2025年河北省成人高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬試卷（含集合與簡(jiǎn)易邏輯專題）精練一、集合的運(yùn)算要求：掌握集合的并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際問題中。1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求集合A和B的并集A∪B。2.設(shè)集合C={x|x是正整數(shù)且x<5}，集合D={x|x是偶數(shù)且x≤8}，求集合C和D的交集C∩D。3.設(shè)集合E={x|x是3的倍數(shù)且x≤12}，集合F={x|x是4的倍數(shù)且x≤20}，求集合E和F的補(bǔ)集E'和F'。4.設(shè)集合G={x|x是5的倍數(shù)且x≤30}，集合H={x|x是6的倍數(shù)且x≤40}，求集合G和H的并集G∪H。5.設(shè)集合I={x|x是7的倍數(shù)且x≤50}，集合J={x|x是8的倍數(shù)且x≤60}，求集合I和J的交集I∩J。6.設(shè)集合K={x|x是9的倍數(shù)且x≤70}，集合L={x|x是10的倍數(shù)且x≤80}，求集合K和L的補(bǔ)集K'和L'。二、簡(jiǎn)易邏輯判斷要求：理解簡(jiǎn)易邏輯的基本概念，并能正確判斷邏輯命題的真假。1.判斷下列命題的真假：a)如果2+2=4，那么3+3=6。b)2+2=4，所以3+3=6。c)如果2+2=4，那么3+3≠6。d)2+2≠4，所以3+3≠6。2.判斷下列命題的真假：a)所有三角形都是等邊三角形。b)有些等邊三角形是等腰三角形。c)有些等腰三角形是等邊三角形。d)所有等腰三角形都是等邊三角形。3.判斷下列命題的真假：a)如果x>0，那么x2>0。b)如果x2>0，那么x>0。c)如果x<0，那么x2<0。d)如果x2<0，那么x<0。4.判斷下列命題的真假：a)所有奇數(shù)都是正整數(shù)。b)有些奇數(shù)是正整數(shù)。c)有些正整數(shù)是奇數(shù)。d)所有正整數(shù)都是奇數(shù)。5.判斷下列命題的真假：a)如果a>b，那么a-c>b-c。b)如果a>b，那么a+c>b+c。c)如果a<b，那么a-c<b-c。d)如果a<b，那么a+c>b+c。6.判斷下列命題的真假：a)所有實(shí)數(shù)都是無理數(shù)。b)有些實(shí)數(shù)是無理數(shù)。c)有些無理數(shù)是實(shí)數(shù)。d)所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)。四、集合的包含關(guān)系要求：理解集合的包含關(guān)系，并能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系。1.判斷下列集合是否滿足包含關(guān)系：a)集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4}，判斷A是否是B的子集。b)集合C={x|x是2的倍數(shù)}，集合D={x|x是3的倍數(shù)}，判斷C是否是D的子集。c)集合E={x|x是正整數(shù)}，集合F={x|x是自然數(shù)}，判斷E是否是F的子集。d)集合G={x|x是偶數(shù)}，集合H={x|x是整數(shù)}，判斷G是否是H的子集。2.判斷下列集合是否滿足包含關(guān)系：a)集合I={x|x是4的倍數(shù)}，集合J={x|x是2的倍數(shù)}，判斷I是否是J的子集。b)集合K={x|x是5的倍數(shù)}，集合L={x|x是10的倍數(shù)}，判斷K是否是L的子集。c)集合M={x|x是7的倍數(shù)}，集合N={x|x是14的倍數(shù)}，判斷M是否是N的子集。d)集合O={x|x是9的倍數(shù)}，集合P={x|x是18的倍數(shù)}，判斷O是否是P的子集。3.判斷下列集合是否滿足包含關(guān)系：a)集合Q={x|x是質(zhì)數(shù)}，集合R={x|x是合數(shù)}，判斷Q是否是R的子集。b)集合S={x|x是奇數(shù)}，集合T={x|x是整數(shù)}，判斷S是否是T的子集。c)集合U={x|x是偶數(shù)}，集合V={x|x是實(shí)數(shù)}，判斷U是否是V的子集。d)集合W={x|x是正數(shù)}，集合X={x|x是非負(fù)數(shù)}，判斷W是否是X的子集。五、簡(jiǎn)易邏輯推理要求：運(yùn)用簡(jiǎn)易邏輯推理規(guī)則，判斷給定邏輯命題的正確性。1.根據(jù)下列前提和結(jié)論，判斷結(jié)論是否成立：a)前提：如果今天下雨，那么地面會(huì)濕。結(jié)論：今天沒有下雨，所以地面不會(huì)濕。b)前提：只有當(dāng)溫度低于0℃，水才會(huì)結(jié)冰。結(jié)論：水已經(jīng)結(jié)冰了，所以溫度一定低于0℃。c)前提：如果學(xué)生努力學(xué)習(xí)，那么會(huì)取得好成績(jī)。結(jié)論：學(xué)生沒有取得好成績(jī)，所以他沒有努力學(xué)習(xí)。d)前提：所有鳥類都有羽毛。結(jié)論：有些動(dòng)物有羽毛，所以它們是鳥類。2.根據(jù)下列前提和結(jié)論，判斷結(jié)論是否成立：a)前提：如果今天下雨，那么地面會(huì)濕。結(jié)論：地面濕了，所以今天一定下雨。b)前提：只有當(dāng)溫度低于0℃，水才會(huì)結(jié)冰。結(jié)論：水已經(jīng)結(jié)冰了，所以溫度一定低于0℃。c)前提：如果學(xué)生努力學(xué)習(xí)，那么會(huì)取得好成績(jī)。結(jié)論：學(xué)生沒有取得好成績(jī)，所以他沒有努力學(xué)習(xí)。d)前提：所有鳥類都有羽毛。結(jié)論：有些動(dòng)物有羽毛，所以它們是鳥類。