天津市和平區(qū)五十五中2025屆數(shù)學八下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）2．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）4．已知一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．5．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．6．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y27．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分8．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥39．如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．10．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）12．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反函數(shù)圖像上的點，過點A與x軸垂直的直線交x軸于點B，連結AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-6二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡﹣的結果是_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．15．下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇________統(tǒng)計圖進行分析比較較為合理．處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%16．已知，則=_____．17．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．18．在菱形中，已知，，那么__________（結果用向量，的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．20．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．21．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？22．（10分）（1）解不等式組：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）25．（12分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數(shù)學語言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請你利用上述定理解決下面的問題：（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．26．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.2、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯誤，故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據(jù)關于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可得關于原點的對稱點，再根據(jù)點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．4、C【解析】

因為一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如表所示,求方程的解即為y=0時,對應x的取值,根據(jù)表格找出y=0時,對應x的取值即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:的解是一次函數(shù)中函數(shù)值y=0時,自變量x的取值,所以y=0時,x=1,所以方程的解是x=1,故選C.【點睛】本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系.5、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．6、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應用以及完全平方公式的應用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關鍵．7、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．8、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．9、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，可知其被開方數(shù)為非負數(shù)，因此可得x-2≥0，即x≥2.故選D11、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據(jù)坐標的變化可找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可求出點A2018的坐標（根據(jù)點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．12、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【詳解】原式===故答案為:【點睛】此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關鍵14、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.15、扇形【解析】

條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖的特點可知：想用統(tǒng)計圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計圖.故答案為扇形.【點睛】此題應根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．16、【解析】

根據(jù)=設xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關鍵．17、【解析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出各對應點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、證明見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．21、10【解析】

試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點：1．勾股定理的運用；2．矩形性質(zhì)．【詳解】請在此輸入詳解！22、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）先去括號、合并同類項化簡原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟計算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）兩邊都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，檢驗：x＝﹣5時，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，則2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法并結合方程的特點選擇簡便的方法是解題的關鍵．23、S四邊形ABCD=1．【解析】試題分析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得AC的長，再由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求得AE的長，在Rt△CAE中，根據(jù)勾股定理求得CE的長，根據(jù)S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四邊形ABCD的面積．試題解析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC=24、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；（2）由三角形法則可得：，繼而可求得答案.【詳解】解：（1）∵，，，∴，;（2），如圖：【點睛】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用．25、（1）②③④；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100°的角只能作為等腰三角形的頂角，故可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷④，