試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆河北省普通高校招生考試精準(zhǔn)預(yù)測(cè)卷（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知z=3?4iA．32+1C．?32+2．下面統(tǒng)計(jì)了100名小學(xué)生寒假期間（按30天計(jì)）每天玩手機(jī)的平均時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表：玩手機(jī)平均時(shí)間00.511.52人數(shù)1030302010據(jù)表中數(shù)據(jù)，這100名小學(xué)生寒假每天玩手機(jī)的平均時(shí)間的75%分位數(shù)為（

A．1.875 B．1.75 C．1.65 D．1.6253．已知向量m,n滿足m=2n=2A．45° B．60° C．90°4．已知拋物線C:y2=?2pxp>0，若斜率為?1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．x=1 C．x=?15．已知函數(shù)fx=2cos2x+π3的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=gx的圖象，若直線y=1與函數(shù)fx,A．1 B．3 C．2 D．56．已知函數(shù)fx=1log2x2A．?∞,0C．?∞,27．在數(shù)列an中，已知a1=1,anan+1A．?12+C．?1+(8．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx+2?A．f20>181C．f21>200二、多選題9．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓E:(x?2)2+y2=4，雙曲線C:x2A．C的漸近線方程為yB．C的離心率為2C．C的方程為xD．直線AB經(jīng)過(guò)C10．已知函數(shù)fx=lnx?1(A．?B．?m∈DC．?D．方程ff11．在三棱臺(tái)ABC?A1B1A．三棱臺(tái)ABCB．A1CC．直線AC1與直線BD．存在兩個(gè)以該三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐，且它們的外接球的表面積都為9三、填空題12．已知集合M={x∣x<?113．已知α,β均為銳角，sinα?14．已知A,C是曲線E:y2=16x2+25?x四、解答題15．已知函數(shù)fx(1)求曲線fx在點(diǎn)2(2)求fx16．已知甲、乙進(jìn)行圍棋比賽，甲每局獲勝的概率為25，乙每局獲勝的概率為3(1)求比賽四局結(jié)束的概率；(2)在前兩局比賽甲獲勝的條件下，再比賽X局結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．記△ABC的內(nèi)角A,B(1)求A；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且B①若AB⊥A②若c=4b18．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形ABCD,AB=2,BC=4，點(diǎn)M為AB上不同于A,(1)證明：EF//平面(2)①求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度；②當(dāng)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)時(shí)，若平面MEF與平面MBC19．已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l:y=22x?m與橢圓①求△ABO②求13答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆河北省普通高校招生考試精準(zhǔn)預(yù)測(cè)卷（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBBCACCBCDABC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到z=【詳解】因?yàn)閦=3?故選：A．2．D【分析】由頻數(shù)分布表及百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，這100名小學(xué)生寒假每天玩手機(jī)的平均時(shí)間的75%分位數(shù)一定位于1.5,2，且前3個(gè)區(qū)間頻率和為0.7所以75%分位數(shù)為1.5故選：D．3．B【分析】通過(guò)(m+n【詳解】由m+n=?6所以4+1+所以cos<m,n>故選：B．4．B【分析】由題意可得直線AB的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消去x得x根據(jù)韋達(dá)定理及焦點(diǎn)弦公式，即可求解出p的值與拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】由題意可得，直線AB的方程為y代入y2=?則Δ=3p2?則x1根據(jù)拋物線的定義可知，AB=p故拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=故選：B.5．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知平行四邊形ABCD的面積為2×φ【詳解】連接BC,AD，由余弦函數(shù)的中心對(duì)稱的性質(zhì)可知，曲邊四邊形由平移知識(shí)可知，AB=φ，兩平行直線y=±所以y=令2x+π又x∈0,75故選：C．6．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式x2?ax+3>【詳解】由題意可知，log2x2所以x2?a即a<x+又由基本不等式可得x+2x所以a<因?yàn)楹瘮?shù)fx在0所以gx=log由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=x2所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a2≤0或a2≥綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤故選：A.7．