2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)重點(diǎn)題目考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。3.已知一組數(shù)據(jù)：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。4.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。5.已知一組數(shù)據(jù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。6.已知一組數(shù)據(jù)：-10,-20,-30,-40,-50,-60,-70,-80,-90,-100，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。7.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。8.已知一組數(shù)據(jù)：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。9.已知一組數(shù)據(jù)：-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。10.已知一組數(shù)據(jù)：5,3,8,2,9,1,7,6,4,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度和峰度。二、概率計(jì)算要求：運(yùn)用概率論的基本原理，計(jì)算給定事件的概率。1.拋擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。3.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇到奇數(shù)的概率。5.從A、B、C、D、E這5個(gè)字母中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，求選擇到B的概率。6.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都是正面的概率。7.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)大于3的概率。8.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。9.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)字，求兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。10.從A、B、C、D、E這5個(gè)字母中隨機(jī)選擇兩個(gè)字母，求兩個(gè)字母都是元音字母的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷原假設(shè)是否成立。1.已知某產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為490小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)，是否可以認(rèn)為該批產(chǎn)品的平均壽命有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）2.某公司聲稱(chēng)其產(chǎn)品的合格率為95%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，計(jì)算樣本合格率為90%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10%，是否可以認(rèn)為該批產(chǎn)品的合格率有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）3.某地區(qū)聲稱(chēng)其年降雨量為800毫米，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算樣本均值為750毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50毫米，是否可以認(rèn)為該地區(qū)年降雨量有所減少？（假設(shè)顯著性水平為0.05）4.某品牌手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為300小時(shí)，現(xiàn)從一批手機(jī)中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為280小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，是否可以認(rèn)為該批手機(jī)的待機(jī)時(shí)間有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）5.某地區(qū)聲稱(chēng)其年人均收入為50000元，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為45000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，是否可以認(rèn)為該地區(qū)年人均收入有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）6.某產(chǎn)品聲稱(chēng)其重量為100克，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取15個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為95克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克，是否可以認(rèn)為該批產(chǎn)品的重量有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）7.某公司聲稱(chēng)其產(chǎn)品的合格率為98%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50個(gè)樣本，計(jì)算樣本合格率為96%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2%，是否可以認(rèn)為該批產(chǎn)品的合格率有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）8.某地區(qū)聲稱(chēng)其年降雨量為1200毫米，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算樣本均值為1150毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100毫米，是否可以認(rèn)為該地區(qū)年降雨量有所減少？（假設(shè)顯著性水平為0.05）9.某品牌手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為350小時(shí)，現(xiàn)從一批手機(jī)中隨機(jī)抽取30個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為330小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15小時(shí)，是否可以認(rèn)為該批手機(jī)的待機(jī)時(shí)間有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）10.某地區(qū)聲稱(chēng)其年人均收入為60000元，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取80個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為55000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3000元，是否可以認(rèn)為該地區(qū)年人均收入有所下降？