3.根據(jù)下列前提和結(jié)論，判斷結(jié)論是否成立：a)前提：如果今天下雨，那么地面會(huì)濕。結(jié)論：地面濕了，所以今天一定下雨。b)前提：只有當(dāng)溫度低于0℃，水才會(huì)結(jié)冰。結(jié)論：水已經(jīng)結(jié)冰了，所以溫度一定低于0℃。c)前提：如果學(xué)生努力學(xué)習(xí)，那么會(huì)取得好成績(jī)。結(jié)論：學(xué)生沒有取得好成績(jī)，所以他沒有努力學(xué)習(xí)。d)前提：所有鳥類都有羽毛。結(jié)論：有些動(dòng)物有羽毛，所以它們是鳥類。六、集合與簡(jiǎn)易邏輯應(yīng)用要求：將集合與簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。1.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有12名學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，有6名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽。請(qǐng)問這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生沒有參加任何競(jìng)賽？2.在一個(gè)圖書館里，有小說、科幻、歷史和傳記四種類型的書籍。已知小說類書籍有120本，科幻類書籍有80本，歷史類書籍有50本，傳記類書籍有70本。如果每個(gè)類型的書籍至少有30本，請(qǐng)問圖書館里最多有多少本不同類型的書籍？3.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為三個(gè)等級(jí)：一等品、二等品和三等品。已知一等品有200個(gè)，二等品有150個(gè)，三等品有100個(gè)。如果一等品和二等品的總價(jià)值是三等品價(jià)值的兩倍，請(qǐng)問這個(gè)工廠生產(chǎn)的一等品和二等品的價(jià)值總和是多少？本次試卷答案如下：一、集合的運(yùn)算1.解析：集合A∪B是集合A和集合B中所有元素的集合，即包含A和B中所有不同的元素。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}。2.解析：集合C包含小于5的正整數(shù)，集合D包含小于或等于8的偶數(shù)，交集C∩D是這兩個(gè)集合共有的元素。答案：C∩D={2,4}。3.解析：集合E包含3的倍數(shù)且小于或等于12的數(shù)，集合F包含4的倍數(shù)且小于或等于20的數(shù)，補(bǔ)集E'是除了E中的數(shù)之外的所有數(shù)，補(bǔ)集F'同理。答案：E'={1,2,5,6,7,8,9,10,11,12}，F(xiàn)'={1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}。二、簡(jiǎn)易邏輯判斷1.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)真；b)真；c)假；d)假。2.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)假；b)真；c)假；d)假。3.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)真；b)假；c)假；d)假。4.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)假；b)真；c)真；d)假。5.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)真；b)真；c)真；d)假。6.解析：邏輯命題的真假取決于命題的陳述是否與事實(shí)相符。答案：a)假；b)真；c)真；d)假。四、集合的包含關(guān)系1.解析：判斷一個(gè)集合是否是另一個(gè)集合的子集，需要檢查前者中的每個(gè)元素是否都屬于后者。答案：a)假；b)假；c)真；d)真。2.解析：與第一題類似，檢查集合中的每個(gè)元素是否都屬于另一個(gè)集合。答案：a)真；b)假；c)假；d)假。3.解析：與第一題類似，檢查集合中的每個(gè)元素是否都屬于另一個(gè)集合。答案：a)假；b)真；c)真；d)真。五、簡(jiǎn)易邏輯推理1.解析：根據(jù)邏輯推理規(guī)則，從前提推斷出結(jié)論。答案：a)假；b)真；c)假；d)假。2.解析：根據(jù)邏輯推理規(guī)則，從前提推斷出結(jié)論。答案：a)假；b)真；c)假；d)假。3.解析：根據(jù)邏輯推理規(guī)則，從前提推斷出結(jié)論。答案：a)假；b)真；c)假；d)假。六、集合與簡(jiǎn)易邏輯應(yīng)用1.解析：使用集合的原理來解決問題，這里可以使用集合的公式計(jì)算非競(jìng)賽學(xué)生的人數(shù)。答案：非競(jìng)賽學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-(數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)+物理競(jìng)賽人數(shù)-同時(shí)參加兩個(gè)競(jìng)賽的人數(shù))=30-(18+12-6)=30-24=6。2.解析：根據(jù)題目條件，每個(gè)類型的書籍至少有30本，因此最多不同類型的書籍?dāng)?shù)量就是每種類型至少一本的情況。答案：最多不同類型的書籍?dāng)?shù)量=4。3.解析：根據(jù)題目條件，一等品和二等品的總價(jià)值是三等品價(jià)值的兩倍，可以通過設(shè)置方程來解決問題。答案：設(shè)一等品價(jià)值為x，二等品價(jià)值為y，三等品價(jià)值為z，則有