2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．2．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n23．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-54．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計算5．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B．將一滴花生油滴入水中，油會浮在水面上C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈D．如果a2=b2，那么a=b6．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣47．下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．8．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°9．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國中學(xué)生的節(jié)水意識D．某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則________．12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．13．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形ABCD的面積是18，則CD的長是__________.14．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_____．15．如圖，的三條角平分線交于點O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．16．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并求出它所有的非負(fù)整數(shù)解．18．（8分）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計表中，a=________，b=________；（3）試估計上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù).19．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．20．（8分）列方程組解應(yīng)用題：在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元.問甲、乙兩種商品的銷售單價分別是多少元？21．（8分）某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？22．（10分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）計算:(1)(2).24．（12分）已知下列單項式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請在以上單項式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項式并將這個多項式分解因式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選B.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.3、B【解析】

先依據(jù)多項式乘多項式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來，依據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等可求得m的值.【詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算，明確兩個多項式相等的條件是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長的定義即可求解.【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.5、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義即可求解.【詳解】A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不一定正面向上，不是必然事件；B.將一滴花生油滴入水中，油會浮在水面上，必然事件；C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，不一定遇到紅燈，不是必然事件；D.如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故選B.【點睛】此題主要考查必然事件的定義，一點發(fā)生的事情叫做必然事件.6、B【解析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．7、D【解析】選項A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項D，，所以繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．8、D【解析】分析:根據(jù)方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據(jù)方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.10、D【解析】

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準(zhǔn)確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡單快捷.當(dāng)總體的個體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進(jìn)行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時，就不能采取全面調(diào)查.【詳解】解：調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率和全國中學(xué)生的節(jié)水意識，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調(diào)查一批電視劇的壽命，該調(diào)查具有破壞性，故B不適合普查；調(diào)查某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況，可以采用普查，故選擇D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【解析】

根據(jù)兩角互余先求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，∵直尺的兩直角邊互相平行，；故答案為：65°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意直角三角板中90°角的這個條件．12、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13、6.【解析】分析:延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE,證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長.詳解:如圖,延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四邊形ABCD的面積是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案為:6.點睛:本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題，屬于中等題．14、【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=．故答案為：y=．點睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質(zhì)．15、27【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．16、55°或85°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當(dāng)∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質(zhì)可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當(dāng)∠CMB′＝90°時，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．【點睛】考核知識點：三角形內(nèi)角和.理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式組的解是－2＜x≤2，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、（1）150名至少喜歡一種球類運動的學(xué)生；（2）；（3）420人.【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運動的學(xué)生；(2)統(tǒng)計表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).19、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．20、甲種商品的銷售單價是1000元，乙種商品的銷售單價是600元.【解析】

設(shè)甲種商品的銷售單價為x元/件，乙種商品的銷售單價為y元/件，根據(jù)“3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲、乙兩種商品的銷售單價分別是元、元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲種商品的銷售單價是1000元，乙種商品的銷售單價是600元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）A品牌為21元/盞，B品牌為260元/盞．（2）1盞．【解析】

（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價為21元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購1盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式