20232024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元：行程問題“提高型”（相遇問題）專項(xiàng)練習(xí)1．小明和小紅家相距1500米，他們同時(shí)從家出發(fā)，20分鐘后相遇，小明每分鐘走40米，小紅每分鐘走多少米？【答案】35米【分析】用小明家與小紅家的距離除以行駛的時(shí)間，求出小明和小紅行駛的速度和，再減去小明每分鐘行駛的米數(shù)即可。【詳解】1500÷20－40＝75－40＝35（米）答：小紅每分鐘走35米?！军c(diǎn)睛】求出小明和小紅行駛的速度和，是解答此題的關(guān)鍵。2．李強(qiáng)和張明兩家相距3600米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，15分鐘后在離中點(diǎn)30米處相遇，李強(qiáng)的速度比張明快，問李強(qiáng)每分鐘走多少米？【答案】122米【分析】根據(jù)“兩人同時(shí)從家中出發(fā)，15分鐘后在離中點(diǎn)30米處相遇，李強(qiáng)的速度比張明快”可知，李強(qiáng)走了（3600÷2＋30）米，用李強(qiáng)走的米數(shù)除以時(shí)間15分鐘，即可求出李強(qiáng)每分鐘走多少米。【詳解】（3600÷2＋30）÷15＝（1800＋30）÷15＝1830÷15＝122（米）答：李強(qiáng)每分鐘走122米。【點(diǎn)睛】正確理解題意，找出李強(qiáng)走的總米數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。3．甲、乙兩車分別從A城、B城同時(shí)相向開出，10小時(shí)后相遇，兩城相距1800千米，甲車的速度是乙車速度的2倍，問甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？【答案】甲車120千米；乙車60千米【分析】根據(jù)路程÷相遇時(shí)間＝速度和，求出甲、乙兩車的速度和，再按和倍問題的知識(shí)，把乙車的速度看作1，則甲乙兩車的速度和是乙車的速度的（1＋2）倍，然后根據(jù)關(guān)系式：和÷（1＋倍數(shù)）＝較小數(shù)，求出乙車的速度，進(jìn)而求出甲車的速度?！驹斀狻克俣群停?800÷10＝180（千米）乙車速度：180÷（1＋2）＝180÷3＝60（千米/小時(shí)）甲車速度：180－60＝120（千米/小時(shí)）答：甲車每小時(shí)行120千米；乙車每小時(shí)行60千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查相遇問題的有關(guān)知識(shí)，以及和倍問題的解答方法。解答此題的關(guān)鍵是求出兩車的速度之和是多少。4．A、B兩地相距240千米?？蛙嚸繒r(shí)行45千米，貨車每時(shí)行35千米，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)后相遇？【答案】3小時(shí)【分析】相遇時(shí)兩車行的路程和就是兩地之間的距離，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：相遇時(shí)間＝路程÷速度和，計(jì)算出幾小時(shí)后相遇?！驹斀狻?40÷（45＋35）＝240÷80＝3（小時(shí)）答：3小時(shí)后相遇。【點(diǎn)睛】本題考查行程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，利用相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：相遇時(shí)間＝路程÷速度和，列式計(jì)算。5．黔江到成都的路程約580千米，甲、乙兩輛車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車平均每小時(shí)行65千米，乙車平均每小時(shí)行80千米，幾小時(shí)后兩車相遇？【答案】4小時(shí)【分析】根據(jù)“總路程÷速度和＝相遇時(shí)間”列式解答即可?！驹斀狻?80÷（65＋80）＝580÷145＝4（小時(shí)）答：4小時(shí)后兩車相遇?！军c(diǎn)睛】明確路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。6．甲乙兩車從相距800千米的兩地同時(shí)相向而行，已知甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行58千米，兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？【答案】464千米【分析】首先根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，用兩地之間的距離除以兩車的速度之和，求出經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇；然后用乙車的速度乘相遇時(shí)間，即可求出乙行了多少千米。【詳解】800÷（42＋58）×58＝800÷100×58＝8×58＝464（千米）答：兩車相遇時(shí)乙車行了464千米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。7．明明家住在圖書館的正西925米，亮亮家住在圖書館的正東1100米。周日兩人約好下午3時(shí)去圖書館看書。兩人下午2：00同時(shí)從家里出發(fā)走向圖書館。明明每分鐘步行70米，亮亮每分鐘步行65米。2：14分兩人能在圖書館相遇嗎？如果明明先到圖書館后不停留繼續(xù)向東走，從出發(fā)到兩人相遇用了多長時(shí)間？相遇地點(diǎn)距離圖書館有多遠(yuǎn)？