高考數(shù)學(xué)備考問(wèn)題試題及答案分析姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的有（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\log_2(x)\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，則\(f(-1)\)的值為（）

A.-4

B.-1

C.0

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

4.若\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}\)，且\(\frac{a}=\frac{1}{2}\)，則\(a\)和\(b\)的值分別為（）

A.1和2

B.2和1

C.-1和-2

D.-2和-1

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{4}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若\(a_1+a_4=12\)，則\(a_2+a_3\)的值為（）

A.10

B.8

C.6

D.4

7.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)在復(fù)平面上的軌跡為（）

A.實(shí)軸

B.虛軸

C.雙曲線

D.圓

8.在三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)，且\(A+B<90^\circ\)，則\(\sinC\)的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{7}{25}\)

D.\(\frac{24}{25}\)

9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則函數(shù)\(g(x)=\ln(x^2-1)\)在區(qū)間\((-1,0)\)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有增有減

D.無(wú)法確定

10.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（其中\(zhòng)(a\neq0\)）的圖像開(kāi)口向上，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=9\)，\(f(-1)=3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別為（）

A.1，0，3

B.1，-3，3

C.1，3，3

D.1，0，9

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像是兩條漸近線為y軸和x軸的雙曲線。（）

2.若\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\alpha\)為任意實(shí)數(shù)。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到x軸和y軸的距離之和。（）

4.若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）

5.在等差數(shù)列{an}中，若\(a_1=3\)，\(d=-2\)，則\(a_n=-2n+5\)。（）

6.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的模為2。（）

7.若\(\sinA=\sinB\)，則\(A=B\)或\(A+B=180^\circ\)。（）

8.在等比數(shù)列{an}中，若\(a_1=2\)，\(q=\frac{1}{2}\)，則\(a_n=2^{1-n}\)。（）

9.若\(\lnx\)是增函數(shù)，則\(x>1\)。（）

10.函數(shù)\(y=x^3\)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)\(y=\sqrt{x^2+1}\)的單調(diào)性。

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為\(a_1=1\)，公差為d，求證：\(a_n=\frac{2n-1}{2}\)。

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)的極值。

4.在三角形ABC中，已知\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\cosC\)的值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述解析幾何中，如何利用點(diǎn)到直線的距離公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.論述在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析函數(shù)的極值和單調(diào)性。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.下列數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

3.若\(\tan\alpha=-1\)，則\(\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\pi}{4}\)

B.\(\frac{3\pi}{4}\)

C.\(\frac{5\pi}{4}\)

D.\(\frac{7\pi}{4}\)

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的值為（）

A.\(3x^2-3\)

B.\(3x^2+3\)

C.\(3x^2-6\)

D.\(3x^2+6\)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

6.若\(\log_5(2x-1)=2\)，則\(x\)的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

7.下列不等式中，正確的是（）

A.\(\sqrt{4}>\sqrt{9}\)

B.\(-\sqrt{4}>-\sqrt{9}\)

C.\(\sqrt{4}<\sqrt{9}\)

D.\(-\sqrt{4}<-\sqrt{9}\)

8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

D.\(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

9.在等差數(shù)列{an}中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若\(\sinA=\sinB\)，\(A\)和\(B\)都是銳角，則\(A\)和\(B\)的關(guān)系為（）

A.\(A=B\)

B.\(A=180^\circ-B\)

C.\(A+B=90^\circ\)

D.\(A+B=180^\circ\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.ABCD

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.B

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.×

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2+1}\)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)\(y'=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)始終大于0。

2.證明：由等差數(shù)列的定義，\(a_n=a_1+(n-1)d\)。將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。

3.求導(dǎo)得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)解得\(x=\pm1\)。在\(x=1\)處，\(f''(x)=6>0\)，故\(x=1\)是極小值點(diǎn)，\(f(1)=-2\)。在\(x=-1\)處，\(f''(x)=-6<0\)，故\(x=-1\)是極大值點(diǎn)，\(f(-1)=4\)。

4.由于\(\sinA=\sinB\)，且\(A\)和\(B\)都是銳角，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，\(A=B\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.解析幾何中，點(diǎn)到直線的距離公式為\(d=\frac{