專題01幾何最值之將軍飲馬模型模型一、兩定一動(dòng)模型模型二、一定兩動(dòng)模型模型說(shuō)明：將軍飲馬模型在近幾年中考中常常與幾何圖形（三角形、四邊形）聯(lián)系考查，出現(xiàn)在選填題；而與反比例函數(shù)或二次函數(shù)的綜合出現(xiàn)在解答題。解決這類問(wèn)題的思路主要是作點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱，利用三點(diǎn)共線求最值。例1．（2022·四川成都）如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為_(kāi)________．例2．（2019·四川成都）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，則的最小值為_(kāi)___.例3．（2019·四川內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．例4．（2022·四川涼山）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】（2022·四川自貢）如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)；若，則的最小值為_(kāi)___________．【變式訓(xùn)練2】（2022·四川內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．【變式訓(xùn)練3】（2022·四川眉山）如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值為_(kāi)_______．【變式訓(xùn)練4】（2019·四川成都）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，則的最小值為_(kāi)___.【變式訓(xùn)練5】（2022·四川資陽(yáng)）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線上一動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是(

)A． B． C． D．課后訓(xùn)練1．（2022·四川德陽(yáng)·二模）如圖，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，點(diǎn)E以0.5cm/s的速度從點(diǎn)B到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F以0.4cm/s的速度從點(diǎn)D到點(diǎn)B，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，且CP=1，且Q是線段EF的中點(diǎn)，則線段QD+QP的最小值為（

）A． B．5 C． D．2．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC是等腰三角形，底邊BC的長(zhǎng)為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值是（

）A．11 B．13 C．9 D．83．（2022·四川廣元·一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為16，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為（

）A．16 B． C．20 D．4．（2022·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為（）A．3 B．4 C．2 D．55．（2019·四川內(nèi)江·一模）如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（）A．2 B． C． D．16．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4），點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△DPC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．7．（2021·四川省內(nèi)江市二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)____．8．（2022·仁壽縣長(zhǎng)平初級(jí)中學(xué)校一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊）．①若連結(jié)AP、PE，則PE＋AP的最小值為_(kāi)_____；②連結(jié)QE，若PQ＝3，當(dāng)CQ＝______時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最?。?．（2022·四川眉山·二模）如圖，在菱形ABCD中，，，Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________．10．（2020·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是__．11．（2022·四川德陽(yáng)·二模）已知：如圖，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，點(diǎn)D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)的最小值是______．12．（2020·四川成都·一模）如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．（2022·四川成都·模擬預(yù)