（假設(shè)顯著性水平為0.05）四、相關(guān)分析要求：根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系。1.已知以下兩組數(shù)據(jù)：變量X：2,4,6,8,10變量Y：5,7,9,11,13計(jì)算變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的關(guān)系。2.變量A（考試成績(jī)）和變量B（學(xué)習(xí)時(shí)間）的數(shù)據(jù)如下：變量A：90,85,88,92,89變量B：10,15,20,25,30計(jì)算變量A和變量B之間的相關(guān)系數(shù)，并分析它們之間的相關(guān)性。3.變量C（月收入）和變量D（工作經(jīng)驗(yàn)?zāi)陻?shù)）的數(shù)據(jù)如下：變量C：5000,5500,6000,6500,7000變量D：1,3,5,7,10計(jì)算變量C和變量D之間的相關(guān)系數(shù)，并討論工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)月收入的影響。4.變量E（產(chǎn)品銷(xiāo)量）和變量F（廣告費(fèi)用）的數(shù)據(jù)如下：變量E：150,200,250,300,350變量F：100,150,200,250,300計(jì)算變量E和變量F之間的相關(guān)系數(shù)，并分析廣告費(fèi)用對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)量的影響。5.變量G（氣溫）和變量H（冰淇淋銷(xiāo)售量）的數(shù)據(jù)如下：變量G：20,25,30,35,40變量H：10,15,20,25,30計(jì)算變量G和變量H之間的相關(guān)系數(shù)，并探討氣溫對(duì)冰淇淋銷(xiāo)售量的影響。五、回歸分析要求：根據(jù)給定數(shù)據(jù)，建立線(xiàn)性回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。1.已知以下數(shù)據(jù)：變量X（年份）：2000,2001,2002,2003,2004變量Y（銷(xiāo)售額）：20000,25000,30000,35000,40000建立線(xiàn)性回歸模型，預(yù)測(cè)2005年的銷(xiāo)售額。2.變量A（年齡）和變量B（收入）的數(shù)據(jù)如下：變量A：25,30,35,40,45變量B：30000,35000,40000,45000,50000建立線(xiàn)性回歸模型，預(yù)測(cè)一個(gè)40歲人的收入。3.變量C（溫度）和變量D（飲料銷(xiāo)量）的數(shù)據(jù)如下：變量C：20,25,30,35,40變量D：50,60,70,80,90建立線(xiàn)性回歸模型，預(yù)測(cè)溫度為45℃時(shí)的飲料銷(xiāo)量。4.變量E（產(chǎn)品成本）和變量F（產(chǎn)品價(jià)格）的數(shù)據(jù)如下：變量E：100,150,200,250,300變量F：150,200,250,300,350建立線(xiàn)性回歸模型，預(yù)測(cè)成本為200元時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格。5.變量G（學(xué)生成績(jī)）和變量H（學(xué)習(xí)時(shí)間）的數(shù)據(jù)如下：變量G：70,80,85,90,95變量H：5,10,15,20,25建立線(xiàn)性回歸模型，預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)時(shí)間為20小時(shí)時(shí)的學(xué)生成績(jī)。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。1.以下是一年中的每月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月銷(xiāo)售額：2000，1800，1900，2100，2200，2300，2500，2600，2700，2800，2900，3000對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。2.以下是一年中的每日氣溫?cái)?shù)據(jù)：日期：1日，10日，20日，30日氣溫：-5，-2，0，5對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。3.以下是一年中的每月旅游人數(shù)數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月旅游人數(shù)：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。4.以下是一年中的每日股市收盤(pán)指數(shù)數(shù)據(jù)：日期：1日，10日，20日，30日收盤(pán)指數(shù)：1500，1520，1510，1530對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。5.以下是一年中的每月電影票房數(shù)據(jù)：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月票房：200萬(wàn)，250萬(wàn)，300萬(wàn)，350萬(wàn)，400萬(wàn)，450萬(wàn)，500萬(wàn)，550萬(wàn)，600萬(wàn)，650萬(wàn)，700萬(wàn)，750萬(wàn)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11中位數(shù)：(11+13)/2=12眾數(shù)：無(wú)重復(fù)值，故無(wú)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+...+(21-11)2/10]=√[2×(1+4+9+16+25)/10]=√(60/10)=√6≈2.45方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+...+(21-11)2/10=60/10=6偏度：偏度=(Σ(x-μ)3/n)/(σ3)=[(3-11)3+(5-11)3+(7-11)3+...+(21-11)3/10]/(2.453)≈-1.53峰度：峰度=(Σ(x-μ)?/n)/(σ?)-3=[(3-11)?+(5-11)?+(7-11)?+...+(21-11)?/10]/(2.45?)-3≈-0.582.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數(shù)：(10+12)/2=11眾數(shù)：無(wú)重復(fù)值，故無(wú)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+...+(20-11)2/10]=√[3×(1+4+9+16+25)/10]=√(90/10)=√9=3方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+...+(20-11)2/10=90/10=9偏度：偏度=(Σ(x-μ)3/n)/(σ3)=[(2-11)3+(4-11)3+(6-11)3+...+(20-11)3/10]/(33)≈-0.97峰度：峰度=(Σ(x-μ)?/n)/(σ?)-3=[(2-11)?+(4-11)?+(6-11)?+...+(20-11)?/10]/(3?)-3≈-0.233.均值：(?2?1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=0中位數(shù)：(1+3)/2=2眾數(shù)：無(wú)重復(fù)值，故無(wú)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(?2?0)2+(?1?0)2+(0?0)2+(1?0)2+(2?0)2+(3?0)2+(4?0)2+(5?0)2+(6?0)2+(7?0)2/10]=√[2×(4+1+1+4+9+16+25+36+49+64)/10]=√(210/10)=√21≈4.58方差：σ2=(Σ(x-μ)2/n)=(?2?0)2+(?1?0)2+(0?0)2+(1?0)2+(2?0)2+(3?0)2+(4?0)2+(5?0)2+(6?0)2+(7?0)2/10=210/10=21偏度：偏度=