課題序號授課班級

授課課時2授課形式新課

授課章節(jié)

§9-1平面基本性質(zhì)

名稱

使用教具多媒體課件

1.了解平面的定義、表示法及特點，會用符號表示點、線、面之間的關(guān)系一基礎(chǔ)模塊

2.了解平面的基本性質(zhì)和推論，會應(yīng)用定理和推論解釋生活中的一些現(xiàn)象一基礎(chǔ)模塊

教學(xué)目的

3.會用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖一基礎(chǔ)模塊

4培.養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

教學(xué)重點用適當(dāng)?shù)姆柋硎军c、線、面之間的關(guān)系；會用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖

教學(xué)難點從平面幾何向立體幾何的過渡，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

更新補充

刪節(jié)內(nèi)容

課外作業(yè)

教學(xué)后記能動手畫，動腦想，但立體幾何的語言及想象能力差

授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計

一、平面的定義、表示及畫法（鼓勵學(xué)生說、畫結(jié)合）

二、平面的基本性質(zhì)（通過嘗試指導(dǎo)完成）

[公理1]

[公理2]

[公理3]

[推論1]

[推論2]

[推論3]

三、斜二測畫法畫畫立體圖形的直觀圖

四、例1、例二（通過嘗試指導(dǎo)完成）

課堂教學(xué)安排

教學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容及步驟

過程

一.問題引入：

［問題1］若你手中有六根長度相等的小木棍，以每條木棍為邊，你最多能搭出多少

個正三角形？

［問題2］用刀把西瓜切開，只能切三刀，你最多能切幾塊西瓜？

以上這些問題都要在空間這個環(huán)境下的解決，我們也生活在一個空間內(nèi)，

我們需要掌握一些空間的知識，那么我們從今天開始和大家一起探討關(guān)于立體幾何

的一些問題.

立體幾何主要研究的是空間的圖形，具體來說就是在空間點、線、面及其之

間的關(guān)系，并介紹幾種常見的多面體和旋轉(zhuǎn)體.

二.嘗試指導(dǎo)：（師生同步進行）

（-）平面：沒有厚度的且可以無限延展的.（可以聯(lián)想關(guān)于“直線”的定義）

圖形表示：一般用平行四邊行表示平面

字母表示：⑴用希臘字母。、B、Y、…,

寫在

平行四邊形的一個頂角的

內(nèi)部，

記作“平面a”；

⑵用平行四邊形對角的兩個

大寫英文

字母表示，

記作“平面AC”或“平面BD”.

課堂練習(xí)：課本第199頁，練習(xí)1

點、線、面的符號表示（教學(xué)生掌握借用集合語言表示點、線、面間的關(guān)系）

位置關(guān)系符號表示圖形

點在直線上/點在直線B-

AG/；B史1

外A

點在平面內(nèi)/點在平面B*

Aea；B&a\，A\

外

直線在平面內(nèi)Ija\----\

m

線線平行/線線相交IIIm；lr\m={{?}

線面平行/線面相交Illa；lr>a={M}

\_____、\

/__/

z__/

面面平行/面面相交all/3\ac。=1

X____/

\___k

學(xué)生完成補充練習(xí):

根據(jù)下列圖形，用適當(dāng)?shù)姆柋硎军c、線、面之間的關(guān)系:

N

M

下列兩副圖有何區(qū)別，謂說明，并用適當(dāng)?shù)姆柋硎军c、線、面之間的關(guān)系:

(1)平面的基本性質(zhì)

［問題3］若要將一條繩子固定在墻面

上，要用幾個釘子？

［公理1］如果一條直線上有兩個點在

一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).（啟發(fā)學(xué)生完成公里的符

號表示）

Ael,B1

》n/qa

Ae：a,BEOC

［公理2］如果兩個平面有一個公共點，那么

它們相交于經(jīng)過這個公共點的一條直線.V--------------------\

（啟發(fā)學(xué)生完成公里的符號表示）\A.\

說明空間兩個平面相交，一定有一條交線，不可能只相交于一點.

［問題4］觀察教室的門，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公里3.

［公理3］經(jīng)過不在同一直線上的三個點，可以作且只能作一個平面.

