人教b版高中數(shù)學(xué)必修二試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，則直線l的方程為（）A.y-2=x-1B.y-2=-x+1C.y-2=x+1D.y-2=-x-13.若直線l1：x+y-1=0與直線l2：x-y+3=0平行，則它們之間的距離為（）A.2√2B.√2C.√10D.104.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.已知橢圓C：\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，焦點(diǎn)為F1和F2，若點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,√3)D.(0,-√3)6.若雙曲線x^2-y^2=1的一條漸近線方程為y=x，則另一條漸近線方程為（）A.y=-xB.y=x+1C.y=-x-1D.y=x-17.已知圓C：(x-2)^2+(y+1)^2=9，圓心為C(2,-1)，半徑為3，若直線l：y=kx+b與圓C相切，則k的取值范圍為（）A.-5/12≤k≤5/12B.-5/12<k<5/12C.-5/12≤k<5/12D.-5/12<k≤5/128.若直線l：y=2x+3與拋物線y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的長度為（）A.4B.5C.6D.89.已知點(diǎn)P(1,2)在圓C：x^2+y^2-4x-6y+9=0的外部，則圓C的圓心C到點(diǎn)P的距離為（）A.√2B.√5C.√10D.√1310.若直線l1：x+2y+3=0與直線l2：3x-y-2=0垂直，則它們之間的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則點(diǎn)P(2,4)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線l的距離之比為（）A.1:2B.2:1C.1:1D.4:112.已知橢圓C：\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，若橢圓的離心率為e，則e的值為（）A.√5/3B.√3/3C.√2/2D.1/3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，求f'(x)=________。14.已知直線l：y=x+1與拋物線y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________。15.已知圓C：(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為C(1,-2)，半徑為2，若直線l：y=kx+b過圓心C，則直線l的方程為________。16.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為________。三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求證：f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0，解得x>2或x<1/3。因?yàn)閤>1，所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。18.（15分）已知直線l1：x+y-2=0與直線l2：x-y+1=0相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求過點(diǎn)P且與直線l1：x+y-2=0垂直的直線l3的方程。解：聯(lián)立直線l1和l2的方程，解得P(1/2,3/2)。因?yàn)橹本€l3與直線l1垂直，所以l3的斜率為1，直線l3的方程為y-3/2=x-1/2，即x-y+1=0。19.（20分）已知橢圓C：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0），離心率為e，焦點(diǎn)為F1和F2，若點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=2a，則求橢圓C的離心率e。解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，|PF1|+|PF2|=2a，所以2a=2a，即離心率e=c/a=√(1-(b^2/a^2))。因?yàn)閨PF1|+|PF2|=2a，所以a=a，即b^2=a^2(1-e^2)，所以e=√(1-(b^2/a^2))=√(1-(1-e^2))=e。20.（25分）已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=1，則求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則根據(jù)拋物線的定義，|PF|=x+1=1，解得x=0，代入拋物線方程y^2=4x，解得y=0或y=±2。所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(0,2)或(0,-2)。四、附加題：本題共1小題，共10分。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求證：f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令f'(x)<0，解得0<x<1。所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減。答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.C9.C10.D11.C12.B13.6x^2-6x+214.(1,2)15.y=x-316.