湖北省棗陽市蔡陽中學2025年八下數學期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠32．數據用小數表示為()A． B． C． D．3．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．25．已知一組數據2、x、7、3、5、3、2的眾數是2，則這組數據的中位數是（）A．2 B．2.5 C．3 D．56．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝97．已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．9．如圖所示的數字圖形中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結論的序號是_______.12．觀察式子，，，……，根據你發(fā)現的規(guī)律可知，第個式子為______.13．如圖，利用函數圖象可知方程組的解為______．14．分解因時：=__________15．當x≤2時，化簡：=________16．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______17．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。18．計算=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?（2）市場調查發(fā)現，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+90(60≤x≤90)．設B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?20．（6分）一手機經銷商計劃購進華為品牌型、型、型三款手機共部，每款手機至少要購進部，且恰好用完購機款61000元.設購進型手機部，型手機部.三款手機的進價和預售價如下表:手機型號型型型進價（單位：元/部）預售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數關系式；（2）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.①求出預估利潤W（元）與x（部）之間的關系式；（注;預估利潤W=預售總額購機款各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.21．（6分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？22．（8分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．25．（10分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．（1）求點A的橫坐標；（2）直接寫出的x的取值范圍；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍.【詳解】根據題意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故選B【點睛】本題考查求函數的自變量的取值范圍函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.2、B【解析】

由題意根據把還原成原數，就是把小數點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10-n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數．3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質，等邊三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．5、C【解析】

根據眾數定義首先求出x的值，再根據中位數的求法，求出中位數.【詳解】解：數據2，x，7，3，5，3，2的眾數是2，說明2出現的次數最多，x是未知數時2，3，均出現兩次，.x=2.這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數是3，因而的中位數是3.故選：C.【點睛】本題考查的是平均數、眾數和中位數.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位.6、A【解析】

首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7、B【解析】

根據象限的定義以及性質求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：利用知識點：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義9、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，B.是中心對稱圖形，C.是中心對稱圖形，D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，故選C.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.10、D【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動路徑長為1．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，以及中位線的性質，確定出點G的運動軌跡是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④．【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP=PC，對應角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵．12、【解析】

分別找出分子指數規(guī)律和分母指數規(guī)律，再結合符號規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，，，……，∴第n個式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律13、【解析】

觀察函數的圖象y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），從而求解；【詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【點睛】此題主要考查一次函數與二元一次方程組，關鍵是能根據函數圖象的交點解方程組．14、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.15、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.16、2【解析】分析：根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形的對應邊相等可證得DF=GF；設DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點睛：本題考查了矩形的性質，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質.根據“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關鍵.17、1【解析】

根據等腰三角形的性質可得D是BC的中點，再根據三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．18、3【解析】

根據零指數冪和負整數次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.【點睛】本題考查了零指數冪和負整數次冪的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.三、解答題(共66分)19、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關系為：購進A款書包的數量+購進B款書包的數量=100；購進A款書包的數量×進價+購進B款書包的數量×進價=3600，設未知數，列方程求解即可.

（2）根據B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數解析式，再利用二次函數的性質，即可解答.【詳解】（1）解：設購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進70和30個.（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數的對稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當x=70時，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.【點睛】考核知識點：二次函數y=a（x-h）2+k的性質，二次函數的實際應用-銷售問題.20、（1）；（2）①②預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【解析】

（1）關鍵描述語：A型、B型、C型三款手機共60部，由A、B型手機的部數可表示出C型的手機的部數.根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系.根據題干，求出x的取值范圍.（2）①由預估利潤W=預售總額﹣購機款﹣各種費用，列出等式即可.②利用一次函數的增減性，結合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機的購買數量.【詳解】解：（1）C手機的部數為；因為購進手機總共用了61000原，所以整理得，根據題意得：解得：故與之間的函數關系式為：（2）①根據題意可知：整理得，將（1）中代入以上關系式中，得整理得，②根據可知：W是關于x的一次函數，且W隨x的增大而增大∴當x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【點睛】本題考查了一次函數的應用，考點涉及列一次函數關系式、不等式、以及函數增減性問題，難度較大，熟練掌握一次函數相關知識點以及銷售問題的基本概念是解題的關鍵.21、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數的應用．22、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式23、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考?？碱}型．24、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據題意得出關于x的不等式組，求出