2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．定義：將一個(gè)圖形L沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱(chēng)之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是()A． B． C． D．4．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x66．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．7．在，，，，，，，這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買(mǎi)雞，每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)，每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)錢(qián)各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢(qián)是錢(qián)，可列方程組為A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；②經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．12．如圖，中，是的中點(diǎn)，，，交于，，BC=8，則__________．13．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是．14．甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件件.設(shè)甲每天生產(chǎn)零件件，乙天生產(chǎn)零件件，可列二元一次方程__________．15．計(jì)算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________16．下列有四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，，則的值為；③若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（填序號(hào)）是：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請(qǐng)寫(xiě)出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．18．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).19．（8分）如圖，在5×5的方格紙中，我們把像△ABC這樣的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）試在如圖①方格紙上畫(huà)出與△ABC只有一個(gè)公共頂點(diǎn)C且全等的格點(diǎn)三角形（只畫(huà)一個(gè)）；（2）試在如圖②方格紙上畫(huà)出與△ABC只有一個(gè)公共邊AB且全等的格點(diǎn)三角形（只畫(huà)一個(gè)）．20．（8分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）（1）填空，并在括號(hào)內(nèi)標(biāo)注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點(diǎn)H．若∠1=40°，求∠2的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.（1）試說(shuō)明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6523．（10分）根據(jù)圖形完成下列的解答過(guò)程：因?yàn)椤?=∠3（已知）所以EF∥（）因?yàn)椤?=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因?yàn)椤?=所以∠6=24．（12分）為了響應(yīng)政府“綠色出行”的號(hào)召，李華選擇騎自行車(chē)到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題.（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）李華返回時(shí)的速度是多少？（3）李華全程騎車(chē)的平均速度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)正確；

B、若a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)1．2、C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

只有三角形的拖影是五邊形，故選A4、B【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．5、D【解析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.6、B【解析】

根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.7、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)“每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)”列出第一個(gè)方程，根據(jù)“每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián)”列出第二個(gè)方程即可.【詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢(qián)是錢(qián)，由題意可列方程組為：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程.9、A【解析】

先變形得到，再計(jì)算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，集體的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．12、1【解析】

先連接AE，BE，過(guò)E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進(jìn)而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長(zhǎng)．【詳解】連接AE，BE，過(guò)E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行求解．解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．13、90°【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個(gè)三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．14、5x+5y=80【解析】

甲每天生產(chǎn)零件件，乙天生產(chǎn)零件件，根據(jù)甲、乙天一共生產(chǎn)的零件為80個(gè)建立方程求出其解即可.【詳解】解：由題意得：5x+5y=80,故答案為：5x+5y=80.【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系.15、1.2【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．16、③④【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：①若（1-x）x+1=1，則x可以為-1，此時(shí)20=1，故①選項(xiàng)錯(cuò)誤；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±，∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x項(xiàng)，∴a-1=0，∴a=1，故③選項(xiàng)正確；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴，故④選項(xiàng)正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了零次冪、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①見(jiàn)解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類(lèi)題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類(lèi)似，屬于中考?？碱}型．18、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【點(diǎn)睛】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】分析:（1）根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形進(jìn)行畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的定義，結(jié)合公共邊的條件畫(huà)圖即可.詳解:(1)如圖,(2)如圖,點(diǎn)睛:此題主要考查了復(fù)雜作圖，畫(huà)全等三角形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義.20、見(jiàn)解析【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMB′即可解決問(wèn)題．【詳解】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1，解不等式+1＞，得：x＜3，則不等式組解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.分別解不等式是關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（1）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．