陳經(jīng)綸中學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③2．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元3．如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．34．我市某小區(qū)實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（

）個．①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)．A．1

B．2

C．3

D．45．計算a2a-b-bA．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)2-b2 D．16．為改善城區(qū)居住環(huán)境,某市對4000米長的玉帶河進行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米,結(jié)果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°8．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或610．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對11．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，則BC的長是（）A． B．2 C．2 D．412．不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．14．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為____________．16．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．17．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.18．如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發(fā)，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒．（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是____；（2）t＝____時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點，過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，兩條垂線相交于點．（1）線段，，的長分別為_______，_________，_________；（1）折疊圖1中的，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕交于點，交于點，連接，如圖1．①求線段的長；②在軸上，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。?3．（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．24．（10分）如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M點的坐標為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．25．（12分）如果一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．26．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認為這個定額是否合理，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是證明△ADE≌△CDF．2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價應(yīng)定為:（元）；故選：B【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個數(shù)的平均數(shù).3、B【解析】

設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則．是BC的中點，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)得到，，從而列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④5、B【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】a2a-b-故選：B.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，根據(jù)結(jié)果提前2天完成即可列出方程.【詳解】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，又因為，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.8、B【解析】

設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點睛】本題主要運用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：移項得，，兩邊同時除以2得，．故選C．考點：解一元一次不等式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵．14、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.15、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．16、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行17、或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．18、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；（2）t=1；（3）t=【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF=AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當AE=CE時，四邊形AECF是菱形．過C作CG⊥BE于G，則CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t=1時，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S?ABCD=CD?AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案為：1；（3）依題意得：AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE=CE時，四邊形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），過C作CG⊥BE于G，如圖所示：則CG=4cmAG==3（cm），∴GE=t+2-3=t-1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=，即t=s時，四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）8；4；；（1）①線段AD的長為2；②點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，C的坐標，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理，可得出AB，BC，AC的長；

（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，進而可得出線段AD的長；

②設(shè)點P的坐標為（0，t），利用兩點間的距離公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，可得出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進而可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）如圖：當x=0時，y=-1x+8=8，

∴點C的坐標為（0，8）；

當y=0時，-1x+8=0，解得：x=4，

∴點A的坐標為（4，0）．

由已知可得：四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案為：8；4；．

（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴線段AD的長為2．②存在，如圖：設(shè)點P的坐標為（0，t）．

∵點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

當AP=AD時，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴點P的坐標為（0，3）或（0，-3）；

當AD=DP時，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴點P的坐標為（0，1）或（0，8）；

當AP=DP時，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴點P的坐標為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點P，使得△APD為等腰三角形，點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A，C的坐標；（1）①通過解直角三角形，求出AD的長；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程）．21、證明見解析【解析】

證明：連接BD，交AC于點O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【詳解】連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出∠OFC=30°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，F(xiàn)G=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關(guān)系．24、（1）見解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；

（2）先計算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計算BH即可；

（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點間的距離公式計算即可；

②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得