2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．2．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內(nèi)錯角的平分線 D．鄰補角的平分線4．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值5．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為()A．6 B．8 C．12 D．146．若關(guān)于的方程的解不大于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若x>y，則下列式子中錯誤的是()A． B． C． D．8．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知a，b，c都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等關(guān)系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b11．點在數(shù)軸上和表示1的點相距個單位長度，則點表示的數(shù)為（）A． B． C．或 D．12．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：那么，第n個圖案中有白地面磚_____塊.14．在下列各數(shù)中無理數(shù)有________個.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）．15．當(dāng)x=_______時，分式的值是1．16．若方程是關(guān)于ｘ，ｙ的二元一次方程則ｍ﹢ｎ=______17．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？19．（5分）小王抽樣調(diào)查了本地若干天的空氣質(zhì)量情況，把空氣質(zhì)量分成四類：類，類，類和類，分別對應(yīng)的質(zhì)量級別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統(tǒng)計圖（部分信息缺失）；空氣質(zhì)量條形統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統(tǒng)計圖中所占的夾角為度，類的頻數(shù)是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數(shù)，并完成條形統(tǒng)計圖；（3）計算類在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良以上的天數(shù)（保留整數(shù)）．20．（8分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．21．（10分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？22．（10分）（1）解方程組（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．23．（12分）解下列不等式（組）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并指出它的正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.2、B【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，5張卡片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，∴所求概率為：．故選B．考點：軸對稱圖形，中心對稱圖形，概率．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角、鄰補角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；D．鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，需熟記．4、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，即可解題.5、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

本題首先要把k當(dāng)成已知數(shù)解這個關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解不大于，可以得到一個關(guān)于k的不等式，就可以求出k的范圍．【詳解】由題意得，x=3?4k，

∵關(guān)于x的方程的根不大于，

∴3?4k-1，

∴.故選B.【點睛】本題考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.7、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時加上或減去一個正數(shù)，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式符號不變.D錯誤不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等式符號改變.故本題選D.【點睛】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.8、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實心原點表示.9、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時，分別列出方程，進行計算即可求出答案．【詳解】當(dāng)x?1時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)1<x<3時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當(dāng)3?x<6時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)x?6時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進行求解10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．11、C【解析】

分為兩種情況：點在表示1的點的左邊、點在表示1的點的右邊，分別求出即可．【詳解】當(dāng)點在表示1的點的左邊時，此時點表示的數(shù)為1-；

當(dāng)點在表示1的點的右邊時，此時點表示的數(shù)為1+；

故選C．【點睛】考查了絕對值，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4n+1【解析】

根據(jù)圖形分析可得規(guī)律：每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，即可得：第n個圖案中共有6+4（n-1）個白色六邊形．【詳解】其中左邊第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，

即每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，則

第n個圖案中共有白色六邊形6+4×（n-1）=4n+1個，

故第n個圖案中有白色地面磚（4n+1）塊，

故答案為：4n+1．【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個黑色六邊形，多4個白色六邊形．14、7【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是無理數(shù)，故填：7.點睛：本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).注意：判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡的結(jié)果.15、-2【解析】

直接利用分式的值為零的條件以及分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式的值是2，∴x2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案為：-2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值，再代入m+n進行計算即可．【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值是解答此題的關(guān)鍵．17、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據(jù)總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件?！军c睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．19、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良以上的有天【解析】

（1）根據(jù)條形圖中空氣質(zhì)量情況為優(yōu)的天數(shù)為9天，扇形圖中空氣質(zhì)量情況為優(yōu)所占比例為30%，據(jù)此即可求得本次調(diào)查的樣本容量；

（2）根據(jù)C類和D類在扇形統(tǒng)計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數(shù)和，減去D類3人，得出C類人數(shù)，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計總體的思想，用365乘以樣本中本地全年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良所占的百分比即可．【詳解】（1）（天）故答案為：30；（2）（天），C類：（天），B類（天）．補全條形統(tǒng)計圖如下（3）．即C類在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；（4）（天）．即本地全年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良以上的有天．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．20、證明見解析.【解析】試題分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AC與ED平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分線得到角相等，等量代換即可得證．試題解析：證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．點睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用.【詳解】（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記