6/23合肥市高新區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1.下列實(shí)數(shù)，0，，，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：，最大的數(shù)是，故選：D．2.化簡所得的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可．【詳解】解：，故選：B．3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查不等式性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式），不等式方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由，可知，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，可知，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，可知，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由，可知，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式），不等式方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變，是解決問題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，，把沿直線的方向平移到的位置．若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：因?yàn)榘蜒氐姆较蚱揭频降奈恢茫?，，，所以，，，，，因?yàn)?，，所以，，所以A、B、C結(jié)論正確，D結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大到原來的2倍 B.不變C.縮小到原來的 D.縮小到原來的【答案】A【分析】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則，分式的值擴(kuò)大到原來的2倍，故選：A．6.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D7.下列說法正確的是（）A.8的立方根為 B.立方根等于它本身的只有1C.的平方根是 D.平方根等于立方根的數(shù)只有0【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)分別判斷．【詳解】解：A、8的立方根為2，故錯(cuò)誤，不合題意；B、立方根等于它本身的只有0，和1，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，平方根是，故錯(cuò)誤，不合題意；D、平方根等于立方根的數(shù)只有0，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的立方根，記作．也考查了平方根的定義．8.不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，先解不等式組，進(jìn)而根據(jù)不等式組的解集得到關(guān)于的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得：，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，所以，所以；故選C．9.如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作，過點(diǎn)F作，所以，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，，所以，，所以，，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號表示a、b中的較大的值，如，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A.0 B. C.0或 D.無解【答案】A【分析】本題考查解分式方程．理解新定義運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．由已知可得或，解方程可得．【詳解】解：根據(jù)題意得：或，當(dāng)，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，此時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，此時(shí)，，，相矛盾，不符合題意；綜上，的解為，故選：A．二、填空題本大題共4小題，每小題6分，滿分20分。11.分解因式：_______．【答案】【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．12.不符式的解集為__________．【答案】【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式；按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13.若，則分式=_________．【答案】【分析】本題考查了分式求值，異分母分式的減法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以原式；故答案為：?4.（1）如圖，，則_________．（2）如圖，，分別平分和，對__________．【答案】①.85度②.135度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)E作，由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，即可求解；（2）過點(diǎn)F作，過點(diǎn)Q作，同理（1）中方法，結(jié)合已知條件進(jìn)行角的計(jì)算轉(zhuǎn)換求解即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，，，，；（2）過點(diǎn)F作，過點(diǎn)Q作，，，，，，，，，，，分別平分和，，．三、計(jì)算題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計(jì)算：．【答案】1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根與絕對值，再計(jì)算加減即可，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【詳解】解：原式．16.先化簡，再從0、、2、中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，解題時(shí)注意0、、2、不能代入進(jìn)行求值．先根據(jù)計(jì)算括號內(nèi)異分母減法，再計(jì)算同分母加法，然后代入符合分式有意義的值計(jì)算即可．【詳解】解：；，，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．四、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出；（2）連接、，那么與的關(guān)系是；（3）線段AC掃過的圖形的面積為．【答案】（1）見解析（2），（3）10【分析】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）利用分割法求出四邊形面積即可．【小問1詳解】解：如圖，△A′B′C′即為所求；【小問2詳解】解：與的關(guān)系是：，．故答案為：，；【小問3詳解】解：線段掃過的圖形的面積=．故答案為：．18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個(gè)等式____________；寫出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：因?yàn)樽筮?=右邊，所以等式成立．19.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍；若由甲隊(duì)先單獨(dú)施工10天，乙隊(duì)再加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工20天，才能完成這項(xiàng)工程．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元，若該工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，則所需的施工費(fèi)用是多少元？【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天（2）所需的施工費(fèi)用是元【小問1詳解】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解且符合題意，所以．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（元）．答：所需的施工費(fèi)用是元．20.已知實(shí)數(shù)a的平方根為的整數(shù)部分為b．（1）求a，b的值；（2）若的小數(shù)部分為c，求的立方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，以及平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求，通過估算求；（2）求出，再代入求值計(jì)算即可．【小問1詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a的平方根為，，所以，解得，所以，即，因?yàn)榈恼麛?shù)部分為b，所以；【小問2詳解】因?yàn)閎，c分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以，所以，所以的立方根為．21.今年“六一”前夕，某文具店花費(fèi)2200元采購了A、B兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：型號進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A型1012B型1520若兩種型號的文具按表中售價(jià)全部售完，則該商店可以盈利600元．（1）問該商店當(dāng)初購進(jìn)A、B兩種型號文具各多少個(gè)？（2）“六一”當(dāng)天，A、B兩種型號文具各剩下20%還未賣出，文具店老板在第二天降價(jià)出售，且兩種型號文具每件降了同樣的價(jià)格，要使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，那么這兩種型號的文具每件最多降多少元？【答案】（1）該商店當(dāng)初購進(jìn)A型號文具100個(gè)，B型號文具80個(gè)（2）1.5元【分析】（1）設(shè)該商店當(dāng)初購進(jìn)A型號文具x個(gè)，B型號文具y個(gè)，根據(jù)用2200元購進(jìn)的A、B兩種型號的文具全部售出后可盈利600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這兩種型號的文具每件降m元，利用這批文具售完后的總盈利＝600﹣剩余文具的數(shù)量×每件降低的價(jià)格，結(jié)合使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）設(shè)該商店當(dāng)初購進(jìn)A型號文具x個(gè)，B型號文具y個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商店當(dāng)初購進(jìn)A型號文具100個(gè)，B型號文具80個(gè)；【小問2詳解】（2）設(shè)這兩種型號的文具每件降m元，依題意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：這兩種型號的文具每件最多降1.5元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意利用方程組或是不等式解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多項(xiàng)式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數(shù)最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．示例：用配方法求代數(shù)式的最小值，解：原式的最小值為．（1）若代數(shù)式是完全平方式，則常數(shù)k的值為__________；（2）用配方法求代數(shù)式的最小值；（3）若實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．【答案】（1）16（2）2（3）4【分析】本題考查了完全平方公式、利用配方法求最小值，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式即可得；（2）利用配方法把配湊成，由此即可得；（3）將配湊成，由此即可得．【小問1詳解】解：因?yàn)榇鷶?shù)式是完全平方式，，，；【小問2詳解】解：，，，最小值為2；【小問3詳解】解：因?yàn)?，，，，，的最小值?．23.如圖，已知，垂足分別為D，F(xiàn)．，點(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)B重合），分別平分和交于點(diǎn)M、N．（1）請說明：；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在上移動(dòng)時(shí)，請寫出和之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，則當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到使得時(shí)，請直接寫出__________（用含的代