．了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品3．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無(wú)其它差別，從中選12個(gè)球（三種顏色的球都要選），設(shè)計(jì)摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個(gè)數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．下列調(diào)查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對(duì)中美貿(mào)易爭(zhēng)端的知曉情況B．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑C．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查D．對(duì)長(zhǎng)江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查6．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（）A．13 B．14 C．15 D．167．不等式2x≥8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．9．已知，是常數(shù)，若化簡(jiǎn)的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.12．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.13．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為14時(shí)，則長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．某天灌南縣城區(qū)的PM2.5值是29微克/立方米，根據(jù)PM2.5檢測(cè)網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)，這一天城區(qū)的PM2.5值為優(yōu)，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示：2.5微米=米．（1米=1000000微米）16．把表示成冪的形式是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？18．（8分）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖，它表示了圖是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形，然后再拼成一個(gè)正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______用含m、n的代數(shù)式表示請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請(qǐng)你觀察圖形，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式、、mn關(guān)系的等式：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若已知，，則______；小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形長(zhǎng)acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞則的值為_(kāi)_____．19．（8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長(zhǎng)度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？(4)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；(5)當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)(4)的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_(kāi)______.21．（8分）閱讀并探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？（2）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系？為什么？（3）如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=．22．（10分）如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_(kāi)____．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫(huà)面，在一個(gè)的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開(kāi)始時(shí)首先隨機(jī)的點(diǎn)擊一個(gè)方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點(diǎn)擊了左上角第一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請(qǐng)分別計(jì)算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點(diǎn)中地雷的概率，那么她應(yīng)點(diǎn)擊、、中的哪個(gè)區(qū)域？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個(gè)地板中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．2、D【解析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．4、C【解析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個(gè)的時(shí)候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的時(shí)候都可以，所以選紅球的個(gè)數(shù)的情況有5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.5、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對(duì)中美貿(mào)易爭(zhēng)端的知曉情況人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、了解乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；

D、某條河流水質(zhì)情況的調(diào)查，由于數(shù)量多，不易全面掌握進(jìn)入的人數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．6、C【解析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問(wèn)題．7、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為1可得．【詳解】?jī)蛇叾汲?，得：x≥4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.9、A【解析】

先化簡(jiǎn)，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點(diǎn)睛】本意考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二次項(xiàng)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.10、C【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).12、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．13、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE=AE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長(zhǎng)=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、2.5×10﹣6【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的絕對(duì)值就是幾.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.16、【解析】

表示為被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)的形式即可．【詳解】把表示成冪的形式是．故答案為．【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)；掌握轉(zhuǎn)化方式是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ABD與△ACE全等，理由見(jiàn)解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因?yàn)橐阎膬蓚€(gè)條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．18、（1）m-n；（2）；；（3）；（2）1；（5）2.【解析】

陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為；方法：陰影部分的面積大正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；方法：表示出小正方形的邊長(zhǎng)為，即可解答；大正方形的面積減去2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式、、mn之間的等量關(guān)系；根據(jù)所得出的關(guān)系式，可求出的值；利用圖形面積之間關(guān)系得出即可求出．【詳解】陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為；故答案為：．方法：陰影部分的面積大正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，所以陰影部分的面積為：；方法：表示出小正方形的邊長(zhǎng)為，所以陰影部分的面積．故答案為：；．；故答案為：．；故答案為：1．，的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．19、（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）彈簧的長(zhǎng)度由原來(lái)的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；

（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，時(shí)，，并且每增加1千克的重量，長(zhǎng)度增加所以（5）令，代入函數(shù)解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）彈簧的長(zhǎng)度由原來(lái)的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)；（4）根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是:（5）當(dāng)時(shí)，20、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當(dāng)EF＝DF時(shí)，∠DEF＝20o；當(dāng)DE＝DF時(shí)，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當(dāng)EF＝DF時(shí)，∠FED＝∠EDF＝20o,當(dāng)DE＝DF時(shí)，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比．21、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）開(kāi)口向左的角的度數(shù)的各等于開(kāi)口向右的角的度數(shù)的和；（4）40°．【解析】

（1）過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）綜合（1）（2）易得開(kāi)口向左的角的度數(shù)的各等于開(kāi)口向右的角的度數(shù)的和．（4）利用（1）的結(jié)論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計(jì)算出∠GHM．【詳解】（1）圖1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，如圖，則EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）圖2中，分別過(guò)E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）圖1中，開(kāi)口向左的角的度數(shù)的各等于開(kāi)口向右的角的度數(shù)的和．（4）圖4中，由（1）的結(jié)論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM