2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．12．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．4．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．謝老師對班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達(dá)到A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％6．若，則下列結(jié)論中，不成立的是A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上表示1，3的點分別為A和B，若A為BC的中點，則點C表示的數(shù)是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－38．下面四個手機圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的不等式組-x≥ax-1≥-b的解集在數(shù)軸上表示如圖，則baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．10．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.12．下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________13．2018年末上海市常住人口總數(shù)約為24152700人，用科學(xué)記數(shù)法表示將24152700保留三個有效數(shù)字是__________．14．（x-2）（x+1）=______．15．如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡=_____16．圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.18．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時的取值范圍.19．（8分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y220．（8分）化簡，再求值：，其中.21．（8分）泰興市為進一步改善生態(tài)環(huán)境決定對街道進行綠化建設(shè)，為此準(zhǔn)備購進甲、乙兩種樹木、已知甲種樹木的單價為元，乙種樹木的單價為元.(1)若街道購買甲、乙兩種樹木共花費元，其中，乙種樹木是甲種樹木的一半多棵，請求出該街道購買的甲、乙兩種樹木各多少棵；(2)相關(guān)資料表明：甲種樹木的成活率為，乙種樹木的成活率為.現(xiàn)街道購買甲、乙兩種樹木共棵，為了使這批樹木的總成活率不低于，則甲種樹木至多購買多少棵？22．（10分）如圖，以為對稱軸，畫出下面圖形的對稱圖形，觀察這個圖形和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，根據(jù)你所學(xué)習(xí)的軸對稱圖形的基本特征，結(jié)合你所畫的圖形寫出兩個正確結(jié)論.23．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有：微信、支付寶、現(xiàn)金、其他．該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度；（3）若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者，請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？24．（12分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點C．（1）求△AOB的面積；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）請直接寫出直線AB與x軸的交點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故答案選：C．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)．2、C【解析】

將x看做常數(shù)移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3、C【解析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.4、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．6、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】、兩邊都乘，不等號的方向改變，，兩邊都加，不等號的方向不變，，故錯誤，故符合題意；、兩邊都加，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都除以，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都乘，不等號的方向改變，故正確，故不符合題意.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變.7、D【解析】

設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、3的對應(yīng)點分別為點A.點B，點A是BC的中點，∴x+32=1,故選:D.【點睛】考查實數(shù)與數(shù)軸，設(shè)出點C的坐標(biāo)，根據(jù)中點公式列出方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解析】

求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式組的解集為1-b≤x≤-a，由圖形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，則ba=1故答案選B．【點睛】本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.10、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．12、-3【解析】

正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，幾個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負(fù)數(shù)大小的比較，難度不大13、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于24152700有8位，所以可以確定n=8-1=1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將24152700保留三個有效數(shù)字是2.42×2．故答案為：2.42×2．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定出a和n的值是解題的關(guān)鍵．14、x1-x-1【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（x-1）（x+1）=x1+x-1x-1=x1-x-1．故答案為：x1-x-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，注意各項的符號．15、2a【解析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.【詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：180°-85°-45°=50°，

∵兩個三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案為50°．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、（1），；（2）.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）列出不等式組，再進一步求解可得．【詳解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,則①-②，得：4y=6m-8,則y=;（2）由題意知解得：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式根據(jù)十字相乘法分解因式；（3）先根據(jù)平方差公式分解因式，再采用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(tǒng)(x1﹣1xy+y1)＝y(tǒng)(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．20、?9x+2，-7.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=4x2?4x+1?9x2+1+5x2?5x=?9x+2，當(dāng)x=1時，原式=?9+2=?7.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、（1）甲種樹木有棵，乙種樹木棵；（2）甲種樹木至多購買.【解析】

（1）設(shè)甲種樹木x棵，乙種樹y棵，關(guān)鍵描述語：甲、乙兩種樹木共花費34000元，其中，乙種樹木是甲種樹木的一半多120棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答；（2）設(shè)甲種樹苗購買a棵，則乙種樹苗購買（500-a）棵，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：甲種樹苗的成活數(shù)+乙種樹苗的成活數(shù)≥92%×500，解可得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種樹木有棵，乙種樹木有棵，根據(jù)題意，得解得：答：甲種樹木有棵，乙種樹木棵.（2）設(shè)甲種樹苗購買a棵，則乙種樹苗購買（800-a）棵，由題意得：90%a+95%（500-a）≥92%×500，解得：a≤300，∵a為整數(shù)，∴a=300，答：甲種樹苗至多購買300棵．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．22、是等腰三角形結(jié)論：不唯一，【解析】

根據(jù)軸對稱性質(zhì)和等腰三角形定義可得，畫出來的圖形構(gòu)成等腰三角形.【詳解】是等腰三角形結(jié)論：不唯一，【點睛】考核知識點：畫軸對稱圖形.理解軸對稱圖形的性質(zhì).23、（1）200；（2）補圖見解析；72；（3）1160名．【解析】

(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．【詳解】(1)由條形統(tǒng)計圖中知B的人數(shù)為56人，由扇形統(tǒng)計圖中知B所占的百分比為