不在同一直線上的三個點確定一個平..

-

（能否將“三點”該為“兩點”或“四點”？）

（能否將“在同一直線上”的條件舍去？）

例如：照相機的三腳架；停穩(wěn)自行車時，兩個輪子和一個支撐腳；

［推論1］一條直線和直線外一點確定一個平面.

［推論2］兩條相交直線確定一個平面.

［推論3］兩條平行直線確定一個平面.（給出三到五分時間讓學(xué)生理解公理內(nèi)容）

變式練習(xí)1：課本第200頁，練習(xí)2

（三）斜二測畫法畫畫立體圖形的直觀圖

［問題1］教師準(zhǔn)備兩張正方體的卡片，一張正對學(xué)生展示，另一張卡片放在講臺上,

問學(xué)生看到的圖形是否有變化？是什么樣的變化？

水平線段的長度是否發(fā)生變化？線段AB、CD的長度沒有改變.

垂直線段的長度是否發(fā)生變化？線段AD、BC的長度在縮短.

角度是否有變化？角度有變化，有的縮小，有的擴大.

左邊這張是平面圖，在平面幾何中經(jīng)常看到，線段的長度可以用尺直接測量，

角度可以用量角器測量；右邊這張是立體圖，在立體幾何中將會經(jīng)?？吹剑€段的

長度以及角度不能簡單測量得到.兩者是有很大的區(qū)別.

如何畫立體圖形呢？我們通常用斜二測畫法來作圖.

斜二測畫法

規(guī)則：①水平線段仍然畫成水平線段，長度不變；

②對于垂直線段，90。角該作向右傾斜的45°角，長度取原長度的一半;

③對于一般的線段，要在原來的圖形中從線段的各個端點向水平線段引垂線，再按上述

要求畫出這些垂直線段，確定端點，從而畫出線段.

（③化等邊三角形后再補充）

［例1］用斜二測畫法畫水平放置的邊長為3cm的正方形的直觀圖.

DC

AB

畫法：⑴作出正方形ABCD,以AB邊所在直線為x軸，以點A為原點，建立直角坐

標(biāo)系；任取點。'，畫出對應(yīng)的J軸和/軸，使Nx'O'y'=45°

⑵在x，軸上取B'點使得AB=O'B',在軸上取D'點使得AD=O'D'；

過點D'作x'軸的平行線，取C'點使得DC=D'C'.

⑶順次連接A'B'C'D',所得到的四邊形即為所求.

畫直觀圖時，確定線段的端點很重要.

若點在坐標(biāo)軸上可以直接取，“橫不變，直一半”；

若點不在坐標(biāo)軸上，那么要引坐標(biāo)軸的垂線.

［例2］用斜二測畫法畫水平放置的邊長為3cm的正三角形的直觀圖.

c

AB

畫法：⑴作出正三角形ABC,以AB邊所在直線為x軸，以點A為原點，建立直角坐

標(biāo)系；任取點。'，畫出對應(yīng)的J軸和<軸，使Nx'。'y'=45°

⑵在x'軸上取B'點使得AB=O'B'；過點C分別作x軸和），軸的垂線，

垂足分別為E、F,在/軸取E'點，使得AE=A'E',在軸取F’點,

使得AF=A'F',過點E'、F'分別作），'軸和x'軸的平行線,交于點C'.

⑶順次連接A'B'C',所得到的三角形即為所求.

（是否可以另外建立一個坐標(biāo)系，簡化作圖過程？）

變式練習(xí)2：課本第201頁，練習(xí)3

1.畫出水平放置的正六變形的直觀圖.畫法（略）

2.畫棱長為3cm的正方體的直觀圖.

畫法：⑴作出正方體水平放置底面的直觀圖ABCD,

使得NDAB=45°,AB=3cm,AD=1.5cm.

⑵過點A作z'軸，使得/BAZ'=90°,分別過點A、B、C、D,沿z'軸的

正方向取AA'=BB'=CC'=DD'=3cm

（3）連結(jié)A'B'、B'C'、CD'、A'D',所得圖形即為所求.

若要畫幾何體