《2021年小升初數學無憂銜接（滬教版）》專題09分數的乘除法【課程解讀】分數的乘法和分數的除法是六年級數學上學期第二章第2節(jié)“分數的運算”中的的內容，重點是理解倒數的意義，掌握分數的乘法和分數的除法的運算法則，熟練分數乘除法的運算，并學會簡單的分數乘除法的應用，難點是相關的簡便運算，同學們一定要多多練習．【知識銜接】一：分數的乘法1.分數與分數相乘兩個分數相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：（，）2.整數與分數相乘整數與分數相乘，整數與分數的分子的積作積的分子，分母不變．即：（）3.分數的乘法的運用整數a的可列式為：（）；分數的可列式為：（，）．二：分數的除法1、倒數1除以一個不為零的數得到的商，叫做這個數的倒數．a的倒數是（），的倒數是（，）．互為倒數的兩個數的乘積是1．分數除法的運算法則甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數．用字母表示就是：（，，）分數的除法的運用已知某數的等于a，則：某數=．【經典題型】模塊一：分數的乘法例1.（1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本題考查分數乘法運算，運算法則，能約分先約分．例2.（1）； （2）； （3）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】分數和整數相乘，將整數改寫成分母為1的分數，同時帶分數一定要先化為假分數，再進行約分計算，比如，．例3.（1）； （2）； （3）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【總結】本題在計算時需注意帶分數先化為假分數，最終的結果一定要化簡．例4.下列運算正確的是（）A． B．C． D．100個就是的100倍【難度】★【答案】D【解析】本題主要考察對分數乘法法則的理解及運用．例5.5米的和2米的（）A．一樣長 B．5米的長 C．2米的長 D．無法比較【難度】★【答案】A【解析】5米的和2米的一樣長，因為．【總結】本題中需注意兩個的區(qū)別．例6.小智每天早上起床后，用小時晨練，那么一個周小智用多長時間晨練？【難度】★【答案】．【解析】一周按7天計算，7個是，所以一周用于晨練的時間是．例7.正方形的邊長是米，它的周長是多少？面積是多少？【難度】★【答案】周長為3米；面積為平方米．【解析】正方形的周長公式是，面積公式是，把代入計算即可，注意單位的書寫．例8.1小時的是______分鐘；5噸大米的是______千克．【難度】★★【答案】45；200．【解析】；．【總結】本題考查分數乘法的基礎應用．例9.比12米的少米的線段長______米．【難度】★★【答案】．【解析】列式：米．例10.在括號中填入“”、“”或“=”．（1）（）； （2）（）； （3）（）．【難度】★★【答案】＜；＞；＝．【解析】一個大于零的數乘以一個真分數，乘積結果小于原數；乘以一個假分數，乘積結果大于原數，第（3）題先進行計算再判斷大小．例11.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結】第（2）題，涉及到負數，老師可以稍微拓展下有關負數運算符號的確定；第（4）題注意小數要化分數再進行運算．例12.修一條公路，第一天修完全長的，第二天修了余下的，第二天修了全長的幾分之幾？【難度】★★【答案】．【解析】第一天修了全長的，余下全長的，第二天修了余下的，也就是全長的，所以第二天修了全長的．【總結】本題主要考查分數運算的應用．例13.地球上1千克的物體，在月球上只有千克；小智的體重是38千克，如果到了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？【難度】★★【答案】千克．【解析】1千克的物體在月球上只有千克，38千克的物體在月球上應該有千克，比他在地球上輕了千克．【總結】本題主要考查分數運算的應用．例14.100米長的繩子，先剪去它的還多5米，再剪去余下的，還剩下繩子多少米？【難度】★★【答案】33米．【解析】100米長的繩子，先剪去它的還多5米，剩下米，再剪去 余下的，剩下米．【總結】本題主要考查分數運算的應用．模塊二：分數的除法例1.寫出以下各數的倒數：、、7、、n（）．【難度】★【答案】．【解析】0沒有倒數，．【總結】本題主要考查倒數的概念．例2.填空：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★【答案】．【解析】除以一個數等于乘以這個數的倒數，其中特別注意是除數變倒數被除數不變，第（3）（4）題學生易錯．【總結】本題主要考查分數的除法法則．例3.計算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【總結】本題主要考查分數的除法運算，若有帶分數時一定要先化為假分數再進行運算．例4.解方程：（1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】解方程的步驟和普通方程一樣，注意加減乘除的關系式變換，比如一個因數等于乘積除以另一個因數等．【總結】本題主要考查含分數的運算在解方程中的應用．例5.如果8是某數的，那么某數是______．【難度】★【答案】40．【解析】文字題的解答，主要是判斷用乘法還是除法，某數的是，求某數：．【總結】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法．例6.下列各種表達正確的是（）A．真分數的倒數一定是假分數B．假分數的倒數一定是真分數C．任何不等于0的數的倒數都大于這個數D．正整數的倒數一定是真分數【難度】★★【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分數的值大于或等于1，1的倒數是它本身．【總結】本題主要是考查概念的辨析題．例7.如果一節(jié)課的時間是個小時，那么______節(jié)課的時間是6小時．【難度】★★【答案】8節(jié)．【解析】．【總結】本題主要考查分數除法的應用．例8.如果x是y的，則y是x的______．