2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數(shù)：，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0.3? B．12 C．4．已知命題“關(guān)于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．5．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-16．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．7．下列選項中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x8．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）個A． B． C． D．10．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查某新型防火材料的防火性能，采用全面調(diào)查方式B．調(diào)查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式C．試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，采用全面調(diào)查方式11．如圖，O為直線AB上一點，設(shè)∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．12．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式x－a<0的最大整數(shù)解為3a+5，則a=___________．14．已知方程，如果用含的代數(shù)式表示，則________．15．若x＞y，則﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）16．如圖，在和中，點在同一直線上，，若運用“SAS”判定，則還需添加一個條件是__________________.17．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD=∠A，D點在AC邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠A=40°，求19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C的位置，并寫出點C坐標(biāo)；（2）求的面積．20．（8分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.21．（10分）解下列方程組.(1)(2)22．（10分）求不等式組的整數(shù)解.23．（12分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）中無理數(shù)有：，，，0.1010010001……（每相鄰兩個1之間依次增加一個0）共計4個.故選：D.【點睛】考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點：三角形內(nèi)角和定理3、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、0.3?是有理數(shù)，故B、12是有理數(shù)，故BC、3是無理數(shù)，故C正確；D、-4是有理數(shù)，故D故選：C．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、A【解析】

根據(jù)題中“命題“關(guān)于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進行選擇判斷.【詳解】解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.5、A【解析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.7、C【解析】

A選項：項xy的次數(shù)是2次，故是錯誤的；B選項：只有一個未知數(shù)x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【點睛】二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．8、C【解析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結(jié)果.【詳解】因為三角形第三邊必須滿足4cm<x<10cm,所以只有選項D符合條件.故選D【點睛】本題考核知識點：三角形的邊.解題關(guān)鍵點：熟記三角形三邊的關(guān)系.9、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】＝4，∴在實數(shù)中，無理數(shù)有?、共2個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點進行分析.【詳解】解：A、調(diào)查某新型防火材料的防火性能，因破壞性強不宜采用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；B、調(diào)查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式，此選項正確；C、試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，因安全要求高需采用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；D、調(diào)查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，因調(diào)查范圍廣，難度大不宜采用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：調(diào)查方式的選擇.理解定義是關(guān)鍵.11、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關(guān)系，則根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可列出第一個式子；再根據(jù)題干中敘述的∠1與∠2的大小關(guān)系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據(jù)鄰補角互補，可得：x+y=180；根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯(lián)立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)x、y之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3或-．【解析】

由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因為x的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，所以3a+5<a≤3a+6，因此a=-3或-．【詳解】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，∵x的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，∴3a+5<a≤3a+6，∴-3≤a<-，∵3a+5為整數(shù)，可設(shè)m=3a+5，則a=，即-3≤<?，解得-4≤m<?，∵m為整數(shù)，∴m=-4，-3，∴a=-3或-故答案為-3或-．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．14、5?3x【解析】

把方程3x＋y＝5看作是關(guān)于y的一元一次方程，然后解關(guān)于y的方程即可．【詳解】移項得y＝5?3x．故答案為：5?3x．【點睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一個未知數(shù)的一元一次方程．15、＜【解析】

首先利用不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時乘以-1改變不等號方向，然后再在不等式的兩邊同時減去2即可確定答案．【詳解】∵x>y，∴?x<?y，∴?x?2<?y?2，故答案為<.【點睛】本題考查的知識點是不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握不等式組的性質(zhì).16、BE=CF（或者BC=EF）【解析】

可添加條件BE=CF，進而得到BC=EF，然后再加條件可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【詳解】可添加條件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，【點睛】此題考查全等三角形的判定，掌握判定法則是解題關(guān)鍵17、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設(shè)∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）∠ABD=30【解析】

（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AC于D，則∠CBD=∠A；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后計算∠ABC-∠CBD即可．【詳解】解：（1）如圖，∠CBD為所作；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12（180°-40）=70°，

∵∠CBD=∠A=40°，

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19、（1）畫點見解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形面積公式，用矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．詳解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=1．點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．20、【解析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進而求出即可.【詳解】解：∵設(shè)x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個未知數(shù)代入方程組求出是解題關(guān)鍵．21、（1）（2）【解析】

(1)通過觀察未知數(shù)y的系數(shù)，可以通過把第二式擴大4倍之后，與第一式相加消掉未知數(shù)y，得到x的值，然后用代入法把x的值代入第二式，解得y的值.(2)首先把第一，二式的格式統(tǒng)一，把第二式5移項到等式右邊，再因為x的系數(shù)一樣，用減法消掉x，得到y(tǒng)，然后用代入法把y的值代入第一式得到x的值.【詳解】（1）解：②×4，得③①+③得解得把代入②，得解得：所以原方程組的解是（2）解：由②得③③-①