專題02：實(shí)數(shù)--2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．沒有立方根C．的立方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】D【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：、根據(jù)平方根的定義可知的平方根是，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知的算術(shù)平方根是，該選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有、共2個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括以下三方面的數(shù)：①含π的，如2π；②開方開不盡的根式，如；③一些有規(guī)律的數(shù)，如0.010010001...．3．對估算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得答案．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．4．在這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：這些數(shù)中，無理數(shù)有：，共4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出單位正方形的對角線的長，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為y，則和是單位正方形的對角線的長，求出x和y即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為1，∴正方形的對角線長為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則：，解得，即點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為y，則：，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出對角線的長．6．對于的敘述，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B．它是一個(gè)無理數(shù)C．它比0大 D．它的相反數(shù)為3＋【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．是一個(gè)無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；C．，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，牢記相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．7．我們在初中已經(jīng)學(xué)會了估算的值，現(xiàn)在用表示距離最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴……利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：①；②時(shí)，n的值有3個(gè)；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，n的值為2550．五個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根據(jù)表示距離最近的正整數(shù)，進(jìn)行判斷；②根據(jù)，確定n的值；③分別求出，進(jìn)行求解即可；④根據(jù)③中的數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可；⑤根據(jù)規(guī)律進(jìn)行倒推，即可得解．【詳解】解：①表示距離最近的正整數(shù)，∴；故①正確；②時(shí)，，4，5，6，∴n的值有4個(gè)；故②錯(cuò)誤；③∵，∴；故③正確；④∵，…，∴2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，…，∴；故④錯(cuò)誤；⑤，∴；故⑤正確；綜上：正確的是①③⑤，共3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，以及數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)所給的定義，通過無理數(shù)的估算，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③圖形平移時(shí)，連接各對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；④點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段；⑤實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．其中正確的命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線可判斷①；由平行線的判定方法可判斷②；由平移的性質(zhì)可判斷③；由點(diǎn)到直線的距離可判斷④；由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故①符合題意；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．正確，故②符合題意；平移變換中，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等（或在同一直線上），故③不符合題意；點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，故④不符合題意；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確，故⑤符合題意；綜上可知，正確的為①②⑤，共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，平移的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的含義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握以上基本概念是解本題的關(guān)鍵．9．下列說法正確的是（

）A．非負(fù)數(shù)就是指一切正數(shù) B．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)C．兩個(gè)銳角的和一定大于直角 D．一條直線就是一個(gè)平角【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，銳角，直角，平角的定義以及角的和差計(jì)算，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、非負(fù)數(shù)指的是大于等于零的數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，選項(xiàng)正確，符合題意；C、兩個(gè)銳角的和可能小于，可能等于，也可能大于，比如：，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、一個(gè)直線角是一個(gè)平角，直線不是角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查考查非負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，角的分類．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．10．已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的值是（）A．2023 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可求得m、n的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，，，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算及代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的估算是解決本題的關(guān)鍵．11．對于實(shí)數(shù)p，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，，現(xiàn)在對72進(jìn)行如下操作：72，即對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對512只需進(jìn)行（

