2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,62．把一個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>03．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．4．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×45．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．135° D．145°7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．若x=-3是關(guān)于x的方x=m+1的解，則關(guān)于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．49．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一個角，經(jīng)過研究他得到一種方法：如圖，在已知的兩邊上，分別取，再分別用三角板過點，作，的垂線，交點為，畫射線，則，所以平分．在此畫圖過程中的判定依據(jù)是（）A． B． C． D．10．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°11．如圖，已知是三角形內(nèi)一點，，，是的平分線，是的平分線，與交于點，則等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°12．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：_____．14．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，，則______.15．若方程有增根，則的值為____.16．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,17．如圖所示的圖形中，x的值為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．19．（5分）按要求解方程（組）（1）（2）20．（8分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡）（1）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在DE上面出點P，使PA+PC最小．21．（10分）解方程22．（10分）在我市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？23．（12分）如圖①是大眾汽車的圖標，圖②是該圖標抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A＝∠B，試猜想AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【點睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．2、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點睛】考核知識點：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.3、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的額意義求解即可.【詳解】=4.故答案為A【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1與∠2之和，又因為∠2-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數(shù)，根據(jù)平角求得∠DEM的度數(shù)，利用折疊的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求得∠EFC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對應(yīng)角、對應(yīng)線段都相等.7、C【解析】

先求出的解集，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可，不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.【詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數(shù)軸上可表示為：.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、C【解析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【詳解】把x=?3代入方程x=m+1得：m+1=?3，解得：m=?4.則2(1?2x)??6+m即2?4x??10，解得：x?3.所以最大整數(shù)解為3，故選：C.【點睛】此題考查不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于求得m的值.9、D【解析】

根據(jù)條件可知OM=ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【詳解】解：∵兩三角尺為直角三角形，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

故選D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質(zhì)11、D【解析】

先利用三角形內(nèi)角和定理求出，的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【詳解】，．，，．∵是的平分線，是的平分線，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算，故本選項符合題意；B．，含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D．，含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項不符合題意．【點睛】本題考查了平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，用字母表示為：二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解析】本題要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具備了一組角、一組邊對應(yīng)相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對性的添加條件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填A(yù)F=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．14、95o【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【點睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.15、2【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【詳解】去分母得:m-1-1=2x+4將x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案為:2【點睛】此題考查分式方程的增根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、60度【解析】

根據(jù)由三角形外角和性質(zhì)即可得出.【詳解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案為60度.【點睛】本題考查了三角形外角，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、放不進去，理由見解析．【解析】

由正方形的面積可求賀卡邊長為16cm，再由長方形的面積，可求信封長3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進信封．【詳解】解：放不進去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長為16cm．∵長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進去．【點睛】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出一元一次方程的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.【詳解】（1）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：；（2），得：，解得：，將代入①，得：，解得：，則方程組的解為.【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.20、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（2）△ABC的面積為2；（3）如圖所示：點P即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2；（3）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及最短路線求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．【解析】

（1）先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不