【答案】不能；15分鐘；125米【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別求出明明和亮亮14分鐘步行距離，與他們家到圖書館的距離比較即可知道2：14分兩人能否在圖書館相遇；根據(jù)總路程÷速度和＝相遇時(shí)間，求出兩人相遇用的時(shí)間，用明明速度×相遇時(shí)間－明明家到圖書館的距離＝相遇地點(diǎn)距離圖書館的距離，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0×14＝980（米）65×14＝910（米）910＜1100（925＋1100）÷（70＋65）＝2025÷135＝15（分鐘）70×15－925＝1050－925＝125（米）答：2：14分兩人不能在圖書館相遇，如果明明先到圖書館后不停留繼續(xù)向東走，從出發(fā)到兩人相遇用了15分鐘，相遇地點(diǎn)距離圖書館有125米遠(yuǎn)。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。8．丁丁和紅紅家相距1500米，他們同時(shí)從家出發(fā)，20分鐘后相遇，丁丁每分鐘走40米，紅紅每分鐘走多少米？請(qǐng)?jiān)趫D中用△標(biāo)出他們相遇的位置。【答案】35米；【分析】根據(jù)：總路程＝相遇時(shí)間×速度和，速度和＝總路程÷相遇時(shí)間，速度和－丁丁的速度＝紅紅的速度，據(jù)此解答；丁丁的速度比紅紅的速度快，相遇時(shí)，丁丁比紅紅走的遠(yuǎn)?！驹斀狻?500÷20－40＝75－40＝35（米）答：紅紅每分鐘走35米?！军c(diǎn)睛】此題考查了總路程、相遇時(shí)間、速度和之間的關(guān)系及靈活應(yīng)用。9．甲乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米。甲到達(dá)B地立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇。A、B兩地相距多少米？【答案】2550米【分析】甲比乙多行了兩個(gè)1200米，多行的路程除以甲、乙的速度差，即等于甲、乙行駛的時(shí)間，再乘250即等于甲行駛的路程，減去1200米，即等于A、B兩地的距離?！驹斀狻?200×2÷（250－90）×250－1200＝2400÷160×250－1200＝15×250－1200＝3750－1200＝2550（米）答：A、B兩地相距2550米。【點(diǎn)睛】甲比乙多行了兩個(gè)1200米，這是解答本題的關(guān)鍵。10．小明和小紅兩家相距2千米。兩人同時(shí)從自家出發(fā)相向而行，經(jīng)過16分鐘兩人相遇。已知小紅每分鐘走60米，那么小明每分鐘走多少米？【答案】65米【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，先求出兩人的速度和，再減小紅的速度，即能求出小明每分鐘走多少米?！驹斀狻?千米＝2000米2000÷16－60＝125－60＝65（米）答：小明每分鐘走65米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：路程÷時(shí)間＝速度，要熟練掌握。11．某地舉行長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起點(diǎn)3km要返回到起跑點(diǎn)。領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑310m，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑290m。起跑后多少分鐘這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員相遇？【答案】10分鐘【分析】當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員相遇時(shí)，說明他們跑的路程和正好是一個(gè)來回。3km＝3000m，用3000×2求出他們的路程和，再除以他們的速度和即可求出時(shí)間?！驹斀狻?km＝3000m；3000×2÷（310＋290）＝6000÷600＝10（分鐘）；答：起跑后10分鐘這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員相遇?！军c(diǎn)睛】明確“當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員相遇時(shí)，說明他們跑的路程和正好是一個(gè)來回”是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系解答。12．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后相遇，甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行60千米。A、B兩地相距多少千米？【答案】560千米【分析】根據(jù)題意可知，乙車4小時(shí)行駛的路程等于甲車3小時(shí)行駛的路程，用乙的速度×相遇時(shí)間÷甲車行駛的時(shí)間＝甲車的速度，然后用（甲車速度＋乙車速度）×相遇時(shí)間＝A、B兩地之間的距離，據(jù)此列式解答。【詳解】（60×4÷3＋60）×4＝（240÷3＋60）×4＝（80＋60）×4＝140×4＝560（千米）答：A、B兩地相距560千米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。13．降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？