）次操作后變?yōu)?．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】仿照題目已知的例題即可解答．【詳解】解：由題意得：512，∴對512只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解已知條件的規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12．16的平方根是（）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：，16的平方根是.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.13．下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④的算術(shù)平方根是，其中不正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、平方根進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①負(fù)數(shù)有立方根，說法不正確，符合題意；②如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0，說法不正確，符合題意；③0的算術(shù)平方根一定是0，說法不正確，符合題意；④的算術(shù)平方根是，說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根即若（是非負(fù)數(shù)），則稱是數(shù)的平方根、立方根若，則稱是數(shù)的立方根，算術(shù)平方根即平方根的正的，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14．若，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先估算出的值的范圍，從而求出，的值，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小以及代數(shù)式求值，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．15．公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專門名詞—“面”“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于的說法錯(cuò)誤的是（

）A．可以在數(shù)軸上找到唯一一點(diǎn)與之對應(yīng) B．它是面積為2的正方形的邊長C．可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示 D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、算術(shù)平方根、無理數(shù)的概念、反證法判斷即可．【詳解】解：A．利用勾股定理，可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對應(yīng)，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B．面積為2的正方形的邊長為，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C．是無理數(shù)，不可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、反證法，掌握無理數(shù)的概念、反證法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16．如圖是用4個(gè)相同的長方形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的總面積為m，小正方形的面積為n．若用x、y表示長方形的兩邊長（），請觀察圖案，指出下列關(guān)系式：①、②、③、④若，則．這四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)該圖案的總面積、正方形的面積公式即可判斷①；根據(jù)小正方形的面積、正方形的面積公式可得，從而可得，再結(jié)合①即可判斷②；根據(jù)四個(gè)長方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差即可判斷③；先將用含的式子表示出來，由此即可判斷④．【詳解】解：該圖案是正方形，且該圖案的總面積為，邊長為，，結(jié)論①正確；小正方形的面積為，邊長為，，由得：，則，即，結(jié)論②正確；四個(gè)長方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，，即，結(jié)論③正確；由結(jié)論②可知，，代入得：，若，則，即，，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，這四個(gè)結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與圖形面積、算術(shù)平方根的應(yīng)用，讀懂圖形，熟練掌握各圖形面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】C【詳解】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵，∴∴∴y＝4，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．18．已知+|b﹣1|＝0，那么的值為（）A．﹣1 B．1 C．32022 D．﹣32022【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴＝＝＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的和為0，涉及了絕對值和算術(shù)平方根等相關(guān)知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．19．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：，，，，，…，按照三步確定結(jié)果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．【詳解】解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個(gè)數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的一列數(shù)變形，找到變化規(guī)律．20．實(shí)數(shù)x滿足，則下列整數(shù)中與x最接近的是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先估算x介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，再進(jìn)一步地估算x最接近哪一個(gè)整數(shù)即可．【詳解】解：∵，，且，∴，又∵，且，∴，∴與x最接近的整數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找到與無理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)中更接近的一個(gè)．二、填空題21．對于有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)滿足（），點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為數(shù)軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】或【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算先求出點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上的數(shù)表示線段的長，最后利用線段的數(shù)量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：∴由（）得：解得：為的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的有理數(shù)為設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為或或故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算及數(shù)軸上的點(diǎn)與線段的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)表示線段的長并結(jié)合題中給的數(shù)量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．22．已知，那么a，b，c的大小關(guān)系是_______．【答案】【分析】先把各無理數(shù)進(jìn)行估算，再求出a，b，c比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴，，．∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算能力，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成有理數(shù)．23．設(shè)，，，…，，設(shè)，則______．【答案】【分析】分別計(jì)算得出，則可求出，再由進(jìn)行求解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算方法，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)找到規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵24．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．【答案】3（答案不唯一）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算出，的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴大于且小于的整數(shù)有3或4．故答案為：3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．25．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則_____．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定式子的符號，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算，化簡絕對值，整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定式子的符號．26．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，直徑為1個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______．