2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．42．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）3．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角D．如果一個數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除4．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．67．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．8．如圖，ΔABE?ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．1109．下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④10．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，則a＝_____．12．如果，那么的逆命題是________.13．寫出一個以為解的二元一次方程______．14．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.15．如果一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的倍，那么這個角的度數(shù)為____________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，現(xiàn)大小貨車共有8輛，一次可以運(yùn)貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?18．（8分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．19．（8分）在中，，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．20．（8分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點(diǎn)，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點(diǎn)平移至點(diǎn)），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點(diǎn)．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.21．（8分）計算：（1）（2）（x-3）（2x+5）22．（10分）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解決下列問題：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．23．（10分）說理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．解：因為DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因為∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因為DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因為EC=EB,（已知）所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）因為△BCE的周長為18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因為點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),（已知）所以DC=2EC=12cm.24．（12分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗證；依據(jù)整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗證；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.3、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實數(shù)的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角，錯誤，是假命題；

D、如果一個數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯誤，是假命題，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．4、B【解析】

根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.7、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由ΔABE?ΔACD，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE?ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計算.9、B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．10、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得，根據(jù)數(shù)軸可得x≤﹣1，進(jìn)而得到＝1，再解方程即可．【詳解】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，∵x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集．12、若，則【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結(jié)論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為：若a＝b，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、50°【解析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)這個角是x，根據(jù)“一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．【詳解】設(shè)這個角是x，則

180°-x=4（90°-x），

解得x=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】綜合考查余角和補(bǔ)角，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、（1，3）或（5，1）【解析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)A平移到點(diǎn)C時，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增大了1，縱坐標(biāo)增大了2，平移后的B坐標(biāo)為（1，3），②如圖2，當(dāng)B平移到點(diǎn)C時，∵C（3，2），A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大了3，縱坐標(biāo)增大2，∴平移后的A坐標(biāo)為（5，1），故答案為：（1，3）或（5，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，關(guān)鍵要理解在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，從而通過某點(diǎn)的變化情況來解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設(shè)每輛大貨車一次可運(yùn)走噸，每輛小貨車一次可運(yùn)走噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設(shè)有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可運(yùn)走噸，每輛小貨車一次可運(yùn)走噸，根據(jù)題意得，，解得，設(shè)有大貨車輛，根據(jù)題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)相等關(guān)系的量列方程（組）進(jìn)行求解.18、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.19、（1）①補(bǔ)圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解析】

（1）①根據(jù)題意作圖即可；②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數(shù)；（2）分情況討論點(diǎn)C在OA和AO延長線上時的度數(shù)，結(jié)合（1），即點(diǎn)C在線段OA上時的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)圖如下：②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在OA延長線上時，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分別是和的角平分線，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AO延長線上時，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時，∠BEC=135°．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的度數(shù)為45°或135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識，并根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖．20、（1）見解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】

（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）通過觀察或測量可以得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察或測量可以得出圖中相等的線段為：AC=CQ，BD=DQ．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可得到結(jié)果；（2）利用多項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后即可得到結(jié)果.【詳解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及多項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、【應(yīng)用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值為4或4．【解析】

（1）根據(jù)若y1=y4，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1-x4|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出結(jié)論；

【拓展】：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）=3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：【應(yīng)用】：