【答案】5米【分析】化20分鐘＝1200秒，先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出降落傘20分鐘后下降的距離，再求出熱氣球上升的高度，最后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可解答?！驹斀狻?0分鐘＝1200秒，（18000－1200×10）÷1200＝（18000－12000）÷1200＝6000÷1200＝5（米）答：熱汽球每秒上升5米?！军c(diǎn)睛】速度，時(shí)間以及路程之間數(shù)量關(guān)系是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出降落傘20分鐘后下降的距離。14．甲、乙兩地相距380千米，一輛客車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛110千米，一輛貨車從乙地開往甲地，每小時(shí)行駛80千米，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)可以相遇？【答案】2小時(shí)【分析】根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，用甲、乙兩地的距離（380千米），除以客車、貨車的速度之和就是兩車相遇的時(shí)間?！驹斀狻?80÷（110＋80）＝380÷190＝2（小時(shí)）答：2小時(shí)可以相遇?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。15．兩列火車從相距570km的兩地同時(shí)相向開出。甲車每小時(shí)行110km，乙車每小時(shí)行80km。經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后兩車相遇？【答案】3個(gè)小時(shí)【分析】用路程÷速度和＝相遇時(shí)間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?70÷（110＋80）＝570÷190＝3（小時(shí)）答：經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后兩車相遇?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。16．甲、乙兩地相距460千米，客車與貨車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行55千米。（1）經(jīng)過多少小時(shí)兩車可能相遇？（2）相遇時(shí)客車比貨車多行多少千米？【答案】（1）4小時(shí)（2）20千米【分析】（1）根據(jù)“相遇時(shí)間＝總路程÷速度和”解答即可；（2）根據(jù)“路程差＝速度差×?xí)r間”解答即可；【詳解】（1）460÷（60＋55）＝460÷115＝4（小時(shí)）；答：經(jīng)過4小時(shí)兩車可能相遇；（2）（60－55）×4＝5×4＝20（千米）；答：相遇時(shí)客車比貨車多行20千米?！军c(diǎn)睛】明確路程、速度和時(shí)間的關(guān)系并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。17．甲、乙兩地相距1800米，番薯和玉米兩人同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過20分鐘相遇，若番薯的速度比玉米每分鐘慢18米，求番薯和玉米的速度？【答案】36米/分；54米/分【分析】此題是相遇問題。路程÷時(shí)間＝速度和再根據(jù)和差問題來解決即可?！驹斀狻?800÷20＝90（米/分）（90－18）÷2＝72÷2＝36（米/分）90－36＝54（米/分）答：番薯和玉米的速度分別是36米/分、54米/分。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度，時(shí)間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。18．兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行83千米，乙車每小時(shí)行77千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？【答案】3小時(shí)【分析】根據(jù)路程和÷速度和＝相遇時(shí)間，列式解答即可?！驹斀狻?80÷（83＋77）＝480÷160＝3（小時(shí)）答：經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。19．有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長、短不同的兩條跑道，其中長跑道長400厘米，短跑道長300厘米，且有200厘米的公用跑道（如圖）。機(jī)器人甲按逆時(shí)針方向以每秒6厘米的速度在長跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙按順時(shí)針方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑動(dòng)。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人乙共跑了多少厘米？【答案】440厘米【解析】甲的速度大于乙的速度，那么甲跑200厘米需要的時(shí)間少一些，這樣，第一次相遇在圖中B1處；而甲跑400厘米的時(shí)間少于乙跑300厘米的時(shí)間，少于第二次相遇發(fā)生在圖中B2處；第一次相遇，甲、乙和走400厘米，從第一次相遇到第二次相遇甲、乙和走700厘米，求出所需時(shí)間，然后計(jì)算乙共跑了多少厘米。【詳解】如圖所示：（秒）（厘米）答：機(jī)器人乙共跑了440