《流體動(dòng)力學(xué)方程》課程教學(xué)大綱

（理論課程）

一、課程基本信息

課程號(hào)0923S07010開課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

（中文）流體動(dòng)力學(xué)方程

課程名稱

（英文）HydrodynamicEquations

課程性質(zhì)選修考核類型考試

課程學(xué)分2課程學(xué)時(shí)34

課程類別學(xué)科拓展課

先修課程數(shù)學(xué)分析、常微分方程、復(fù)變函數(shù)、普通物理，數(shù)學(xué)物理方程

適用專業(yè)（類）數(shù)學(xué)類

二、課程描述及目標(biāo)

（-）課程簡介

流體動(dòng)力學(xué)方程是一門基于物理背景的偏微分方程的基本理論課程，其特點(diǎn)

是集物理背景、解題方法和數(shù)學(xué)理論于一體。由于偏微分方程是當(dāng)代數(shù)學(xué)研究中

最具活力的數(shù)學(xué)分支之一，是溝通數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和工程技術(shù)的重要橋梁，也是

工程數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，因此該課程具有重要的科學(xué)意義。另外，該課

程以數(shù)學(xué)分析，常微分方程，復(fù)變函數(shù)，普通物理，數(shù)學(xué)物理方程等為先修課程，

是數(shù)學(xué)物理方程這門課程的深入學(xué)習(xí)，且突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展模式，因此具

有重大的教學(xué)意義。

（一）教學(xué)目標(biāo)

本門課程的教學(xué)目標(biāo)是：以輸運(yùn)方程，拉普拉斯方程，熱方程，波動(dòng)方程這

四類重要線性偏微分方程的基本解為基砒I,深入研究其它復(fù)雜解的性質(zhì)，并了解

一階非線性偏微分方程，使學(xué)生掌握最較深入一點(diǎn)的的線性偏微分方程理論、方

法和技巧，認(rèn)識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一般過程，形成一定的理性思維素

養(yǎng)和較高的分析問題、解決問題的能力，為更進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)或從事實(shí)際工作打

1

好基礎(chǔ)。

本課程要求學(xué)生一般了解線性偏微分方程和一階非線性偏微分方程的物理背

景；牢固掌握研究四類線性偏微分方程其弱解存在唯一性的基本方法；一般掌握

一階非線性偏微分方程的基本形式。

三、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重

1-1:掌握政治理論知識(shí)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論、

課程目標(biāo)1,2,30.2

基本知識(shí)

1-2：掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用類問題的分析方法課程目標(biāo)1,2,30.2

2-1：具備良好的數(shù)學(xué)思維能力課程目標(biāo)1,2,30.15

2-2：具備從事科學(xué)研究、教學(xué)的能力課程目標(biāo)1,2,30.15

2-3：具備應(yīng)用知識(shí)獨(dú)立分析解決問題的能力，良好的外語讀

課程目標(biāo)1,2,30.1

寫及溝通能力

3-1：具有初步科學(xué)研究和實(shí)際工作能力，具有一定批判性思

課程目標(biāo)1,2,30.1

維，良好的人文素質(zhì)，健康的體魄

3-2：具有一定數(shù)學(xué)建模和利用工具解決問題的能力課程目標(biāo)1,2,30.1

四、教學(xué)方式與方法

教學(xué)方式：課堂講授、課堂討論等。

教學(xué)方法：探討式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、分層次教學(xué)、理論和實(shí)際相結(jié)合等方

法。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

輸運(yùn)方程，拉普拉斯方程，熱方程，波動(dòng)方程的弱解的存在唯一性和正則性

的研究。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

輸運(yùn)方程，拉普拉斯方程，熱方程，波動(dòng)方程的弱解的存在唯一性和正則性

的證明，以及對(duì)一階非線性偏微分方程的理解。

2

六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

教學(xué)

序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)

方式

首先對(duì)偏微分方程具體

的形式和意義做簡單介

紹，并給出幾個(gè)簡單的例

第一章對(duì)偏微分簡單

1子，了解一些比較經(jīng)典的2講授課程目標(biāo)1-3

介紹

偏微分方程；其次對(duì)偏微

分方程的的研究問題和

研究方法做簡單介紹。

了解輸運(yùn)方程，拉普拉斯

方程，熱方程和波動(dòng)方程

這四類重要線性偏微分

方程的形式和物理意義

下的理解。了解輸運(yùn)方程

初邊值問題；掌握拉普拉

斯方程，熱方程基本解的

求解方法和平均值公式。

掌握調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)

第二章四類重要線性偏

2證明熱方程初邊值問題24講授課程目標(biāo)1-3

微分方程

解的光滑性和熱方程的

強(qiáng)極值原理。深入了解在

不同空間下波動(dòng)方程解

的情況，會(huì)證明波動(dòng)方程

初邊值問題解的光滑性。

深入理解并會(huì)用能量的

方法證明拉普拉斯方程，

熱方程和波動(dòng)方程解的

存在唯一性。

了解一階非線性偏微分

方程的一般定義形式和

物理背景。了解完全非線

性積分泛函的定義.掌握

第三章一階非線性偏如何構(gòu)造一階非線性偏

38講授課程目標(biāo)1-3

微分方程微分方程的解。理解一階

非線性偏微分方程可以

在局部上轉(zhuǎn)化為常微分

方程組。

合計(jì)68

3

七、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核

（一）考核類型：回考試□考查

（二）考核方式：口開卷考試回閉卷考試□課程論文

□課程報(bào)告□其它：

（三）成績評(píng)定:

考核建議分值

考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)

依據(jù)（百分比）

出勤20%是否曠課，遲到，早退。課程目標(biāo)1

平時(shí)作業(yè)是否及時(shí)上交，做全，基本概念是否正

30%作業(yè)40%課程目標(biāo)1-3

考核確，計(jì)算是否準(zhǔn)確。

表現(xiàn)40%是否認(rèn)真聽講，能否準(zhǔn)確回答問題課程目標(biāo)上3

期末課程目標(biāo)1-3

70%期末考試成績

考核

八、課程目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)

課程目標(biāo)的實(shí)際達(dá)成效果計(jì)算方式如下，達(dá)成值越高，教學(xué)效果越好。

學(xué)生相應(yīng)環(huán)節(jié)得分平均值

課程目標(biāo)達(dá)成度=

該環(huán)節(jié)的滿分

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度=W課程目標(biāo)達(dá)成度x課程n標(biāo)在畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的權(quán)重

九、教材與教學(xué)參考書

（一）教材

《PartialDifferentialEquations》，LawrenceC.Evans,American

MathematicalSociety,1997年，第一版。

（二）教學(xué)參考書

《數(shù)學(xué)物理方程》，谷超豪，李大潛，陳恕行等，高等教育出版社，2012年,

第三版；

《偏微分方程》，陳祖墀，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002年，第二版；

《數(shù)學(xué)分析講義練習(xí)題選解》，劉玉璉等，高等教育出版社，1996年，第一版；

introductiontopartialdifferentialequations》,GeraldB.Fol.and,

1976年，影印版。