2025年江蘇省成人高考高升專數(shù)學（文）全真模擬試卷，易錯題型解析一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)=3x^2-4x+5在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a3+a5=24，則a4的值為：A.8B.10C.12D.14二、填空題要求：在橫線上填入合適的數(shù)字或符號。3.若a、b、c是等比數(shù)列的三項，且a+b+c=24，ab+bc+ca=56，則b^2+bc+ca的值為______。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值分別為M和m，則M-m的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求：（1）數(shù)列{an}的前10項；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn。6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。四、應用題要求：結(jié)合實際情境，解答下列各題。7.某商店為促銷，對商品進行打折優(yōu)惠。已知原價為100元的商品，打八折后的價格為80元。若商品原價為x元，求打八折后的價格表達式，并計算原價為150元的商品打八折后的價格。8.小明從家出發(fā)前往學校，先以每小時5公里的速度勻速行駛了2公里，然后以每小時8公里的速度勻速行駛了3公里。求小明從家到學校的平均速度。五、證明題要求：證明下列各題。9.證明：對于任意實數(shù)x，有（x+1）^2≥0。10.證明：等差數(shù)列{an}的任意三項a1、a2、a3成等差數(shù)列。六、綜合題要求：解答下列綜合題。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)的極值點；（3）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.單調(diào)遞增解析：由于f(x)=2x-3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，其導數(shù)f'(x)=2恒大于0，因此g(x)=3x^2-4x+5的導數(shù)g'(x)=6x-4，在區(qū)間[1,4]上g'(x)也恒大于0，所以g(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。2.B.10解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，因此3a3=24，解得a3=8。由于公差為2，所以a4=a3+2=10。二、填空題3.56解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a^2=bc，b^2=ac，c^2=ab。因此b^2+bc+ca=a^2+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=24^2-56=56。4.2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,1]上的導數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。計算f(-1)=2，f(1)=0，所以最大值M=2，最小值m=0，因此M-m=2。三、解答題5.解答：（1）數(shù)列{an}的前10項為：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn=n^2。6.解答：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為f(1)=0，最小值為f(3)=0。四、應用題7.解答：打八折后的價格表達式為0.8x。原價為150元的商品打八折后的價格為0.8*150=120元。8.解答：小明從家到學校的總路程為2+3=5公里，總時間為2/5+3/8=13/40小時。平均速度為總路程除以總時間，即5/(13/40)=160/13公里/小時。五、證明題9.解答：對于任意實數(shù)x，有（x+1）^2=x^2+2x+1。由于x^2和1都是非負數(shù)，所以（x+1）^2≥0。10.解答：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d。因此a2+a3=2a1+3d。由于a1、a2、a3成等差數(shù)列，所以a2+a3=2a2，即2a1+3d=2a1+2d，解得d=0。因此a2=a1，a3=a1，所以a1、a2、a3成等差數(shù)列。六、綜合題11