2024年新高考數(shù)學一輪復習專題20概率、隨機變量與分布列（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是：A.1/2B.1/3C.1/4D.1/52.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是：A.1/2B.1/3C.2/3D.1/43.拋擲兩枚均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率是：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.一個隨機變量X的分布列為：P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3，則X的期望值是：A.0.2B.0.5C.1D.1.35.如果隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=4，則n和p的值分別是：A.n=8,p=0.5B.n=4,p=0.5C.n=8,p=0.25D.n=4,p=0.25二、判斷題（每題1分，共5分）6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2。（）7.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，取出紅球和藍球的概率相等。（）8.拋擲兩枚均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率最大。（）9.隨機變量的分布列是其所有可能取值的概率分布。（）10.如果隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則E(X)=np。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率是_______。12.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，取出藍球的概率是_______。13.拋擲兩枚均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)之和為8的概率是_______。14.一個隨機變量X的分布列為：P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3，則X的方差是_______。15.如果隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=4，則n和p的值分別是_______和_______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是隨機變量。17.描述二項分布的特征。18.簡述什么是離散型隨機變量的分布列。19.解釋什么是隨機變量的期望值。20.簡述什么是隨機變量的方差。五、應用題（每題2分，共10分）21.一個袋子里有6個紅球和4個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球都是紅球的概率。22.拋擲一枚均勻的硬幣三次，求出現(xiàn)兩次正面朝上的概率。23.一個隨機變量X的分布列為：P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3，求X的期望值和方差。24.如果隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=4，Var(X)=2.4，求n和p的值。25.一個班級有30名學生，其中有18名女生。隨機選擇5名學生參加比賽，求至少有3名女生的概率。六、分析題（每題5分，共10分）26.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球后再次取出紅球的概率。27.拋擲一枚均勻的硬幣四次，求出現(xiàn)至少兩次正面朝上的概率。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.設計一個模擬拋擲硬幣的實驗，并計算出現(xiàn)正面朝上的概率。29.設計一個模擬拋擲骰子的實驗，并計算出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個隨機變量X，使其服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，并計算P(X=3)。2.設計一個隨機變量Y，使其服從區(qū)間[2,5]上的均勻分布，并計算P(3Y4)。3.設計一個隨機變量Z，使其服從均值為3，方差為4的正態(tài)分布，并計算P(Z>5)。4.設計一個隨機變量W，使其服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，并計算P(W=5)。5.設計一個隨機變量V，使其服從參數(shù)為α=2,β=3的貝塔分布，并計算P(1V2)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是泊松分布。7.描述均勻分布的特征。8.簡述什么是正態(tài)分布。9.解釋什么是二項分布。10.簡述什么是貝塔分布。十、思考題（每題2分，共10分）11.為什么在實際情況中，二項分布經(jīng)常被用來近似泊松分布？12.在什么情況下，正態(tài)分布可以用來近似二項分布？13.為什么在統(tǒng)計學中，正態(tài)分布被認為是最重要的概率分布之一？14.在什么情況下，均勻分布會被用來建模一個隨機變量？15.貝塔分布在實際應用中有哪些常見的應用場景？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）16.在醫(yī)學研究中，如何利用泊松分布來分析某種疾病的發(fā)病率？17.在金融領域，如何利用正態(tài)分布來評估股票市場的風險？18.在質量管理中，如何利用二項分布來檢測產品質量的穩(wěn)定性？19.在社會科學研究中，如何利用均勻分布來模擬調查數(shù)據(jù)的收集過程？20.在機器學習中，如何利用貝塔分布來優(yōu)化模型的超參數(shù)？一、選擇題答案1.A2.A3.C4.B5.D二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.0.512.0.613.0.814.0.315.0.7四、簡答題答案16.概率論是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學理論。17.隨機變量是取值不確定的變量。18.分布列是描述隨機變量取值的概率分布。19.期望是隨機變量的平均值。20.方差是描述隨機變量取值離散程度的指標。五、應用題答案21.X～B(3,0.5)，P(X=2)=0.37522.Y～P(4)，P(Y=3)=0.195312523.Z～U(2,6)，P(3Z5)=0.524.W～N(3,2)，P(2W4)=0.682625.n=10,p=0.3六、分析題答案26.P(取出紅球后再次取出紅球)=(5/8)(4/7)=0.357127.P(出現(xiàn)至少兩次正面朝上)=1P(出現(xiàn)0次正面朝上)P(出現(xiàn)1次正面朝上)=0.8125七、實踐操作題答案28.模擬拋擲硬幣實驗，計算出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5。29.模擬拋擲骰子實驗，計算出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率為0.1667。1.概率論基礎：包括概率的定義、概率的性質、條件概率、獨立性等。2.隨機變量及其分布：包括隨機變量的定義、離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、分布列、期望、方差等。3.常見概率分布：包括二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布等。4.概率運算：包括概率的加法法則、乘法法則、全概率公式、貝葉斯公式等。5.統(tǒng)計量與抽樣分布：包括統(tǒng)計量的定義、抽樣分布、中心極限定理等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對概率論基礎知識的理解和應用能力。例如，選擇題第1題考察了學生對均勻分布的理解。2.判斷題：考察學生對概率論基礎知識的掌握程度。例如，判斷題第6題考察了學生對獨立性的理解。3.填空題：考察學生對概率論基礎知識的記憶和應用能力。例如，填空題第11題考察了學生對條件概率的計算。4.簡答題：考察學生對概率論基礎知識的理解和表達能力。例如，簡答題第16題考察了學生對概率論的定義的表述。5.應用題：考