【難度】★★【答案】．【解析】考查分數的意義，甲數是乙數的幾分之幾，甲數除以乙數，乙數是甲數的幾分之幾，乙數除以甲數，所以結果是互為倒數的．例9.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★★【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結】本題主要考查分數乘除混合運算，第（3）（4）題需要注意運算順序．例10.小智想去看電影《功夫熊貓》，他家距離電影院千米，他計劃用個小時騎自行車到達電影院．那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米？【難度】★★【答案】千米每時．【解析】速度＝路程÷時間，，所以平均速度是每小時千米．【總結】本題主要是利用分數的除法解決實際問題．例11.小方在做分數除法練習時，把“除以”錯寫成“除以”，得到的答案是，你能告訴小方這道題的正確答案嗎？【難度】★★【答案】．【解析】先按照小方的理解計算出被除數，，再計算正確答案，．【總結】本題考查分數運算的綜合應用．【實戰(zhàn)演練】一、單選題1．（2020·全國課時練習）因為，所以（）．A．是倒數 B．是倒數 C．和都是倒數 D．和互為倒數【答案】D【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵∴和互為倒數故選：D．【點睛】本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解．2．（2020·全國課時練習）（）的兩個數，互為倒數．A．和是1 B．差是1 C．乘積是1 D．商是1【答案】C【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】解：乘積是1的兩個數互為倒數．故選C．【點睛】本題考查了倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解答本題的關鍵．乘積為1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，0沒有倒數．3．（2020·全國課時練習）要計算，下面算式中不正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據分數除法的運算法則及除法的性質對各選項中的算式進行分析判斷即可．【詳解】A、＝，故錯誤；B、，故正確；C、＝，故正確；D、，故正確；故選：A．【點睛】本題考查除法運算，要注意根據選項中數據的特點，采用靈活的方法進行判斷．4．（2020·全國課時練習）一堆煤重噸，用了它的，用了（）噸．A． B． C．【答案】B【分析】用乘，求出結果即可判斷．【詳解】×=故選B．【點睛】本題考查了分數乘法的應用，熟練掌握分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，要分清題目中的數字是否帶單位，帶單位時多用加減法，不帶單位時多用乘除法．5．（2020·全國課時練習）把分數擴大到原來的3倍，結果應該是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故選C．【點睛】本題主要考查分數的乘法，熟練掌握分數的乘法是解題的關鍵．6．（2020·全國課時練習）用簡便方法計算，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用乘法的分配律計算分數的乘法即可得．【詳解】，故選：D．【點睛】本題考查了分數的乘法與乘法分配律，熟記運算法則和運算律是解題關鍵．7．（2020·全國課時練習）如果甲數的倒數大于乙數的倒數，那么甲、乙兩個數比較，（）A．甲>乙 B．乙>甲 C．甲=乙 D．無法確定【答案】B【分析】對兩倒數通分，再根據通分后的結果作出比較．【詳解】解：設甲數為a，乙數為b，則由題意得：，所以，由分數的意義可得b>a，即乙>甲，故選B．【點睛】本題考查倒數的應用，對倒數進行通分化成同分母分數后再作出比較是解題關鍵．8．（2020·全國單元測試）把一根繩子連續(xù)對折3次，每一小段是全長的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將一根繩子對折一次被分成兩份，對折兩次被分成4份，對折三次被分成8份，據此分析解答．【詳解】對折一次后，全長被平均分成兩份，每段是全長的；對折兩次后，全長被平均分成四份，每段是全長的；對折三次后，全長被平均分成八份，每段是全長的；故選C．【點睛】本題考查分數的意義，明確把一根繩子對折三次，相當于把繩子平均分成八份，是解決本題的關鍵．9．（2020·全國課時練習）用簡便方法計算，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先將77拆分成76與1的和，再利用乘法的分配律即可．【詳解】，，，，故選：B．【點睛】本題考查了分數的乘法、以及乘法的分配律，熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵．二、填空題10．（2020·全國課時練習）張師傅小時做30個零件，做一個零件要___________小時，1小時做___________個零件．【答案】45【分析】（1）用除以30就是做一個零件要用的時間，（2）用30除以就是1小時加工零件的個數，據此解答．【詳解】（1）÷30＝＝（小時），（2）30÷＝30×＝45（個），故答案為：，45．【點睛】本題考查除法的應用，解答此題要明確：把誰平均分，誰就是被除數．11．（2020·全國課時練習）＝1；＝1．【答案】；【分析】分別求得和13的倒數．【詳解】的倒數是，13的倒數是，故填：；．【點睛】本題考查倒數的定義，屬于基礎題型．12．（2020·全國課時練習）計算．（1）______________（2）______________【答案】【分析】（1）根據分數和整數相乘時，用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變．（能約分要在計算中先約分）解答即可．