C【分析】由anan+1=an+【詳解】由anan+1則數(shù)列1an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以1a所以bn所以Tn故選：C．8．C【分析】由已知可得fx+4?fx?【詳解】由fx+2fx即fx+4?fx?所以f=2f21=f故選：C．9．BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)稱性可得OA=OB=2，結(jié)合圓的半徑，得到△OEA為等邊三角形，故C的漸近線y=bax的傾斜角α=60°，因此C的漸近線方程為y=【詳解】A選項(xiàng)，由雙曲線的性質(zhì)與圓的對(duì)稱性得，OA又OA+O由圓E:(x?2故EO=E故雙曲線C的漸近線y=bax的傾斜角為因此C的漸近線方程為y=B選項(xiàng)，C的離心率e=C選項(xiàng)，由ca=2,2所以C的方程為x2D選項(xiàng)，將y=3x代入(將x=1代入y=將y=?3x代入將x=1代入y=結(jié)合圖象，不妨取A1,3,B又C的右頂點(diǎn)為1,0，所以直線AB故選：BCD．10．ABC【分析】由fx+1是偶函數(shù)可判斷A，由f2?x?fx=0【詳解】因?yàn)閒x+1=lnxx2，所以由A得f?x+所以曲線f′x+1為奇函數(shù)，此時(shí)m=所以存在m∈D，使得當(dāng)x>1時(shí)，f′x=當(dāng)x∈1,1+e時(shí)，所以fx在1,1+e由曲線fx關(guān)于x=1設(shè)fx=t，則ft=當(dāng)t=0時(shí)，由fx當(dāng)t=2時(shí)，由C可知，方程所以方程ff故選：ABC．11．ABD【分析】根據(jù)棱臺(tái)的體積判斷A，應(yīng)用線面垂直的判定定理判定B，應(yīng)用異面直線余弦計(jì)算判定C，應(yīng)用外接球表面積判斷D.【詳解】如圖，將棱AA1,BB1,CC1延長(zhǎng)交于一點(diǎn)所以A1C1=1因?yàn)镃C1⊥底面ABC，所以CC1⊥AB，又因?yàn)镃P=AC=2，點(diǎn)A1為棱PA的中點(diǎn)，所以A1C⊥取BC的中點(diǎn)O，則AO⊥BC，因?yàn)镃C1⊥底面AB連接OC1，則OC1///BB在Rt△AOC1中，易求得O在三棱錐C1?ABC中，由上可知，CC1所以O(shè)′為三棱錐C1?AB在三棱錐B1?ABC中，連接B1O，則B由球的性質(zhì)可知，三棱錐B1?A設(shè)外接球的半徑為R，則(1?R)2+(故選:ABD．12．0【分析】由題意可得?1和2是方程ax2?b【詳解】由M=?RN得，?R所以?RM=x∣所以?1+2=b故答案為：0.13．?【分析】因?yàn)棣?β均為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和上商數(shù)關(guān)系，即可求得tanα【詳解】因?yàn)棣?β均為銳角，所以0<α<又sinα?β所以cosα?β所以tanα?β所以tan2β=所以tan2所以tan2故答案為：?3214．152/【分析】先證明曲線E的對(duì)稱性，再構(gòu)造函數(shù)fx【詳解】若點(diǎn)x,y滿足方程則點(diǎn)x,?y，?x,當(dāng)y=0時(shí)，x=±3，則A所以曲線E有四個(gè)頂點(diǎn)，且坐標(biāo)為3,下面研究曲線E在第一象限的變化情況，令fx則f'令f'x=0，解得則當(dāng)0<x<394時(shí)，f所以fx在0,39故fx的最大值為f394=25利用對(duì)稱性作出曲線E的圖形，可知當(dāng)B,D分別為四邊形ABCD故答案為：15215．(1)e(2)遞增區(qū)間為?∞,?3和3【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f′x，計(jì)算出f′（2）令f′x>0即可求出函數(shù)fx【詳解】（1）由題意知f′則f′2=所以曲線fx在點(diǎn)2,f2處的切線方程為（2）fx的定義域?yàn)閤由（1）知f′令f′x>0得x<?3或x所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?3和316．(1)234(2)分布列見(jiàn)解析，E【分析】（1）分甲獲勝和乙獲勝兩種情況求解即可；（2）由題意可得X的可能取值為1,【詳解】（1）當(dāng)比賽四局結(jié)束時(shí)，若甲獲勝，則甲第四場(chǎng)勝，前三場(chǎng)勝兩場(chǎng)輸一場(chǎng)，則甲獲勝的概率為C3當(dāng)比賽四局結(jié)束時(shí)，若乙獲勝，則乙第四場(chǎng)勝，前三場(chǎng)勝兩場(chǎng)輸一場(chǎng)，則乙獲勝的概率為C3故比賽四局結(jié)束的概率為72625（2）由題意，X的可能取值為1,當(dāng)X=則PX當(dāng)X=則PX當(dāng)X=則PX所以X的分布列為X123P269故EX17．(1)2(2)①32；②【分析】（1）用正弦定理對(duì)a?bc=c+ba+（2）①在Rt△ABD和△A②先將AD用AB與AC表示，再對(duì)AD2展開(kāi)，結(jié)合AB?AC的值和sin【詳解】（1）由正弦定理得，a?整理得b2由余弦定理得，cosA又A∈0,（2）①在Rt△AB在△ADC中，由正弦定理得，DCsin故sinC②由ADAD2=34AC+1由（1）得，a2=b故△ABC18．(1)證明見(jiàn)解析(2)①π；②1【分析】（1）在CM上取點(diǎn)G，使得CG=λCM，連接EG（2）建系，①由AP?HP=【詳解】（1）在CM上取點(diǎn)G，使得CG=因?yàn)镈E=λ所以EG//C又AF=λAB，所以B所以BF//EG，且BF=E因?yàn)锽G?平面BCM,EF（2）分別取AB,CD的中點(diǎn)O,O1，連接O因?yàn)辄c(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)M,OB，OO則A0MF①因?yàn)锳P⊥PH，所以則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是半徑為12的圓，其軌跡長(zhǎng)度為π②設(shè)平面MEF的法向量為由MF?m