【答案】/【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長度，∴此圓的周長，∵從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，∴,∵點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．27．下列式子：，，，……請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)等式___________．【答案】【分析】根據(jù)所給等式進(jìn)行變形，可以得到規(guī)律等式：，將代入整理即可得到答案．【詳解】解：變形為，變形為，變形為，變形為，可以推出第個(gè)等式為：，第10個(gè)等式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，由所給等式分析出數(shù)字之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．28．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，那么這個(gè)正數(shù)的立方根是____________．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列出方程，即可求得這個(gè)數(shù)，再求它的立方根即可．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，，解得，，故這個(gè)正數(shù)為4，故這個(gè)正數(shù)的立方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握和運(yùn)用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．29．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的平方等于，則的值為_____．【答案】或【分析】互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的平方等于，可知，，由此即可求解．【詳解】解：，∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的平方等于，可知，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)中的概念，理解并掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，平方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．30．已知：的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則＝_____．【答案】/【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而估算出的大小，確定的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)接近的數(shù)求出整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．三、解答題31．為了保障學(xué)生安全，學(xué)校在操場兩側(cè)各安裝了一枚探照燈，便于夜間對整個(gè)校園進(jìn)行巡視．如圖，操場兩側(cè)，且測得．燈射線自順時(shí)針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且，滿足．(1)求，的值．(2)若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)5秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線與重合之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，可以使兩燈射線平行？(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，作的角平分線交的延長線于點(diǎn)．若秒后，為定值，請求出的取值范圍．【答案】(1)，(2)10秒(3)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可；（2）根據(jù)已知條件表示出角度，再根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，列方程即可求解；（3）通過計(jì)算，燈A射線與重合，燈B射線與重合分別求出的值，即可確定滿足條件的t取值范圍．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，∴，．（2）解：如圖1所示：∵燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，∴先轉(zhuǎn)動(dòng)5秒也即先轉(zhuǎn)動(dòng)，∵，∴燈A轉(zhuǎn)動(dòng)x秒后，，，當(dāng)兩燈射線平行時(shí)，則，∴，即，解得（秒），∴燈A轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，可以使兩燈射線平行．（3）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C不存在；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：過點(diǎn)D作，經(jīng)過秒，，，平分，所以，又，．當(dāng)時(shí)，如圖2所示：，而，不是定值；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不存在；為定值時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，平行線的性質(zhì)和判定，理解兩燈的旋轉(zhuǎn)過程以及表示出相應(yīng)角度是解決本題的關(guān)鍵．32．已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根與無理數(shù)的估算得出，然后代入求解即可．【詳解】解：依題意：解得，∴故的平方根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知式子的算數(shù)平根和平方根求式子的值，求無理數(shù)的整數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根的有關(guān)知識，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．33．若的立方根是m，m的平方根是n．(1)求m的值；(2)求的值．【答案】(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)立方根定義即可得到m的值；（2）根據(jù)立方根及平方根定義即可得到m及的值，代入糾結(jié)即可得到答案；【詳解】（1）解：∵的立方根是m，∴；（2）解：∵m的平方根是n，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查立方根及平方根的定義，解題的關(guān)鍵是先求出m，再根據(jù)平方根定義得到的值整體代入．34．已知一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是和，另一個(gè)實(shí)數(shù)b的立方根是2，c是的整數(shù)部分．求：(1)a，b，c的值(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】(1)由平方根的性質(zhì)知和互為相反數(shù)，可列式，解之可求得a的值；根據(jù)立方根定義可得b的值；根據(jù)可得c的值；(2)分別將a，b，c的值代入中，即可求得它的值及平方根．【詳解】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，另一個(gè)實(shí)數(shù)b的立方根是2，，，解得：則a的值是1，b的值是8；，，的整數(shù)部分是3，，綜上所述，，，；（2）解：，，，的平方根，的平方根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．35．閱讀與理解：(1)觀察一組有規(guī)律的等式：①，②，③，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第⑩個(gè)等式是________；(2)利用第一小題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：；(3)已知一組有規(guī)律的數(shù)：…，它們的和為，試探究這組數(shù)共有幾個(gè)？【答案】(1)(2)(3)9【分析】（1）根據(jù)規(guī)律即可求解；（2）利用第（1）小題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）先找到這組數(shù)的規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行加法計(jì)算．【詳解】（1）（2）（3）∵…，它們的和為，∴，∴，∴∴這組數(shù)共有9個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題目，解題的關(guān)鍵是明確規(guī)律的意思，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算．36．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，根據(jù)45可得c的值；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入所求代數(shù)式的值，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是1，∴，∴，∵，∴，∴，（2）∵，，∴，