（2）根據分數和整數相乘時，用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變．（能約分要在計算中先約分）解答即可．【詳解】解：（1）==；（2）===；故答案為：，【點睛】本題主要考查了分數乘法的計算法則的理解和運用．13．（2020·全國課時練習）一輛汽車從A地到B地，如果小時行了60千米，照這樣的速度，6小時行駛了全程，則A、B兩地相距________千米．【答案】480【分析】先用60千米除以小時，求出這輛汽車每小時行駛的路程，再乘6小時，即可求出A地到B地相距多少千米．【詳解】解：60÷×6=80×6=480（千米），答：A地到B地相距480千米．故答案為：480．【點睛】本題考查了乘除混合運算的應用，解決本題先根據速度=路程÷時間，求出不變的速度，再根據路程=速度×時間求解．14．（2020·全國課時練習）把一根5米長的繩子對折3次后，折疊后的繩子的長度是_______米，是原來繩子長度的_________（幾分之幾）．【答案】【分析】根據分數除法的性質計算，即可得到答案．【詳解】一根5米長的繩子對折3次后折疊后的繩子的長度是米∵∴折疊后的繩子的長度是原來繩子長度的故答案為：，．【點睛】本題考查了分數除法的知識；解題的關鍵是熟練掌握分數除法的性質，從而完成求解．15．（2020·全國課時練習）用“>”“<”或“=”填空：__________；__________16；__________3；__________．【答案】<>>>【分析】根據以下幾點即可判斷：1.當一個分數分子相同時，分母越大這個分數反而越??；2.一個不為0的數乘以大于1的數，得數比這個數大；3.一個不為0的數除以一個小于1的數，得數比這個數大．【詳解】解：；；；，，．故答案為：<；>；>；>【點睛】本題主要考查的是分數的乘除運算，正確的掌握分數乘除運算是解題的關鍵．16．（2020·全國單元測試）（________+________）×________=________．【答案】【分析】根據乘法分配律把提出來，然后把每一項剩下的放到括號里，再利用分數的乘法計算即可．【詳解】，故答案為：，，，．【點睛】本題主要考查分數的混合運算及乘法分配律，掌握乘法分配律是解題的關鍵．17．（2020·全國課時練習）比較大小（填“>”“=”或“<”）．（1）________；（2）________．【答案】（1）<（2）>【分析】（1）根據分數混合運算的性質計算，即可得到答案；（2）根據分數混合運算的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）∴；（2）∴．【點睛】本題考查了分數混合運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握分數混合運算的性質，從而完成求解．18．（2020·全國課時練習）單位轉化（結果用分數表示）：25厘米=________米；20分鐘=________小時．【答案】【分析】根據1米等于100厘米、1小時等于60分鐘進行轉化即可得．【詳解】25厘米米米，20分鐘小時小時，故答案為：，．【點睛】本題考查了分數的乘法，熟練掌握單位之間的換算關系是解題關鍵．19．（2020·全國課時練習）在橫線上填“>”“≤”或“=”．____________；____________；____________；____________；____________；____________．【答案】<>=><=【分析】根據因數與1的關系即可判斷，對于兩個大于0的數相乘，當一個數乘大于1的數時，積大于本身；當一個數乘等于1的數時，積等于本身；當一個數乘小于1的數時，積小于本身．【詳解】根據題意，得知六組算式中，均有一個相等的因數，所以只需要比較另一個因數和1的大小即可∵，∴∵，∴∵，∴∵，∴∵，∴∵，∴故答案為<；>；=；>；<；=．【點睛】本題考查了分數乘法，熟練掌握數乘分數，分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，了解乘法算式中因數和一的關系是本題的重點．20．（2020·全國課時練習）現有一根米長的繩子，第一次用去了，第二次用去了米，還剩_________米．【答案】【分析】首先用乘以為第一次剩下的繩長，然后減去米即為答案．【詳解】第一次使用后剩：（米）第二次使用后剩：（米）故答案為．【點睛】本題考查了分數乘法，熟練掌握數乘分數，分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，要分清題目中的數字是否帶單位，帶單位時多用加減法，不帶單位時多用乘除法．三、解答題21．（2020·全國課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據分數乘法的計算方法進行計算；

（2）根據分數乘法的計算方法進行計算；

（3）根據分數乘法的計算方法進行計算；

（4）根據分數乘法的計算方法進行計算；【詳解】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【點睛】考查了分數的乘法運算．熟練應用法則計算是解題的關鍵．22．（2020·全國課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）10；（2）10；（3）；（4）．【分析】（1）將33和交換位置，然后根據分數乘法運算法則計算即可；（2）根據分數乘法運算法則計算即可；（3）使用乘法結合律將原式變?yōu)?，然后根據分數乘法運算法則計算即可；（4）將9和交換位置，然后根據分數乘法運算法則計算即可．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．故答案為（1）10；（2）10；（3）；（4）．【點睛】本題考查了分數乘法，熟練掌握數乘分數，分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵．23．（2020·全國課時練習）寫出下面各數的倒數．，4，1，．【答案】，，1，【分析】根據倒數的定義即可得出結論．【詳解】解：的倒數是，4的倒數是，1的倒數是1，的倒數是．【點睛】本題主要考查的是倒數的定義，正確的掌握倒數的定義是解題的關