2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，若∠EOD=∠AOC，則∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°2．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣23．已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（?m，?m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．16．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．9 D．無(wú)法確定7．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對(duì)玉免二號(hào)月球車零部件的調(diào)查8．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．9．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個(gè)區(qū)域分別由若干個(gè)大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個(gè)區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個(gè)小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區(qū)域中的灰色部分的概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關(guān)系無(wú)法確定10．將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點(diǎn)C重合，當(dāng)DE∥BC時(shí)，∠α的度數(shù)是（）度.A．90 B．120 C．105 D．100二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小雨畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，如果將正方形的邊長(zhǎng)增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長(zhǎng)的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_____．12．甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．13．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜．寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____，b＝_____．14．當(dāng)x分別取10，，1，0時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_____15．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．16．不等式的最小整數(shù)解是___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．（1）參加測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．18．（8分）如圖，已知.（1）試說(shuō)明：；（2）若，且，求的度數(shù).19．（8分）已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．（1）如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組，并找出整數(shù)解．22．（10分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（10分）已知中，平分，點(diǎn)在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).24．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求a的范圍

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC，利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC．【詳解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的關(guān)系．解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．2、C【解析】

分類討論與的大小，列出分式方程，求出解即可.【詳解】當(dāng)＞時(shí)，x＜0，方程變形為＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解；當(dāng)＜時(shí)，x＞0，方程變形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題意是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】∵P（m，0）在x軸負(fù)半軸上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴點(diǎn)M（-m，-m+1）在第一象限；故選A.4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長(zhǎng)．【詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為24×2÷8＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C、對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

D、對(duì)玉免二號(hào)月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、D【解析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點(diǎn)睛：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．9、C【解析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進(jìn)行比較.【詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠α=45°+60°=105°.詳解:∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故選：C.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=x2+6x【解析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.12、甲【解析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷售量，計(jì)算即可得到增長(zhǎng)量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲，乙兩公司銷售增長(zhǎng)量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長(zhǎng)了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長(zhǎng)了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是甲公司，故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；13、-11【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴滿足條件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案為：﹣1、1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．14、﹣1【解析】

先把x=n和代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)x分別取值，n（n為正整數(shù)）時(shí)，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結(jié)果相加，其和等于，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=0外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計(jì)算起來(lái)就很方便．15、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)表示為：“≥0”．16、-1．【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40；（2），，圖詳見解析；（3）216【解析】

（1）根據(jù)組別在100~120的頻數(shù)和頻率進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）得到的總?cè)藬?shù)乘以a，b兩項(xiàng)中的頻率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的頻率，即可得到答案.【詳解】（1）（人）即參加測(cè)試的學(xué)生有人．（2）（3）即估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)在次（含次）以上的人數(shù)有人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、直方圖、頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的信息.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)推知，根據(jù)已知條件，即可解答.【詳解】解：（1）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以，所?又因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定定理求解即可.19、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)B、C的橫坐標(biāo)相同即可判斷；（1）根據(jù)S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長(zhǎng)即可；【詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標(biāo)相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）1；（2）①22；②當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，=【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）①將此四邊形補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形，；②根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為：1．（2）①如圖所示：過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過O1作O1E⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A1作A1C⊥BA于點(diǎn)C，交EO1于點(diǎn)D,依題意可知四邊形BCDE是一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，過點(diǎn)P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)O1P與A1A交于點(diǎn)C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，=【點(diǎn)睛】此題考查的是利用坐標(biāo)求三角形、平行四邊形的面積、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）（2），－2，－1，0，1【解析】

（1）①+②求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集并找到整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），①+②得，7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴原方程組的解為：；（2）解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞?3，∴不等式組的解集是?3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次