2024—2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市部分學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知向量，若共線，則（）

A．B．C．D．(★)2.某學(xué)校共有學(xué)生2700人，其中男生1200人，女生1500人.現(xiàn)按男生、女生進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校全體學(xué)生中抽取人進(jìn)行調(diào)查研究.若抽到男生20人，則（）

A．60B．45C．35D．25(★★)3.已知數(shù)據(jù)，，…，的極差為4，方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的極差和方差分別是（）

A．4，2B．4，18C．12，2D．12，18(★★)4.若兩平行直線與之間的距離是，則（）

A．或11B．或16C．1或11D．1或16(★★)5.若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)點(diǎn)P為橢圓1上一點(diǎn)，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且，，則C的漸近線方程為()

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列結(jié)論正確的是（）

A．已知向量，則在上的投影向量為B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有則P，A，B，C四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為平面的法向量，則直線(★★★)10.設(shè)直線：，：，圓C：，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．若，則或-1B．若，則C．恒過(guò)定點(diǎn)D．被圓C截得的弦長(zhǎng)最小值為4(★★★)11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，若直線為的準(zhǔn)線，則（）

A．B．C．以為直徑的圓與相切D．為等腰三角形三、填空題(★★)12.已知隨機(jī)事件A，B，C，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則__________.(★★)13.已知向量，若與垂直，則_____________.(★★★★)14.已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.四、解答題(★★★)15.某社團(tuán)為統(tǒng)計(jì)居民運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，調(diào)查了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出圖中m的值，并估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；(2)按分組用分層隨機(jī)抽樣的方法從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的居民中抽出6人分享運(yùn)動(dòng)心得，若再?gòu)倪@6人中選出2人發(fā)言，求這2人來(lái)自不同分組的概率.(★★★)16.已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心為．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值；(3)過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求切線的方程．(★★★)17.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，，．分別是線段上的點(diǎn)，且.(1)求直線與所成角α的余弦值；(2)求二面角的余弦值.(★★)18.已知拋物線與圓相交于、兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程;(2)若直線與相交于、兩點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，求的周長(zhǎng).(★★★★)19.已知