2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)2．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或103．若5，4，且點Ma，b在第四象限，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）4．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．5．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中,點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)9．計算（3a+b)(3a-b）的結果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，直線，直線交于點，交于點，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°12．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若解分式方程產生增根，則__________．14．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網格中，那么投中陰影部分的概率是___________；15．若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．16．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．17．不等式組的解集為_______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學校為了了解七年級學生的跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了名學生進行分鐘跳繩測試，并對測試結果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表.組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比12345合計請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在范圍的學生約有多少人？19．（5分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．20．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．21．（10分）計算題：（1）化簡：（2）解方程組（3）解不等式組：22．（10分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.(1)試說明：△ABF≌△ACE；(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.23．（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點（+，-），可得答案．【詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、D【解析】

先根據(jù)絕對值的性質求出a、b的值，再根據(jù)點M在第四象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，對a、b的值進行取舍，然后即可求出點M的坐標．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點M的坐標是（5，-4）．

故選D．【點睛】考查了絕對值的性質與點的坐標，熟記各象限點的坐標的特點是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.5、D【解析】

根據(jù)算術平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術平方根和平方根，掌握算術平方根和平方根的定義是解決此題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結合即可列出關于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能得出關于a的不等式是解答本題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項錯誤；B.，計算錯誤，不是因式分解，故本選項錯誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．8、A【解析】

根據(jù)點的平移方法可得點M的坐標是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【詳解】點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是(0,4).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質.9、A【解析】

根據(jù)平方差公式進行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點睛】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關鍵.10、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內角和定理計算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.11、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了鄰補角的定義.12、D【解析】

試題解析：A.兩個銳角的和是銳角，錯誤；B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯誤；C.同位角相等，錯誤；D.在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-5.【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.14、【解析】觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形,占總數(shù)16個的=,故其概率是.故答案為：.15、m＞﹣1且m≠1【解析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：解方程，得：，∵方程的解為正數(shù)，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案為：m＞﹣1且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、21【解析】設擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.17、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)，，；(2)見解析;(3)272【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全直方圖；

（3）總人數(shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a=50-（5+16+18+1）=10，

則c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，

故答案為：，，；【注：，要寫成百分數(shù)的形式】（2）補全頻數(shù)直方圖如下：（3）估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在范圍的學生約有（人．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關鍵．19、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學因式分解的結果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．20、-13【解析】

先根據(jù)整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式=3-2+-1=；

（2），

①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，

所以方程組的解為：；

（3）解①得：x＞2，

解②得：x≤1，

綜合得：2＜x≤1．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、(1)證明見解析；（2）△AEF為等邊三角形，證明見解析；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知條件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，進而可得∠BAF=∠CAE，由此即可證得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，結合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，根據(jù)“等腰三角形的三線