高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)題及試題與答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，則下列說法正確的是：

（A）$f(x)$在$x=2$處無定義

（B）$f(x)$在$x=2$處有定義，且$f(2)=2$

（C）$f(x)$在$x=2$處有定義，且$f(2)=4$

（D）$f(x)$在$x=2$處有定義，且$f(2)$不存在

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，且對任意$n\in\mathbb{N}^*$，都有$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為：

（A）$a_n=2^n-1$

（B）$a_n=2^n+1$

（C）$a_n=2^n-2$

（D）$a_n=2^n+2$

3.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則下列說法正確的是：

（A）$f(x)$的周期為$2\pi$

（B）$f(x)$的周期為$\pi$

（C）$f(x)$的振幅為$\sqrt{2}$

（D）$f(x)$的振幅為$1$

4.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$，$B(-1,1)$，$C(0,-1)$，則$\triangleABC$的面積是：

（A）$4$

（B）$2$

（C）$1$

（D）$\frac{1}{2}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為：

（A）$21$

（B）$19$

（C）$17$

（D）$15$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則下列說法正確的是：

（A）$f(x)$在$x=0$處有極大值

（B）$f(x)$在$x=0$處有極小值

（C）$f(x)$在$x=0$處無極值

（D）$f(x)$在$x=0$處既不是極大值也不是極小值

7.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，則下列說法正確的是：

（A）$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增

（B）$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減

（C）$f(x)$在$(0,+\infty)$上既有極大值也有極小值

（D）$f(x)$在$(0,+\infty)$上無極值

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公比$q=2$，則$a_5$的值為：

（A）$32$

（B）$16$

（C）$8$

（D）$4$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，則下列說法正確的是：

（A）$f(x)$在$x=0$處有極大值

（B）$f(x)$在$x=0$處有極小值

（C）$f(x)$在$x=0$處無極值

（D）$f(x)$在$x=0$處既不是極大值也不是極小值

10.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，則$\triangleABC$的周長是：

（A）$12$

（B）$10$

（C）$8$

（D）$6$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則$a>0$。（）

2.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-n$，則數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列。（）

3.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期為$T$，則函數(shù)$g(x)=\sin(2x)$的周期為$T$。（）

4.若平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，則$\triangleABC$是等邊三角形。（）

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}=a_1+9d$。（）

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=0$處取得極值，則該極值為極大值。（）

7.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{x}$恒大于0。（）

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公比$q=2$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n$。（）

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$在$x=0$處取得極值，則該極值為極小值。（）

10.若平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，則$\triangleABC$的面積是$6$。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的單調(diào)性及定義域。

2.給定等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=5$，公差$d=3$，求$a_7$和$a_{10}$。

3.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$和$B(-1,1)$，求線段$AB$的中點坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)$f'(1)$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的性質(zhì)，包括其單調(diào)性、周期性和極值點。

2.論述數(shù)列$\{a_n\}$為等差數(shù)列的必要條件，并證明當(dāng)$a_1=1$，$d=2$時，數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式$a_n=2n-1$。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點$(1,2)$，$(2,3)$，則下列方程中一定成立的是：

（A）$a+b+c=2$

（B）$2a+b+c=3$

（C）$a+2b+c=5$

（D）$2a+2b+c=4$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，且對任意$n\in\mathbb{N}^*$，都有$a_{n+1}=a_n+3$，則$a_5$的值為：

（A）10

（B）13

（C）16

（D）19

3.若函數(shù)$f(x)=\cosx$的圖像向右平移$\pi$個單位，得到的新函數(shù)的解析式為：

（A）$g(x)=\cos(x-\pi)$

（B）$g(x)=\cos(x+\pi)$

（C）$g(x)=\sin(x)$

（D）$g(x)=\cos(x)$

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點$A(1,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$B$，則點$B$的坐標(biāo)為：

（A）$(3,1)$

（B）$(1,3)$

（C）$(-3,-1)$

（D）$(-1,-3)$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$a_4$的值為：

（A）$2$

（B）$1$

（C）$\frac{1}{2}$

（D）$\frac{1}{4}$

6.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在區(qū)間$[0,4]$上的最大值為$2$，則$f(x)$在區(qū)間$[0,4]$上的最小值為：

（A）$0$

（B）$1$

（C）$\sqrt{2}$

（D）$2\sqrt{2}$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f(x)$的極小值點為：

（A）$x=0$

（B）$x=1$

（C）$x=-1$

（D）$x=\sqrt{3}$

8.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在$(0,+\infty)$上恒大于：

（A）$0$

（B）$1$

（C）$-1$

（D）$-2$

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點$A(3,4)$，$B(5,2)$，則線段$AB$的長度為：

（A）$\sqrt{13}$

（B）$2\sqrt{2}$

（C）$\sqrt{5}$

（D）$\sqrt{17}$

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$在$x=0$處取得極值，則該極值為：

（A）極大值

（B）極小值

（C）無極值

（D）無法確定

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.AD

2.A

3.AC

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

6.×

7.√

8.×

9.×

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，定義域為$\{x|x\neq0\}$。

2.$a_7=3+6\cdot2=15$，$a_{10}=3+9\cdot2=21$。

3.線段$AB$的中點坐標(biāo)為$\left(\frac{1+3}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(2,2)$。

4.$f'(x)=3x^2-3$，所以$f'(1)=3\cdot1^2-3=0$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)$y=\sinx$