2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式計算結(jié)果正確的是()A．(a2)5＝a7 B．a(chǎn)4?a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b32．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定3．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生的作業(yè) B．調(diào)查全體男生的作業(yè)C．調(diào)查九年級全體學(xué)生的作業(yè) D．調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生的作業(yè)4．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和D．全等三角形對應(yīng)邊相等5．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．7．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．108．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把a(bǔ)x-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．9．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+110．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲11．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確12．請將0.0029用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．若a、b均為整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.15．10m=3，,10n=5，則103m-n=______16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．17．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.19．（5分）如圖,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求證:AD=AB．20．（8分）據(jù)調(diào)查，初中學(xué)生課桌椅不合格率達(dá)76.7%（不合格是指不能按照學(xué)生不同的身高來調(diào)節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機(jī)抽取了某校初中部分男生、女生進(jìn)行調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下：男生身高（單位：cm）：163161160163161162163164163163女生身高（單位：cm）：164161160161161162160162163162整理數(shù)據(jù)：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況，并簡述理由；（3）根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生的課桌椅是合格的？21．（10分）（1）分解因式：（2）化簡：22．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？23．（12分）如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），點X，Y分別在x，y軸上.（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運動，設(shè)運動時間為t秒，問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【詳解】A、(a2)5＝a10，此選項錯誤；B、a4?a2＝a6，此選項錯誤；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此選項錯誤；D、(a2b)3＝a6b3，此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點：等腰三角形的周長；三角形的三邊關(guān)系.3、D【解析】

因為要了解全校學(xué)生的情況，所以應(yīng)在每個年級抽樣調(diào)查比較合理．【詳解】比較合理的是調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生的作業(yè)故答案為：D．【點睛】本題考查了抽樣的問題，掌握抽樣的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解：兩邊和一夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，必須強(qiáng)調(diào)是夾角，故選B。5、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．6、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．7、C【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．9、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項不符合題意，故選C.【點睛】本題考查同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運算法則及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.11、C【解析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對角線的交點的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題．12、A【解析】

對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.【詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【點睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=故答案為：.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.14、7【解析】

由a，b均為正整數(shù)，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問題．【詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【點睛】本題考查無理數(shù)，根式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會估計無理數(shù)的大小．15、【解析】

先把103m-n化為（10m）3÷10n運用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方法則計算．【詳解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．16、1【解析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開，然后相加即可．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的運用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導(dǎo)致出錯．17、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關(guān)系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-4【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數(shù)解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．19、見解析．【解析】試題分析：根據(jù)垂直得出∠EAC=∠DAB，從而得到∠EAD=∠CAB，然后結(jié)合已知條件得出三角形全等，從而得到答案.試題解析：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC=∠DAB=90°,即∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，考點：三角形全等的證明.20、（1）5，3；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）身高163cm的男生在男生中屬于中游，理由見解析；10名被抽查男生的身高的中位數(shù)是163cm，身高163cm的女生在女生中屬于上游，理由見解析；（3）有250名學(xué)生的課桌椅是合格的．【解析】

（1）根據(jù)被抽查男生和女生的人數(shù)減去其他數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論，根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)保證數(shù)據(jù)說明這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況即可；

（3）根據(jù)161cm的學(xué)生數(shù)占被抽查學(xué)生數(shù)的百分比×1000即可得到結(jié)論．【詳解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案為：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中屬于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位數(shù)是163cm，身高163cm的女生在女生中屬于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超過163cm；（3）1000×＝250名，答：有250名學(xué)生的課桌椅是合格的．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先提取公因式16mn，然后利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式．（2）首先把分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行加法運算．【詳解】（1）=16mn(4m-n)=（2）原式==.故答案為.【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總